- Получены интегральные представления двоякопериодических функций первого и второго рода в функциональных пространствах Wp1, p > 2, через дзета и сигма функции Вейерштрасса и изучаются основные свойства получаемых интегральных операторов в Lp, p > 2.
- Доказана фредгольмовость задачи нахождения двоякопериодических решений системы (1), (2) в классе Wp1, p > 2, когда коэффициенты принадлежать пространству Lp, p > 2.
- Для решения однородного уравнения обобщенных аналитических функций установлены аналог первой формулы представления и ее обращения, связывающие класс двоякопериодических обобщенных аналитических функций с классом эллиптических функций второго рода. Даны условия существования и формулы построения двоякопериодических обобщенных аналитических функций с заданными полюсами, а так же с заданными нулями и полюсами.
- Для неоднородного уравнения обобщенных аналитических функций найдены условия на коэффициенты при выполнении которых, в одном случае оно допускает решение при любой правой части, а в другом случае найдены условия разрешимости для правой части уравнения. В каждом случае даны описания ядра и коядра задачи.
- Построен некоторый квазипериодический гомеоморфизм уравнения Бель-трами, который на своей плоскости обеспечивает существование эллиптических функций Вейерштрасса. Найдены условия существования двояко-периодических решений уравнения Бельтрами и построены эти решения.
- Для системы (1) установлены аналоги формулы представления Б.В.Боярского, Л.Берса и Л.Ниренберга, связывающие класс двоякопери-одических решений системы с классом эллиптических функций второго рода на плоскости квазипериодического гомеоморфизма уравнения Бель-трами. В некоторых частных случаях системы (1) найдены необходимые и достаточные условия разрешимости и полностью описаны ядра и коядра задачи. Для системы (1) общего вида указаны два способа получения двоякопериодических решений.
- Исследована задача нахождения двоякопериодических по каждому переменному (при фиксировании остальных) решений для переопределенной системы уравнений обобщенных аналитических функций со многими комплексными переменными. Даются приложения двоякопериодических обобщенных аналитических функций и полностью описаны ядро и коядро задачи.
- Найдены применения двоякопериодических обобщенных аналитических функций к описанию ядра и коядра задачи нахождения двоякоперио-дических решений для некоторых классов эллиптических систем вида (2) и эллиптических систем второго порядка, а также для нелинейных уравнений.
2.Сафаров Д.С. О теореме Лиувилля для обобщенных аналитических функций многих комплексных переменных// Мат. заметки. 1982, т.31, №1, с.33-42.
3.Сафаров Д.С. Двоякопериодичекие обобщенные аналитические функций // Дифференц. уравн. 1991г., т.27.№4. с.656-664.
4.Safarov D.S. On Double-Periodic Solution of First Order elliptic System// Complex Variables. 1994, vol.26, pp.117 - 181.
5.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения равномерно эллиптической системы первого порядка// Доклады РАН, 2010г, т.430, №4, с.454 - 457.
6.Сафаров Д.С. Двоякопериодические обобщенные аналитические функ-ции // ДАН Тадж.ССР, 1981г., т.25,№3. с.535-538.
7.Сафаров Д.С. О двоякопериодических обобщенных аналитических век-торах // ДАН Тадж.ССР, 1982г., т.24,№9. с.141-144.
8.Сафаров Д.С. Периодические решения эллиптических систем первого по¬рядка на плоскости // ДАН Тадж.ССР, 1985г., т.28,№12. с.692-694.
9.Сафаров Д.С. О нулях периодических решений уравнения Бернулли // ДАН Тадж.ССР, 1986г., т.29,№12. с.721-724.
10.Сафаров Д.С. Простые обобщенные аналитические функции, автоморф-ные относительно элементарных групп. 1. Двоякопериодические решения // Изв. АН РТ, отд. физ.-мат., хим. наук, 1992г., №4(4), с. 15 - 21. (Пока-зеев В.И. - соавтор)
11.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения уравнения Бельтрами // ДАН РТ, 2007г., т.50,№4, с.301-305.
