Седаев Александр Андреевич

1. Разработан метод интерполяции свойств Кадеца-Кли (КК) и локаль­ной равномерной выпуклости (LUR). Выделены свойства банаховой па­ры и интерполяционного функционала (параметра К-метода), отвечаю­щие за наличие свойств Кадеца-Кли и локальной равномерной выпукло­сти соответствующего интерполяционного пространства.
2. Для важнейших классов симметричных пространств измеримых функ­ций получены критерии существования свойств Кадеца-Кли относитель­но различных топологий.
3. Доказаны теоремы об эквивалентных перенормировках, порождающих свойства (КК) и (LUR) без нарушения свойства интерполяционности пространства.
4. Для пространств Лоренца Л((/?) получен критерий компактности в сла­бой топологии, обобщающий критерий Данфорда-Петтиса для простран­ства L.
5. Доказана теорема о совпадении классов сингулярных симметричных функционалов и сингулярных следов Диксмье на пространствах Мар­цинкевича. Положительно решен вопрос существования сингулярных симметричных функционалов на пространствах, отличных от пространств Марцинкевича.
6. Установлена и исследована связь между измеримыми по А. Конну и стабильными элементами пространства Марцинкевича.
7. Доказан аналог теоремы Л. Сачестона для обобщенных пределов на пространствах ограниченных функций. Решена проблема Аппеля-де Па-скале-Забрейко об аппроксимации пределов Банаха элементами простран­ства £. Доказаны теоремы о существовании банаховых пределов, обла­дающих дополнительными свойствами инвариантности.
8. Введено понятие S-стабилизирующего подпространства и изучены свой­ства максимального S-стабилизирующего подпространства.
9. В терминах обобщенных пределов, обладающих свойством чезаровско-го предела, описаны классы сингулярных симметричных функционалов, обладающие нормирующим свойством.
10. Доказаны новые неулучшаемые теоремы об альтернативных форму­ лах вычисления сингулярных симметричных функционалов.

1.Седаев А.А. Свойство Кадеца-Кли и локальной равномерной выпук¬лости в интерполяционных пространствах К-метода/ А.А. Седаев, ФА. Сукочев // Докл. РАН. - 1994. - т. 338 No.6. - С. 736 - 739.

2.Sedaev A.A. Characterization of Kadec-Klee properties in symmetric spaces of measurable functions/V´.I. Chilin, P.G. Dodds, A.A. Sedaev, FA. Sukochev // Trans. Amer. Math. Soc. - 1996. - 348. - pp. 4895 -4918.

3.Седаев А.А. Оценки возмущений операторной функции D(l + D2)~2; основанные на нелинейном, функционале в симметричных простран¬ствах/А.А. Седаев, Е.М. Семенов, ФА. Сукочев // Доклады РАН. - 1999. -369(3).-С. 316-319.

4.Седаев А.А. Сингулярные симметричные функционалы/ П.Г. Доддс, Б. де Пагтер, А.А. Седаев, Е.М. Семенов, Ф.А. Сукочев // Зап. Науч. сем. ПОМИ. Исслед. по лин. операт. и теор. функций 30. - 2002. - т.290. -С. 42-71.

5.Седаев А.А. Сингулярные симметричные функционалы и банаховы, пределы с дополнительными свойствами инвариантности/П.Г. Доддс, Б. де Пагтер, А.А. Седаев, Е.М. Семенов, Ф.А. Сукочев // Известия АН РФ. Сер. Математическая. - 2003. - т.67, No.6. - С. 111 - 136.

6.Седаев А.А. Об одной теорема тауберова типа, возникающей в те¬ории сингулярных симметричных функционалов/´А.А. Седаев // Вест¬ник Воронежского госуниверситета. Серия: Физика. Математика. - 2004.

