- установлены критерии сходимости СЛПО в терминах преобразования Фурье генератора; в случае 1 < р < +оо показана эквивалентность СЛПО классическим методам приближения; для СЛПО, произведенных классическими ядрами найдены их точные ранги сходимости;
- доказана теорема о стохастической аппроксимации, служащая основой для эффективного, быстродействующего, экономичного и универсального алгоритма приближения функций из Lp для всех 0 < р < +оо;
- установлены критерии выполнимости неравенств мультипликаторного типа для тригонометрических полиномов; во многих важных случаях получены окончательные результаты в смысле описания метрик, в которых они справедливы;
- изучены свойства обобщенных гладкостей, в частности K-функционалов и их реализаций, произведенных однородными генераторами, а также доказаны прямая и обратная теоремы теории приближений в их общем виде;
- найдены достаточно общие условия на генераторы метода и гладкости, обеспечивающие эквивалентность ошибки приближения посредством СЛПО реализации соответствующего K-функционала; на этой основе получены как известные, так и новые результаты о качестве приближения посредством методов, произведенных классическими ядрами.
[2] Руновский К. В. О приближении семействами линейных полиномиаль¬ных операторов в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Мат. сборник. 1994. Т. 185. № 8. С. 81-102.
[3] Руновский К. В. Прямая и обратная теоремы теории приближений в пространствах Lp с 0 < p < 1 // Доклады РАН. 1993. Т. 331. № 6. С. 684-686.
[4] Runovski K., Rystsov I., Schmeisser H.-J. Computational aspects of a method of stochastic approximation // Zeitschrift fuer Anal. und Anwend. (ZAA). 2006. Vol. 25. № 3. P. 367-383. (К. В. Руновскому принадлежат теоремы 1 и 2, а также материал секций 3 и 4, введение и секция 5 напмсаны Х.-Ю. Шмайссером, секция 6 написана И. К. Рысцовым, а секция 7 написана совместно И. К. Рысцовым и К. В. Руновским).
[5] Runovski K., Schmeisser H.-J. On approximation methods generated by Bochner-Riesz kernels // J. Fourier Anal. and Appl. 2008. Vol. 14. P. 16-38. (К. В. Руновскому принадлежат теоремы 1-3, 5, 7 и 8, теоремы 4 и 6 доказаны Х.-Ю. Шмайссером).
[6] Burinska Z., Runovski K., Schmeisser H.-J. On the method of approximati¬on by families of linear polynomial operators // Zeitschrift fuer Anal. und Anwend. (ZAA). 2000. Vol. 19. № 3. P. 677-693 . (К. В. Руновскому при¬надлежат леммы 2.1, 2.2 и теоремы 4.1-4.3, замечания 2.2, 3.1 и 4.1 сделаны З. В. Буринской, а теоремы 3.1, 3.2 и лемма 3.1 доказаны Х.-Ю. Шмайссером).
[7] Runovski K., Schmeisser H.-J. Inequalities of Calderon-Zygmund type for trigonometric polynomials // Georgian J. of Math. 2001. Vol. 8. № 1. P. 165-179. (К. В. Руновскому принадлежат теоремы 2.1 и 3.1, а также идея контрпример в теореме 5.1, Х.-Ю. Шмайссером написано введе¬ние и секция 5, включая доказательство теоремы 5.1).
[8] Runovski K. On Jackson’s type inequalities in Orlicz classes // Revista Mat. Comp. 2001. Vol. 14. № 2. P. 394-404.
[9] Ditzian Z., Runovski K. Realization and smoothness related to the Laplacian // Acta Math. Hungar. 2001. Vol. 93. № 3. P. 189-223. (К. В. Руновскому принадлежат результаты секций 2, 4-7 и теорема 3.2 из секции 3, а З. Дитцианом написаны введение и секции 3, 8, 9).
[10] Ditzian Z., Runovski K. Averages and K-functionals related to the Laplacian // J. Approx. Theory. 1999. Vol. 97. P. 113-139. (К. В. Руновскому принад¬лежат теоремы 2.1 и 2.2, остальные результаты принадлежат З. Дит-циану).
[11] Руновский К. В. О модулях гладкости тригонометрического полинома в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Мат. заметки. 1993. Т. 54. № 5. С. 78-83.
[12] Руновский К. В. О приближении "углом" в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Доклады АН СССР. 1992. Т. 322. № 1. С. 45-47.
[13] Руновский К. В. Прямая теорема о приближении "углом" в простран¬ствах Lp, 0 < p < 1 // Мат. заметки. 1992. Т. 52. № 5. С. 93-96.
[14] Руновский К. В. Об одной оценке интегрального модуля гладкости // Изв.вузов. Сер. матем. 1992. № 1. С. 78-80.
[15] Руновский К. В. Соотношения между периодическими и непереодиче-скими модулями гладкости // Мат. заметки. 1992. Т. 52. № 2. С. 111-113.
[16] Руновский К. В. О приближении алгебраическими многочленами в про¬странствах Lp, 0 < p < 1 // Доклады РАН. 1992. Т. 323. № 2. С. 238-240.
[17] Руновский К. В. Об одном методе суммирования рядов Фурье-Якоби // УМЖ. 1993. Т. 45. № 5. С. 676-680.
