Сосов Евгений Николаевич

1. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых про­ странства (Хдг,скр), (Т,2(Х),а) являются пространствами с внутрен­ ней метрикой, а также метрически выпуклыми (выпуклыми по Менге- ру, собственными, геодезическими) пространствами. Получены доста­ точные условия, при которых пространство (Xjy, сх_р) является геодези­ ческим пространством (удовлетворяет локальному условию неположи­ тельности кривизны по Буземану). Найдены необходимые и достаточ­ ные условия, при которых пространство (Пдг(Х), о^д) является про­ странством с внутренней метрикой, а также собственным (собственным метрически выпуклым, собственным выпуклым по Менгеру, собствен­ ным геодезическим) пространством.
2. Установлено, что одулярные структуры прямого G-пространства Бу-земана и геометрии Гильберта являются топологическими одулярны-ми структурами. Исследованы геометрические свойства выпуклых U-множеств обобщенного хордового пространства.
3. Получены оценки изменения относительного чебышевского радиуса Rw(M) при изменении непустых ограниченных множеств М, W метри­ческого пространства. Найдены замыкание и внутренность множества всех TV-сетей, каждая из которых обладает принадлежащим ей един­ственным относительным чебышевским центром, в множестве всех TV-сетей специального геодезического пространства относительно метри­ки Хаусдорфа. Получены достаточные условия существования и един­ственности чебышевского центра, а также принадлежности чебышевского центра замыканию выпуклой оболочки непустого ограниченного множества специального геодезического пространства.
4. Теоремы Б. Секефальви - Надь, С. Б. Стечкина и Н. В. Ефимо­ва об аппроксимативных свойствах множеств, а также теоремы Л. П. Власова и А. В. Маринова о непрерывности и связности метрической (^-проекции в равномерно выпуклом банаховом пространстве обобщены на случай специального геодезического пространства. В специальном метрическом пространстве получены обобщения теорем П. К. Белоброва и А. Л. Гаркави о наилучших А^-сетях непустых ограниченных замкну­тых выпуклых множеств в гильбертовом и в специальном банаховом пространствах. Для каждого непустого ограниченного множества бес­конечномерного пространства Лобачевского доказано существование наи­лучшей А^-сети и наилучшего А^-сечения, а также установлена сильная устойчивость чебышевского центра.
5. Получена оценка сверху для расстояния Хаусдорфа от непустого ограниченного множества до множества всех замкнутых шаров специ­ального геодезического пространства X неположительной кривизны по Буземану. Доказано, что множество всех центров х{М) замкнутых ша­ров, наилучшим образом приближающих в метрике Хаусдорфа выпук­лый компакт МсX, непустое и принадлежит М.
6. Установлено, что метрика на касательном пространстве в произволь­ной точке пространства неположительной кривизны по Буземану (диф­ференцируемого по Буземану метрического пространства) внутренняя. Доказано, что касательное пространство в произвольной точке локаль­но полного дифференцируемого по Буземану метрического простран­ства является полным пространством, а также, что касательное про­странство в произвольной точке локально компактного пространства неположительной кривизны по Буземану является собственным геоде­зическим пространством.
7. Доказано, что пространство всех слабо ограниченных гомеоморфиз­мов с метрикой Куратовского, каждый из которых равномерно непрерывен на произвольном замкнутом шаре с центром в фиксированной точке метрического пространства вместе со своим обратным гомеомор­физмом, является паратопологической группой (топологической груп­пой при связности произвольного замкнутого шара с центром в данной фиксированной точке), непрерывно действующей на метрическом про­странстве X. Теорема Банаха об обратном операторе и принцип рав­ностепенной непрерывности для F-пространств обобщены на случай специального геодезического отображения специальных геодезических пространств.
8. Доказано, что пространство (Нв(Х, У, а), 6_Р) всех отображений из метрического пространства X в метрическое пространство У, удовле­творяющих равномерному условию Гельдера с фиксированными пока­зателем и коэффициентом, является полным (собственным) метриче­ским пространством, если У - полное метрическое пространство (X, У - собственные метрические пространства). Установлено, что еслиХ - собственное метрическое пространство, то топология пространства (Нв(Х,У,а),5_р) совпадает как с топологией поточечной сходимости, так и с компактно-открытой топологией. В специальном метрическом пространстве введены два аналога слабой сходимости последователь­ности в вещественном гильбертовом пространстве и исследованы их геометрические свойства.
9. Доказано, что:если X, У - полные (собственные) метрические пространства, то пространство Sim(X,Y) U Const(X,Y), состоящее из всех подобий и всех постоянных отображений из X в Y, с метрикой Буземана 5_Р явля­ется полным (собственным); если X - собственное метрическое пространство, то топология про­странства (Sim(X,Y) U Const(X,Y),6_p) совпадает как с топологией поточечной сходимости, так и с компактно-открытой топологией; (Sim(X),5_p) - топологическая группа, действующая непрерывно на пространстве X; - группы подобий Sim(X) и изометрий Iso(X) с метрикой Куратов-ского 5 являются топологическими группами, непрерывно действую­щими на пространстве X. Найдено замыкание группы подобий полного метрического пространства в объемлющем пространстве отображений Ф(Х,Х) с метрикой Буземана д_р.

