- Обоснование метода Фурье при отыскании решения граничных задач для уравнений с распределенными параметрами на графе-дерево и графе с циклом, включающее в себя исследование полноты и базисности систем собственных функций в пространстве функций с суммируемым квадратом на графе, достаточные условия разложимости заданной функции по системе собственных функций, непосредственно проверяемые при решении задач прикладного характера.
- Новые аспекты теории обратных задач для уравнений с распределенными параметрами на компактном графе-дерево, связанные с восстановлением потенциалов на графе по спектральным характеристикам, которые определяются по наблюдаемым данным. Предложена конструктивная процедура решения в виде алгоритма.
- Новые методы построения конечно-разностных аналогов граничных задач на графах. Аппроксимация дифференциальных операторов на графах конечно-разностными операторами на сетке, порядок аппроксимации, условия устойчивости построенных разностных схем. Анализ сходимости разностного решения к решению точной задачи.
- Решение граничных задач, лежащих в основе математической модели нагрева металлического слитка с неизвестными теплофизическими характеристиками, а также моделей волновых процессов в трубопроводах и сложных антенных устройствах.
- Численные методы, алгоритмы решения конечно-разностных задач на сетке графа, комплексы проблемно-ориентированных программ для решения задач прикладной теплотехники и материаловедения.
2.Провоторов В.В. Задачи управления нагревом стержня с неизвестными теплофизическими характеристиками / В.В. Провоторов // Вестнник Воро¬неж. гос. техн. ун-та. - 2006. - Т. 2. № 5. - С. 31-37.
3.Провоторов В.В. Задача гашения продольных колебаний стержня с осо-бенностями / В.В. Провоторов // Системы управления и информационные технологии. - 2006. - № 1(23). - С. 98-101.
4.Провоторов В.В. Математическое моделирование колебательных про-цессов поддерживающих растяжек упругой мачты / В.В. Провоторов // Вест¬ник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные техно¬логии. - 2006. - № 2. - С. 28-35.
5.Провоторов В.В. Единственность решения обратной задачи теплопро¬водности с особенностями / В.В. Провоторов // Системы управления и ин¬формационные технологии. - 2008. - № 1.1(31). - С. 178-182.
6.Провоторов В.В. Моделирование колебательных процессов ”мачта- растяжки” / В.В. Провоторов // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 1.2(31). - С. 272-277.
7.Провоторов В.В. Гашение колебаний континуума с особенностью / В.В. Провоторов // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 1.3(31). - С. 394-397.
8.Провоторов В.В. К вопросу построения граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы ”мачта-растяжки” / В.В. Провоторов // Си¬стемы управления и информационные технологии. - 2008. - № 2.2(32). - С. 293-297.
9.Провоторов В.В. Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля на графе-звезде / В.В. Провоторов // Математический сборник. - 2008. - Т. 199, № 10. - С. 105-126.
10.Провоторов В.В. Управление колебаниями механической системы ”мачта-растяжки” / В.В. Провоторов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 5. № 2. - С. 57-61.
11.Провоторов В.В. Оптимальное управление непрерывно распределенной колеблющейся средой / В.В.Провоторов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун¬ та. - 2009. - Т. 5. № 2. - С. 138-141.
12.Провоторов В.В. Разностные схемы граничных задач на графе/ В.В.Провоторов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 5. № 10. - С. 14-18.
13.Провоторов В.В. Устойчивость разностных схем граничных задач на графе / В.В.Провоторов // Системы управления и информационные техно¬ логии. - № 2.2(36). 2009. - С.280-285.
Книги
14.Провоторов В.В. Собственные функции краевых задач на графах и приложения: монография: монография / В.В.Провоторов. - Воронеж : На¬ учная книга, 2008. - 247 с.
Статьи и материалы конференций
15.Провоторов В.В. О применении методов оптимизации в химической технологии / В.В. Провоторов, Е.Н. Малыгин // Труды Московского ин-та хим.машиностроения. - Москва, 1975. - № 64. - С. 161-165.
16.Провоторов В.В. Обратная задача восстановления коэффициентов па-раболического уравнения / В.В. Провоторов, Ю.С. Шаталов // Краевые за¬дачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1978. - С. 119-129.
17.Провоторов В.В. О восстановлении спектра краевой задачи теплопро-водности при неизвестных коэффициентах / В.В. Провоторов, Ю.С.Шаталов // Функционально-дифференциальные уравнения и краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1979. - С. 108-115.
18.Провоторов В.В. О восстановлении спектра дискретного аналога крае-вой задачи теплопроводности / В.В. Провоторов, Ю.С. Шаталов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1979. - С. 123-127.
19.Провоторов В.В. О восстановлении переменных параметров переноса / В.В. Провоторов, Ю.С. Шаталов // Тепломассообмен - IV: тез. докл. Всесоюз. конф. - Минск, 1980. - С. 163-167.