[18] Руновский К. В. Обобщение теоремы Марцинкевича-Зигмунда // Мат. заметки. 1995. Т. 57. № 2. С. 259-264.
[19] Runovski K., Sickel W. Marcinkiewicz-Zygmund type inequalities, trigono¬metric interpolation on non-uniform grids and unconditional Schauder basis in Besov spaces on the torus // Zeitschrift fuer Anal. und Anwend. (ZAA). 1997. Vol. 16. № 3. P. 669-687. (К. В. Руновскому принадлежат теоремы 1 и 2, а теоремы 3-6 доказаны В. Зикелем).
[20] Runovski K. Schmeisser H.-J. On Marcinkiewicz-Zygmund type inequalities for irregular knots in Lp-spaces, 0 < p ≤ +∞ // Math. Nachrichten. 1998. Vol. 189. P. 209-220. (К. В. Руновскому принадлежат леммы 3.1 - 3.3 и теоремы 4.1, 4.5, а замечения 4.1 - 4.3 и 5.4 сделаны Х.-Ю. Шмайссе-ром).
[21] Runovski K. Approximation by families of linear polynomial operators // В: Труды межд. конф. "Современные проблемы математики, механики и их приложения", посв. 70-летию ректора МГУ акад. В. А. Садовни-чего (30 марта - 2 апреля 2009г.). С. 107-108.
[22] Runovski K. On various methods of trigomnometric approximation // In: 3. Workshop "Orthogonal polynomials", Inzell, 14.-18.04.2000. Schriftreihe des IBB. 2000. Abstract. P. 23-24.
[23] Lasser R., Runovski K. General convergence theory for methods of trigono¬metric approximation // Schriftreihe des IBB. 2003. Preprint 03-12. 51 pages. (секция 1 написана совместно, результаты секций 2-5, 7, 8 при¬надлежат К. В. Руновскому, в секции 6 К. В. Руновским доказаны лем¬мы 6.1-6.5 и теорема 6.10, а леммы 6.7-6.9 принадлежат Р. Лассеру).
[24] Runovski K., Schmeisser H.-J. On the convergence of Fourier means and interpolation means // J. Comp. Anal. and Appl. 2004. Vol. 6. № 3. P. 211-220. (К. В. Руновскому принадлежат леммы 1-5 и теоремы 1-3, 5, 6, а лемма 6 и теорема 4 доказаны Х.-Ю. Шмайссером).
[25] Runovski K., Schmeisser H.-J. On some extensions of Bernstein’s inequali¬ties for trigonometric polynomials // Funct. et Approx. 2004. Vol. 29. P. 125-142. (К. В. Руновскому принадлежат теоремы 3.1, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.4. 5.5, а теоремы 5.2 и 5.3 доказаны Х.-Ю. Шмайссером).
[26] Burinska Z., Runovski K., Schmeisser H.-J. On the approximation by gene¬ralized sampling series in Lp-metrics // Sampling Theory in Signal and Image Processing (STSIP). 2006. Vol. 5. № 1. P. 59-87. (К. В. Руновскому принадлежат леммы 2.1, 3.3, 4.1 и теоремы 2.4, 3.5, 4.2, 4.3, 4.5, 5.2, лемма 3.4 и теорема 5.1 доказаны Х.-Ю. Шмайссером, а теорема 2.2 и утверждения 2.3, 4.4 принадлежат З. В. Буринской).
[27] Runovski K. On a direct theorem of approximation theory in Orlicz classes // Forschungsergebnisse FSU Jena. 1994. Preprint. 7 pages.
[28] Runovski K. On Jackson’s type inequalities in Orlicz classes // Publ. dell’Ins-tituto Analisi Globale e Appl. Firenze. 1998. № 59. Preprint. 8 pages.
[29] Runovski K., Schmeisser H.-J. Marcinkiewicz-Zygmund type inequalities for irregular knots and mixed metrics // Вестник Росс. Ун-та дружбы народов. Сер. матем. 1997/98. Т. 4-5. № 1. С. 90-117. (К. В. Руновскому принадлежат леммы 1, 2, 3, 5 и теоремы 1-4, замечания 1-6 и леммы 4, 6 принадлежат Х.-Ю. Шмайссеру).
[30] Burinska Z., Runovski K. Homogeneous inequalities for trigonometric poly¬nomials and bandlimited functions // In: 3. Workshop "Orthogonal polyno¬mials", Inzell, 14.-18.04.2000. Schriftreihe des IBB. 2000. Abstract. P. 17. (К. В. Руновскому принадлежит часть I (тригонометрический случай), а результаты части II (непериодический случай) получены З. В. Бурин-ской).
[31] Burinska Z., Runovski K., Rystsov I., Schmeisser H.-J. On stochastic-analytical approaches to sociological surveys data processing // Jenaer Schriften zur Math. und Inf. 2006. Math/Inf/17/06. Preprint. 24 pages. (К. В. Руновскому принадлежат результаты секций 1, 4, 5, секция 2 написана З. В. Буринской и И. К. Рысцовым, секция 3 написана З. В. Буринской и Х.-Ю. Шмайссером, а секция 6 - И. К. Рысцовым и Х.-Ю. Шмайссером).