1.Сосов Е. Н. О метрическом пространстве слабо ограниченных отоб¬ражений метрических пространств / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Мате¬матика. - 1993. - № 9. - С. 61-64. - 0,25 п.л.

2.Сосов Е. Н. О конечной компактности и полноте метрических про¬странств с метрикой Буземана / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1993. - № 11. - С. 62-68. - 0,44 п.л.

3.Сосов Е. И. Об одном одуле в геометрии Гильберта / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1995. - № 5. - С. 78-82. - 0,31 п.л.

4.Сосов Е. И. О выпуклых множествах в специальном метрическом пространстве / Е. И. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1996. - № 3. -С. 77-79. - 0,19 п.л.

5.Сосов Е. И. О геодезических отображениях специальных метриче¬ских пространств / Е. И. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1997. - № 8. - С. 46-49. - 0,25 п.л.

6.Сосов Е. Н. О выпуклых множествах в обобщенном хордовом про-странстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1998. - № 7. - С. 47-52. - 0,38 п.л.

7.Сосов Е. Н. Об аппроксимативных свойствах множеств в специаль-ном метрическом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математи¬ка. - 1999. - № 6. - С. 81-84. - 0,25 п.л.

8.Сосов Е. И. О наилучшей сети, наилучшем сечении и чебышевском центре ограниченного множества в бесконечномерном пространстве Ло¬бачевского / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 1999. - № 9. - С. 78-83. - 0,38 п.л.

9.Сосов Е. Н. О непрерывности и связности метрической (^-проекции в равномерно выпуклом геодезическом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2001. - № 3. - С. 55-59. - 0,31 п.л.

10.Сосов Е. И. О непрерывности метрической (^-проекции на выпуклое множество в специальном метрическом пространстве / Е. И. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2002. - № 1. - С. 71-75. - 0,31 п.л.

11.Сосов Е. Н. О наилучших TV-сетях ограниченных замкнутых выпук¬лых множеств в специальном метрическом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2003. - № 9. - С. 42-45. - 0,25 п.л.

12.Сосов Е. Н. Об аналогах слабой сходимости в специальном метри-ческом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2004.

-№ 5. - С. 69-73. - 0,31 п.л.

13.Сосов Е. Н. О метрическом пространстве всех2-сетей пространства неположительной кривизны / Е. И. Сосов // Изв. вузов. Математика.

-2004. - № 10. - С. 57-60. - 0,25 п.л.

14.Сосов Е. И. Наилучшее приближение в метрике Хаусдорфа выпук¬ лого компакта шаром / Е. Н. Сосов // Матем. заметки. - 2004. - Т. 76.

-Вып. 2. - С. 226-236. - 0,69 п.л.

15.Сосов Е. Н. Касательное пространство по Буземану / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2005. - № 6. - С. 71-75. - 0,31 п.л.

16.Сосов Е. И. Относительный чебышевский центр конечного множества геодезического пространства / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Матема¬тика. - 2008. - № 4. - С. 66-72. - 0,44 п.л.

17.Сосов Е. Н. Достаточные условия существования и единственности чебышевского центра непустого ограниченного множества геодезиче¬ ского пространства / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. - 2010. - № 6. - С. 47-51. - 0,31 п.л.

Публикации в других изданиях

18.Sosov E. N. On existence and uniqueness of Chebyshev center of a bounded set in a special geodesic space / E. N. Sosov // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2000. - Vol. 7. - С 43-46. - 0,25 п.л.

19.Сосов Е. И. О существовании и единственности чебышевского цен-тра ограниченного множества в специальном геодезическом простран-стве / Е. И. Сосов // Труды Матем. центра имени Н.И. Лобачевского. -Т. 5. Актуальные проблемы матем. и механики. Материалы Междуна-родной научной конференции (Казань, 1-3 октября 2000 г.). - Казань: "УНИПРЕСС ". - 2000. - С. 198-199. - 0,13 п.л.

20.Sosov Е. N. On Hausdorff intrinsic metric / E. N. Sosov // Lobachevskii J. of Math. - 2001. - V. 8. - P. 185-189. - 0,31 п.л.

21.Сосов Е. И. Пространство всех TV-сетей и симметризованная сте-пень порядка N метрического пространства / Е. И. Сосов // Уч. зап. Казанск. ун-та. - 2009. - Т. 123. - Кн.Ю. - С. 21-30. - 0,63 п.л.