20.Провоторов В.В. Решение одной обратной задачи для уравнения пара-болического типа / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1980. - С. 85-89.
21.Провоторов В.В. Интегральные неравенства при решении обратной за-дачи / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1981. - С. 107-111.
22.Провоторов В.В. Оценки погрешности решения обратной задачи / В.В. Провоторов // Краевые задачи : межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1982. - С. 125-129.
23.Провоторов В.В. Теплообмен в процессах желатинирования- вулкани-зации латексной пены / В.В. Провоторов, М.В. Несмеянов, С.П. Рудобашта, // Каучук и резина. - 1984. - № 6. - С. 99-102.
24.Провоторов В.В. Об операторе преобразования для граничных задач с особенностью / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. -Пермь, 1985. - С. 99-103.
25.Провоторов В.В. Оператор преобразования для граничных задач с осо-бенностью / В.В. Провоторов // Дифференциальные уравнения и их приме¬нение : труды III Междунар. конф. - НР Болгария, Руссе, 1987. - Ч. I. -С. 267.
26.Провоторов В.В. Об операторе преобразования одной краевой задачи / В.В. Провоторов // XII школа по теории оператров в функциональных пространствах: тез. докл. - Тамбов, 1987. - Ч. II. - С. 146.
27.Провоторов В.В. Одна обратная задача для уравнения Штурма-Лиувилля с разрывом / В.В. Провоторов // Дифференциальные уравнения и их применение: труды IY Междунар. конф. - НР Болгария, Руссе, 1989. -С. 248.
28.Провоторов В.В. Существование оператора преобразования для опе-раторов Штурма-Лиувилля с краевыми условиями внутри интервала / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1989. - С. 117-122.
29.Провоторов В.В. К решению обратной задачи для оператора Штурма-Лиувилля с краевыми условиями внутри интервала / В.В. Провоторов // Функционально-дифференциальные уравнения: межвуз. сб. науч. тр. -Пермь, 1989. - С. 98-103.
30.Провоторов В.В. Одна обратная задача для уравнения Штурма-Лиувилля с разрывом / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1990. - С. 129-133.
31.Provotorov V.V. Sturm-Liouville-type operators that are generated by a selfadjoint differential expression with a singularity / V.V. Provotorov // Methods of applied functional fnflysis, 62-69, Gor’kov. Gos. Univ., Nizhnii Njvgorod, 1990; MR 94i:34159.
32.Провоторов В.В. Обратная задача по спектральной функции в классе разрывных функций / В.В. Провоторов // Функционально- дифференциальные уравнения: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1991. - С. 127-132.
33.Провоторов В.В. Один новый подход при решении обратных спектраль-ных задач / В.В. Провоторов // Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. -Пермь, 1991. - С. 142-147.
34.Провоторов В.В. Принцип максимума для задачи распространения теп-ла водоиспарительных охладителей / В.В.Провоторов // Математическое мо-делирование информационных и технологических систем. - 2000. - № 4. -С. 239-242.
35.Провоторов В.В. К вопросу о решении обратной спектральной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения на графе / В.В.Провоторов // Вестник Тамбов. гос. ун-та. Сер. Естеств. наук. - 2003.
-Т.8. Вып.3. - С.436-438.
36.Провоторов В.В. Полнота системы собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на графе-пучке в пространстве функций с суммируемым квадратом / В.В. Провоторов // Вестник Тамбов. гос. ун-та. Сер. Естеств. науки. - 2007. - Т. 12. вып. 4. - С. 515-516.
37.Провоторов В.В. Разложение по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля на графе-пучке / В.В. Провоторов // Известия вузов. Серия математика. - 2008. - № 3 (550). - С.50-62.
38.Провоторов В.В. Единственность решения обратной задачи Штурма- Лиувилля на звезде / В.В. Провоторов // Актуальные проблемы математики и информатики: труды математического факультета ВГУ. - Воронеж, 2008.
-№ 4. - С. 42-60.
39.Провоторов В.В. Конечно-разностные аналоги дифференциальных опе¬раторов на графе-дерево / В.В. Провоторов // Актуальные проблемы матема¬тики и информатики: труды математического факультета ВГУ. - Воронеж, 2009. - № 1. - С. 66-76.
40.Провоторов В.В. О методе моментов для граничных задач на графе-дерево / В.В. Провоторов // Актуальные проблемы математики и информа¬тики: труды математического факультета ВГУ. - Воронеж, 2009. - № 2. -С. 55-64.
41.Провоторов В.В. Спектральные характеристики краевой задачи на гра-фе с циклом / В.В. Провоторов // Актуальные проблемы математики и ин¬форматики: труды математического факультета ВГУ. - Воронеж, 2009. - № 3. - С. 27-42.