Научная тема: «КОММУТИРУЮЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2010
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Предложен метод построения частных решений уравнений Криче-вера-Новикова на параметры Тюрина. С помощью этого метода найдены примеры самосопряженных обыкновенных коммутирую­щих дифференциальных операторов ранга 2, а также примеры обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ран­га 2 с полиномиальными коэффициентами, отвечающих спектраль­ным кривым рода два.
  2. Найдены разностные операторы Кричевера-Новикова ранга 2 с полиномиальными коэффициентами, отвечающие эллиптическим спектральным кривым.
  3. Доказано, что ограничение модуля Бейкера-Ахиезера с главно по­ляризованного абелева многообразия на пересечение тэта-дивизоров со сдвигами является свободным модулем над кольцом диффе­ренциальных операторов. Отсюда вытекает существование вложе­ния кольца мероморфных функций на пересечении тэта-дивизоров с некоторым полюсом в кольцо дифференциальный операторов нескольких переменных с матричными коэффициентами.
  4. Найден метод построения n-ортогональных криволинейных систем координат в МTM, отвечающих приводимым спектральным кривым. Найдены спектральные данные, отвечающие полярной системе ко­ординат на плоскости, цилиндрической системе координат в трех­мерном пространстве и сферической системе координат в МTM. По­лучены новые решения уравнений WDVV с однородными корреляторами, отвечающие приводимым рациональным спектральным кривым.
  5. Построены новые примеры гамильтоново минимальных и мини­мальных лагранжевых подмногообразий в СTM и СРTM.
Список опубликованных работ
27] А.Е. Миронов. Кольцо коммутативных дифференциальных опе¬раторов ранга 2 отвечающее кривой рода 2 // Матем. сборник. 2004. Т. 195. N. 5. С. 103-114.

2.[28] А.Е. Миронов. О коммутирующих дифференциальных операто¬рах ранга 2 // Сибирские электронные математические изве¬стия. 2009. Т.6. С. 533-536.

3.[29] А.Е. Миронов. Коммутативныые дифференциальные операто¬ры ранга 2 отвечающие кривой рода 2 // Функц. анализ и его прилож. 2005. Т. 39. Вып. 3. С. 91-94.

4.[30] А.Е. Миронов. Коммутирующие разностные операторы с поли¬номиальными коэффициентами // УМН. 2007. Т. 63. вып. 4. С. 169-170.

5.[31] А.Е. Миронов. Дискретные аналоги операторов Диксмье // Ма-тем. сборник. 2007. Т. 198. N. 10. С. 109-118.

6.[32] А.Е. Миронов. Коммутативные кольца дифференциальных опе¬раторов, отвечающие многомерным алгебраическим многообра¬зиям // Сиб. матем. журнал. 2002. Т. 43, N. 5. С. 1102-1114.

7.[33] А.Е. Миронов, И.А. Тайманов. Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым // Труды матем. института РАН. 2006. Т. 255. С. 180-196.

8.[34] А.Е. Миронов, И.А. Тайманов. О некоторых алгебраических примерах фробениусовых многообразий // Теорет. и матем. физ. 2007. Т. 151. N. 2. С. 195-206.

9.[35] А.Е. Миронов. О новых примерах гамильтоново-минимальных и минимальных лагранжевых подмногообразий в C™ и C P™ // Матем. сборник. 2004. Т. 195. N. 1. С. 89-102.

10.[36] А.Е. Миронов. О гамильтоново-минимальных и минимальных лагранжевых подмногообразиях в C™ и C P™ // Доклады РАН. 2004. Т. 396. N. 2. С. 159-161.

11.[37] А.Е. Миронов. О гамильтоново-минимальных лагранжевых то¬рах в C P2. // Сиб. матем. журнал. 2003. Т. 44, N.6. С. 1324-1328.

12.[38] А.Е. Миронов. Иерархия уравнений Веселова-Новикова и ин¬тегрируемые деформации минимальных лагранжевых торов в C P2 // Сибирские электронные математические известия. 2004. Т.1. С. 38-46.

13.[39] А.Е. Миронов. Связь между симметриями уравнения Цицейки и иерархией Веселова-Новикова // Матем. заметки. 2007. Т. 82. N. 4. С. 637-640.

14.[40] А.Е. Mironov. Finite-gap minimal Lagrangian surfaces in CP2 // OCAMI (Osaka City University Advanced Mathematical Institute) Studies Series 2010. Vol. 3. P. 185-196.

15.[41] А.Е. Миронов. Об одном семействе конформно плоских мини¬мальных лагранжевых торов в C P3 // Матем. заметки. 2007. Т. 81. N. 3. С. 374-384.

16.[42] A.E. Mironov, D. Zuo. On a Family of Conformally Flat Hamilto-nian-Minimal Lagrangian Tori in CP3. // International Mathemat¬ics Research Notices 2008 (2008), rnm078, P. 1-13.