- Установлено существование решений нелинейных задач на собственные значения в гильбертовом пространстве.
- Доказана сходимость и получены оценки погрешности приближенных методов для нелинейных задач на собственные значения в гильбертовом пространстве.
- Исследована сходимость и погрешность метода конечных элементов для дифференциальных задач на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра.
- Разработан и обоснован метод бисекции решения нелинейных спектральных задач.
- Предложен метод итерации подпространства решения нелинейных спектральных задач, доказана сходимость и получены оценки погрешности.
- Разработаны прямые экономичные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов.
2.Соловь¨ев С.И. Быстрые методы решения сеточных схем МКЭ второго порядка точности для уравнения Пуассона в прямоугольнике // Изв. вузов. Математика. – 1985. – № 10. – С. 71–74.
3.Соловь¨ев С.И. Метод Фурье для конечно-элементной аппрок¬симации уравнения Пуассона // Сеточные методы решения диффе¬ренциальных уравнений / Ред. А.Д. Ляшко. – Казань: Казанский го¬сударственный университет, 1986. – С. 64–78.
4.Соловь¨ев С.И. Быстрые методы решения сеточных схем МКЭ повышенного порядка точности // Математическое моделирование в науке и технике. Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара (Пермь, 9–15 июня 1986 года). – Пермь, 1986. – С. 269.
5.Жигалко Ю.П., Ляшко А.Д., Соловь¨ев С.И. Колебания цилин-дрической оболочки с присоединёнными жёсткими кольцевыми эле-ментами // Моделирование в механике. – 1988. – Т. 2, № 2. – С. 68–85.
6.Соловь¨ев С.И. Исследование точности сеточных схем МКЭ с численным интегрированием для задачи на собственные значения // Применение информатики и вычислительной техники при решении народнохозяйственных задач. Тезисы докладов Республиканской кон-ференции молодых ученых и специалистов (Минск, 4–7 мая 1989 го¬да). – Минск, 1989. – С. 127–128.
7.Соловь¨ев С.И. Быстрый прямой метод решения схем МКЭ с эрмитовыми бикубическими элементами // Изв. вузов. Математика. – 1990. – № 8. – С. 87–89.
8.Соловь¨ев С.И. Быстрые прямые методы решения сеточных схем МКЭ с бикубическими элементами для уравнения Пуассона // Ис-следования по прикладной математике / Ред. Р.Р. Шагидуллин. –Казань: Казанский государственный университет, 1990. - Вып. 17. -С. 120-129.
9.Lyashko A.D., Solov ¨ev S.I. Fourier method of solution of FE systems with Hermite elements for Poisson equation // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 1991. - V. 6, № 2. - 121-129.
10.Даутов Р.З., Ляшко А.Д., Соловь¨ев СИ. Сходимость метода Бубнова-Галеркина с возмущениями для симметричных спектраль-ных задач с нелинейным вхождением параметра // Дифференц. урав-нения. - 1991. - Т. 27, № 7. - С. 1144-1153.
11.Соловь¨ев СИ. Метод Бубнова-Галеркина для симметричных спектральных задач с нелинейным вхождением параметра // Мате-матическое моделирование и вычислительный эксперимент (Казань, июнь, 1991 года). - Москва: Институт математического моделирова-ния РАН, 1991. - С. 43.
12.Соловь¨ев СИ. Быстрый прямой метод решения эрмитовых схем МКЭ четвертого порядка для уравнения Пуассона // Исследо-вания по прикладной математике / Ред. В.С. Мокейчев. - Казань: Казанский государственный университет, 1992. - Вып. 20. - С. 121 130.
13.Соловь¨ев СИ. Погрешность метода Бубнова-Галеркина с воз-мущениями для симметричных спектральных задач с нелинейным вхождением параметра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1992. -Т. 32, № 5. - С. 675-691.
14.Соловь¨ев СИ. Аппроксимация симметричных спектральных задач с нелинейным вхождением параметра // Изв. вузов. Матема-тика. - 1993. - № 10. - С. 60-68.
15.Соловь¨ев СИ. Оценки погрешности метода конечных элемен-тов для симметричных спектральных задач с нелинейным вхождени-ем параметра // Изв. вузов. Математика. - 1994. - № 9. - С. 70-77.
16.Dautov R.Z., Lyashko A.D., Solov ¨ev S.I. The bisection method for symmetric eigenvalue problems with a parameter entering nonlinearly // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 1994 - V. 9, № 5. - P. 417-427.