12.Сафаров Д.С. Об обобщенных эллиптических функциях//ДАН РТ, 2008г., т.51,№5, с.331-339.
13.Сафаров Д.С. Об одном классе периодических обобщенных аналити¬ческих функций многих комплексных переменных//ДАН РТ, 2008г., т.51,№6, с.403-411.
14.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения равномерно эллиптической системы первого порядка// ДАН РТ, 2009г, т.52, №6, с.425 – 430.
В других изданиях
15.Сафаров Д.С. Теорема Лиувилля для обобщенного голоморфного векто-ра// Труды международной конференции “Обобщенные функции и их приложения в математической физике“ Москва, 1981г., с.482.
16.Сафаров Д.С. Периодические решения нелинейных эллиптических си¬стем первого порядка // Материалы конференции “Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики – вторые Бого-любовские чтения“. Киев, 1992г. с. 167.
17.Сафаров Д.С. Об одном признаке отсутствия периодических решений эллиптических систем первого порядка // Материалы международной конференции “Дифференциальные уравнения с сингулярными коэффи¬циентами”. Душанбе, 1996г., с. 81.
18.Сафаров Д.С. Об одном обобщении КдФ-уравнения // Сб. научных тру¬дов “Нелинейные краевые задачи и их приложения”. Киев, 1996г., с. 240.
19.Сафаров Д.С. Периодические решения переопределенных систем уравне¬ний Коши-Римана // Сб. “Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения”. Душанбе, 1997г., с.103 – 107.
20.Сафаров Д.С. О двоякопериодических обобщенных голоморфных векто¬рах с переменной матрицей // Труды международной научной конферен¬ции “Дифференциальные уравнения и их приложения”. Душанбе, 1998г., с. 78.
21.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения многомерных систем обоб-щенных уравнений Коши-Римана // Материалы Международной конфе¬ренции по математическому моделированию и вычислительному экспери¬менту, посвященной 50-летию ТГНУ. Душанбе, 1998г., с.73.
22.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения для одного класса эллипти-ческих систем второго порядка// Материалы международной конферен¬ции ”“Дифференциальные и интегральные уравнения и смежные вопросы анализа“. Душанбе, 2005г., с. 174 - 175.
23.Сафаров Д.С. Двоякопериодические решения одного класса нелинейных эллиптических систем второго порядка // Материалы Международной конференции “Математика и информационной технологии” посвященной 15-летию независимость РТ. Душанбе, 2006г., с. 74 – 75.
24.Сафаров Д.С. Интегральные представления двоякопериодических функ¬ций // Материалы международной научной конференции. Актуальные вопросы математического анализа, дифференциальных уравнений и ин¬форматики”, посвященной 70-летию академика Усманова З.Д. ИМ АН РТ, Душанбе, 2007г., с. 115 – 117.
25.Сафаров Д.С. О многообразие периодических обобщенных аналитиче¬ских функций со многими независимыми переменными // Материалы республиканской научной конференции “Комплексный анализ и неклас¬сические системы дифференциальных уравнений” посвященной 75-летию со дня рождения академика Джураева А.Д. ИМ АН РТ, Душанбе, 2007г., с. 67 – 68.
26.Сафаров Д.С. Об обобщенных эллиптических функциях// Материа-лы республиканской научной конференции “Дифференциальные и ин¬тегральные уравнения” посвященной 60-летию образования ТГНУ и 70-летию академика Раджабова Н.Р. Душанбе, 2008г., с. 76 – 77.
27.Сафаров Д.С. К теории обобщенных эллиптических функций// Матери¬алы международной конференции “Современные проблемы математики, механики и их приложения//, посвященной 70-летию ректора МГУ ака¬демика В.А.Садовничего. Москва, МГУ, 2009г., с.203 – 204.
28.Сафаров Д.С. О решении обобщенных нелинейных систем уравнений Ко-ши – Римана в форме Вейерштрасса// Материалы тринадцатой меж¬дународной научной конференции имени академика М. Кравчука. Киев, 2010г., с. 362.