-No.l. - С. 146 - 148

7.Седаев А.А. О гиперподпространствах, порожденных сингулярными симметричными функционалами/´А.А. Седаев // Вестник Воронежско¬го госуниверситета. Серия: Физика. Математика. - 2004. - No.l. - С. 149 -152

8.Седаев А. А. Следы Конна-Диксмье, сингулярные симметричные функ¬ционалы и понятие измеримых по Копну элементов/ С. Лорд, А.А. Се¬даев, Ф.А. Сукочев // Матем. замет. - 2004. - т.76, в.6. - С. 948 - 953.

9.Sedaev A.A. Local uniform convexity and Kadec-Klee type properties in K-interpolation spaces I : General Theory/ P.G. Dodds, Т.К. Dodds, A.A. Sedaev, F.A. Sukochev // Journal of function spaces and applications.

-2004. - v.2, No.2. - pp. 125 - 173.

10.Sedaev A.A. Local uniform convexity and Kadec-Klee type properties in K-interpolation spaces II/ P.G. Dodds, Т.К. Dodds, A.A. Sedaev, F.A. Suko¬chev // Journal of function spaces and applications. - 2004. - v.2, No.3. -pp. 323 - 356.

11.Sedaev A. A. Dixmier traces as singular symmetric functional^ and appli¬cations to measurable operators/ S. Lord, A.A. Sedaev, F.A. Sukochev // J. Funct. Anal. - 2005. - 224. - pp. 72 - 106.

12.Седаев А.А. Об аппроксимации пределов Банаха элементами про¬странства £/ А.А. Седаев // Вестник Воронежского госуниверситета. Серия: Физика. Математика. - 2006. - No.l. - С. 186 - 192.

13.Sedaev A.A. The Dixmier trace and asymptotics of zeta functions/ A.L. Carey, A. Rennie, A.A. Sedaev, F.A. Sukochev // J. Funct. Anal. - 2007. - 249 - No.2. - pp. 253 - 283

14.Седаев А.А. Обобщенные пределы и связанные с ними асимптоти-ческие формулы/ А.А. Седаев // Матем. заметки. - 2009. - 86:4. - С. 612 - 627.

15.Седаев А.А. Сингулярные симметричные функционалы и стабили-зирующие подпространства пространства Марцинкевича/ А.А. Седаев // Известия вузов. Математика, - 2009. - No. 12. - С. 90 - 94.

Публикации в других изданиях

16.Седаев А.А. О слабой и сильной сходимости в интерполяционных пространствах/ А.А. Седаев // Сборн. Тр. VI Зимн. мат. школы по мат. программ, и смеж. вопр. Функц анализ и его прилож., ЦЭМИ, Москва. - 1977. - С. 245 - 267.

17.Седаев А.А. Слабая компактность в пространствах Лоренца/ А.А. Седаев, Ф.А. Сукочев, В.И. Чилин // Узб. мат. Журнал. - 1993. -No.l.-C. 84-93.

18.Седаев А.А. Свойства локальной равномерной выпуклости и Кадеца-Кли, необходимые условия/´А.А. Седаев // Труды матем. факультета. Из-во ВорГУ, Воронеж. - 1999. - т.4. - С. 108 - 113.

19.Седаев А.А. Типы представимости 1^ в пространствах Орлича и свойство Кадеца-Кли относительно сходимости по мере/ А.А. Седаев // Труды матем. факультета. Из-во ВорГУ, Воронеж. - 2002. - в. 5 (нов. сер.). - С. 186 - 201.

20.Седаев А.А. Альтернативные формулы вычисления следов Конна-Диксмье/ А.А. Седаев // Дифф. Уравн. функц., пр-ва, теор. Приближ, Междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения Сергея Львовича Соболева, Новосибирск, Россия, 5-12 октября. - 2008. - С. 356.

21.Седаев А.А. Сингулярные следы и измеримые по А. Конну элемен¬ты/ А.А. Седаев // Международная конференция "Современные про¬блемы математики, механики и их приложений" посвященная 70 - летию ректора МГУ академика В.А. Садовничего, Москва, МГУ 30.03 - 02.4. -2009. - С. 46 - 47.