17.Соловь¨ев СИ. Суперсходимость конечно-элементных аппрок¬симаций собственных функций // Дифференц. уравнения. - 1994. -Т. 30, № 7. - С. 1230-1238.
18.Соловь¨ев СИ. Вычисление спектрального радиуса задачи на собственные значения с положительной матрицей, нелинейно зави-сящей от спектрального параметра // Алгебра и анализ. Часть II. Тезисы докладов международной научной конференции, посвящен-ной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботарёва (Казань, 5-11 июня 1994 года). - Казань: Казанский государственный университет, 1994. - С. 120-121.
19.Соловь¨ев СИ. Исследование погрешности МКЭ для нелиней-ных спектральных задач // Алгебра и анализ. Часть II. Тезисы докла-дов международной научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботар¨ева (Казань, 5-11 июня 1994 года). -Казань: Казанский государственный университет, 1994. - С. 121-122.
20.Solov ¨ev S.I. The finite element method for symmetric eigenvalue problems with a nonlinearly entering spectral parameter // Optimization of Finite Element Approximations. Abstracts of reports of the Interna¬tional Conference (St.-Petersburg, June 25-29, 1995). - St.-Petersburg: St.-Petersburg State University, 1995. - P. 87.
21.Соловь¨ев СИ. Суперсходимость метода конечных элементов с численным интегрированием для задач на собственные значения // Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материалы Всероссийского семинара (Казань, 24-28 июня 1996 года). - Казань: Казанский фонд "Математика", 1996. - С. 91-93.
22.Соловь¨ев СИ. Метод конечных элементов для симметричных задач на собственные значения с нелинейным вхождением спектраль-ного параметра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1997. - Т. 37, № 11.-С. 1311-1318.
23.Соловь¨ев СИ. Аппроксимация симметричных нелинейных за-дач на собственные значения в гильбертовом пространстве // Ал¬гебра и анализ. Тезисы докладов школы-конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Б.М. Гагаева (Казань, 16-22 июня 1997 года). - Казань: Казанское математическое общество, 1997. - С. 202-203.
24.Жигалко Ю.П., Соловь¨ев СИ. Аппроксимация задачи о соб-ственных колебаниях балки с гармоническим осциллятором // Тео¬рия сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материалы Второго Всероссийского семинара (Казань, 18-21 сентября 1998 го-да). - Казань: Казанское математическое общество, 1998. - С. 35-37.
25.Solov ¨ev S.I. Convergence of the modified subspace iteration method for nonlinear eigenvalue problems. - Preprint SFB393/99-35 -Chemnitz: Technische Universit¨at Chemnitz, 1999. - 15 p.
26.Solov ¨ev S.I. Preconditioned gradient iterative methods for nonlinear eigenvalue problems. - Preprint SFB393/00-28 - Chemnitz: Technische Universit¨at Chemnitz, 2000. - 17 p.
27.Карчевский Е.М., Соловь¨ев СИ. Исследование спектральной задачи для оператора Гельмгольца на плоскости // Дифференц. урав-нения. - 2000. - Т. 36, № 4. - С. 563-565.
28.Карчевский Е.М., Носич А.И., Соловь¨ев СИ. Собственные моды диэлектрических волноводов с размытой границей // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского / Задачи дифрак-ции и сопряжение электромагнитных полей в волноводных структу-рах. Материалы Молодежной научной школы-конференции (Казань, Юдино, 19-22 октября 2000 года). Казань: НИИММ им. Н.Г. Чебота-рева, 2000.-Т. 6.-С. 79-114.
29.Соловь¨ев СИ. Блочные итерационные методы для нелиней-ных спектральных задач // Теория сеточных методов для нелиней¬ных краевых задач. Материалы Третьего Всероссийского семинара (Казань, 18-21 сентября 2000 года). - Казань: Казанское математическое общество, 2000. - С. 106-108.
30.Соловь¨ев СИ. Конечноэлементная аппроксимация нелиней-ной задачи на собственные значения для интегрального уравнения // Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материа-лы Третьего Всероссийского семинара (Казань, 18-21 сентября 2000 года). - Казань: Казанское математическое общество, 2000. - С. 108-111.
31.Apel Th., Sandig A.-M., Solov´ev S.I. Computation of 3D vertex singularities for linear elasticity: Error estimates for a finite element method on graded meshes. - Preprint SFB393/01-33 - Chemnitz: Technische Universit¨at Chemnitz, 2001. - 32 p.
32.Жигалко Ю.П., Соловь¨ев СИ. Собственные колебания балки с гармоническим осциллятором // Изв. вузов. Математика. - 2001. -№ 10. - С. 36-38.
