- Результаты о зависимость индексов дефекта (п_,п+) вырожденного гамильтониана L от геометрии области вырождения и гладкости коэффициентов дифференциального выражения.
- Описание класса допустимых последовательностей задач Коши, аппроксимирующих некорректную задачу Коши с вырожденным оператором L и называемых регуляризацией, удовлетворяющих следующему условию: тип поведения (а именно, сходимость, компактность и множество частичных пределов) последовательности решений регуляризованных задач un(t) = е-Lи0,п G N, определяется спектральными свойствами оператора L. Описание множества частичных пределов последовательности регуляризованных полугрупп {e~*Lrl*} в терминах расширений вырожденного симметрического гамильтониана L.
- Теоремы о сходимости в слабых топологиях последовательности регуляризованных операторов плотности pn(t,u0) = e~*Lrl*p(u0)elLnt, п G N, соответствующих решениям регуляризованных задач.
- Представление последовательности регуляризованных операторов плотности случайными процессами на измеримом пространстве с конечно аддитивной мерой (Е,2Е,р) и значениями в банаховом пространстве (В(Н))* квантовых состояний. Теоремы о связи множества частичных пределов последовательности регуляризованных операторов плотности {pe(t, u0), е -> 0,} в слабых топологиях, определяемых конечными наборами функционалов из предсопряженного банахова пространства В(Н) ограниченных операторов, и математическими ожиданиями случайных процессов.
- Теоремы о динамических свойствах семейства TM(t), t > 0 усредненных по мере р регуляризованных динамических преобразований Te{t), t > 0, е £ Е. Описание области инъективности и сюрьективности усредненных преобразований TM(t).
2.Сакбаев В.Ж. О функционалах на решениях задачи Коши для уравнения Шредингера с вырождением на полупрямой. Журнал Выч. Мат. и Матем. Физ. 2004. Т. 44, № 9. С. 1654-1673.
3.Амосов Г.Г., Сакбаев В.Ж. О задаче Коши для уравнения Шредингера с вырождением на двух полупрямых Мат. Заметки. 2004. Т. 76, № 3. С. 335-343.
4.Сакбаев В.Ж. О задаче Коши для уравнения Шредингера с генератором переменного типа. Дифф. Уравнения. 2004. Т. 40, № 2. С. 229-241.
5.Сакбаев В.Ж. О многозначных отображениях, задаваемых регуляризацией уравнения Шредингера с вырождением. Журнал Выч Мат. и Матем. Физ. 2006. Т. 46, № 4. С. 682-698.
6.Сакбаев В.Ж. О динамике квантовых состояний, порожденной задачей Коши для уравнения Шредингера с вырождением на полупрямой// Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, № 6. С. 157-174.
7.Сакбаев В.Ж. О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося вне отрезка уравнения Шредингера и спектральных аспектах регуляризации. Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 21. С. 87-113.
8.Сакбаев В.Ж. О задаче Коши для уравнения Фоккера-Планка, вырождающегося на плупрямой. Дифф. Уравнения. 2007. Т. 43, № 8. С. 1127-1143.
9.Сакбаев В.Ж. Аппроксимационные и вариационные методы регуляризации некорректных задач. Доклады РАН. 2008. Т. 419. № 2. С. 174-178.
10.Сакбаев В.Ж. О спектральных аспектах регуляризации задачи Коши для вырожденного уравнения. Труды МИ РАН им. В.А. Стеклова. 2008. Т. 261. С. 258-267.
11.Коробенко Л.В., Сакбаев В.Ж. О постановке и корректности задачи Коши для уравнения диффузии с вырожденными разрывными коэффициентами. Журнал Выч. Мат. и Матем. Физ. 2009. Т. 49, № 6. С. 1085-1102.
12.V.Zh. Sakbaev. Stochastic properties of degenerated quantum sys-tems. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probabilities and Related Top-ics. 2010. V. 13, N 1. P. 65-85.
Тезисы международных конференций
13.Сакбаев В.Ж. Об уравнении Шредингера с вырождением и обобщенной сходимости последовательностей. Межд. конференция "Дифференциальные уравнения и динамические системы". 10-15 июля, г. Суздаль. Тезисы докладов. Владимир. 2006. С. 190-191.
14.СакбаевВ.Ж.МеждународнаяКонференция "Дифференциальные уравнения и динамические системы". 26 июня- 2 июля, г. Суздаль. Тезисы докладов. Владимир. 2008. С. 222-223.
15.Сакбаев В.Ж. О динамике квантовых состояний, порожденной задачей Коши для уравнения Шредингера с вырождением на полупрямой. Международная конференция "Колмогоров и современная математика", посвященная 100-летию А.Н. Колмогорова. М.: МГУ. 2003. С. 230-231.
16.Sakbaev V.Zh. On the Cauchy problem for Shchrodinger equation with degeneration on subdomain. International Conference "Diff. Equations and Re-lated Topics"dedicated to 103 Anniversery of I.G. Petrovskii. Book of abstract. Moscow. 2004. P. 355-356.
17.Сакбаев В.Ж. Об аппроксимационных и вариационных методах регуляризации одной некорректной задачи Коши. Международная конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы,"посвященная 100-летию Л.С. Понтрягина. Сборник тезисов М.: МГУ. 2007. С. 269-270.
18.Sakbaev V.Zh. On the regularization and averaging of singular initial- value problem. International Conference "Functional spaces. Approximation theory. Nonlinear analysis."dedicated to the centennial of S.M. Nikolskii. Book of abstract. Moscow. 2005. P. 346.
19.Сакбаев В.Ж. О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося уравнения Фоккера-Планка. Международная Конференция "Тихонов и Современная Математика". Тезисы докладов секции "Функциональный анализ и дифференциальные уравнения". М.: МГУ. 2006. С. 231-232.
20.Сакбаев В. Ж. О вариационных методах регуляризации некорректной задачи Коши для линейного уравнения с вырождением// Тезисы Международной конференции "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования", посвященной 85-летию Л.Д. Кудрявцева. Москва. 2008. С. 312-314.
21.Sakbaev V.Zh. The Fifth International Conference on Differential and Functional Differential Equations. Moscow, Russia, August 17-24, 2008. The book of abstract. P. 81-82.
22.Сакбаев В.Ж. Статистические аспекты вырождения гамильтониана квантовой системы. Международная конференция по математической физике и ее приложениям. Самара, 8-13 сентября, 2008 г. Тезисы докладов. С. 179-180.
23.Сакбаев В.Ж. О сходимости полугрупп и регуляризации. "Современные проблемы математики, механики и их приложения". Материалы междунарожной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А. Садовничего. М.: Издательство "Университетская книга", 2009. С. 122-123.
24.Сакбаев В.Ж. О стохастических свойствах вырожденных квантовых систем. Международная конференция "Проблемы теоретической и математической физики.", посвященная 100-летию Н.Н. Боголюбова. Тезисы докладов. М.: 2009. С. 89-90.