33.Соловь¨ев СИ. Итерационные методы решения нелинейных спектральных задач // Компьютерное и математическое моделиро-вание в естественных и технических науках. Третья Всероссийская научная internet-конференция (Тамбов, сентябрь-ноябрь 2001 года).
-Тамбов: Тамбовский государственный университет, 2001. - Вып. 13.
-С. 36-37.
34.Apel Th., Sandig A.-M., Solov ¨ev S.I. Computation of 3D vertex singularities for linear elasticity: Error estimates for a finite element method on graded meshes // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. - 2002. - V. 36, № 6. - P. 1043-1070.
35.Соловь¨ев СИ. Суперсходимость конечно-элементных аппрок¬симаций собственных подпространств // Дифференц. уравнения. -2002.-Т. 38, №5.-С. 710-711.
36.Карчевский Е.М., Соловь¨ев СИ. Существование собственных значений спектральной задачи теории диэлектрических волноводов // Изв. вузов. Математика. - 2003. - № 3. - С. 78-80.
37.Solov´ev S.I. Existence of the guided modes of an optical fiber. - Preprint SFB393/03-02 - Chemnitz: Technische Universitat Chemnitz, 2003. - 21 p.
38.Solov ¨ev S.I. Eigenvibrations of a plate with elastically attached load. - Preprint SFB393/03-06 - Chemnitz: Technische Universitat Chemnitz, 2003. - 18 p.
39.Solov ¨ev S.I. Preconditioned iterative methods for monotone nonlinear eigenvalue problems - Preprint SFB393/03-08. - Chemnitz: Technische Universitat Chemnitz, 2003. - 22 p.
40.Solov ¨ev S.I. Vibrations of plates with masses. - Preprint SFB393/03-18. - Chemnitz: Technische Universitat Chemnitz, 2003. -7 p.
41.Solov ¨ev S.I. Preconditioned iterative methods for a class of nonlinear eigenvalue problems - Preprint SFB393/03-19. - Chemnitz: Technische Universitat Chemnitz, 2003. - 18 p.
42.Solov ¨ev S.I. Preconditioned iterative methods for nonlinear eigenvalue problems // Abstracts. Einfuhrungstagung Chemnitz (Chem-nitz, November 20-21, 2003). - Bonn: Alexander von Humboldt-Stiftung, 2003. - P. 46.
43.Соловь¨ев СИ. Собственные колебания пластины с массами // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского / Теория функций, е¨е приложения и смежные вопросы. Материалы Седьмой международной Казанской летней научной школы-конференции (Ка-зань, 27 июня-4 июля 2005 года). Казань: Казанское математическое общество, 2005. - Т. 30. - С. 145-146.
44.Соловь¨ев СИ. Аппроксимация собственных колебаний пла-стины при точечном закреплении // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Шестого Всероссийского семинара (Казань, 1-4 октября 2005 года). - Казань: Казанский государствен-ный университет, 2005. - С. 200-201.
45.Соловь¨ев СИ. Итерации подпространства для нелинейных спектральных задач // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Шестого Всероссийского семинара (Казань, 1-4 октября 2005 года). - Казань: Казанский государственный универси¬тет, 2005. - С. 201-203.
46.Соловь¨ев СИ. Приближенные методы для спектральных за-дач с рациональной зависимостью от параметра // Исследования по прикладной математике и информатике / Ред. И.Б. Бадриев. - Ка¬зань: Казанское математическое общество, 2006. - Вып. 26. - С. 91-95.
47.Соловь¨ев СИ. Метод Бубнова-Галеркина с возмущениями для спектральных задач // Исследования по прикладной математике и информатике / Ред. И.Б. Бадриев. - Казань: Казанское математиче-ское общество, 2006. - Вып. 26. - С. 95-100.
48.Соловь¨ев СИ. Метод конечных элементов для несамосопря-жённых спектральных задач // Учёные записки Казанского государ-ственного университета. Серия Физико-математические науки - 2006.
-Т. 148, № 4. - С. 51-62.
49.Solov ¨ev S.I. Preconditioned iterative methods for a class of nonlinear eigenvalue problems // Linear Algebra and its Applications.
-2006. - V. 41, № 1. - P. 210-229.
50.Соловь¨ев СИ. Аппроксимация спектра компактного опера¬ тора // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Мате¬ риалы Седьмого Всероссийского семинара (Казань, 21-24 сентября 2007 года). - Казань: Казанский государственный университет, 2007.
-С. 253-256.