- Используя методы геометрии комплексных торов, описан общий класс твистован- ных граничных условий и самодуальных связностей постоянной кривизны, обобщающий решения с дробным топологическим зарядом, введенных т´Хоофтом (тороны). Введены торонные поля на решетке, являющиеся решениями решеточных уравнений самодуальности.
- Построены и классифицированы минимумы действия в твистованной теории Егучи-Каваи.
- Построена алгебраическая теория нелокальных итегрируемых уравнений на прямой, являщихся интегрируемыми деформациями обобщенных уравнений KdV, MKdV и двумеризованной цепочки Тода. Показано, что эффекты некоммутативной геометрии отвечают за появление нелокальных дисперсий. Построенные системы являются новыми интегрируемыми иерархиями.
- Построена алгебраическая теория нелокальных интегрируемых уравнений на окружности, являщихся интегрируемыми деформациями обобщенных уравнений KdV, MKdV и двумеризованной цепочки Тода. Построенные системы являются новыми интегрируемыми иерархиями.
- Введен новый класс бесконечномерных алгебр Ли серий A,B,C,D, обобщающих т.н. Sin- алгебру Ферли. Построенные алгебры Ли являются деформацией алгебр Каца-Муди и тесно связаны с нелокальными интегрируемыми уравнениями, описанными в пунктах 3-4 . Построено представление вершинными операторами этих алгебр Ли.
- Установлена связь квантового метода разделения переменных и теории представлений.
- Предложен новый, теоретико групповой метод построения интегральных представлений для волновых функций в разделенных переменных, основанный на обобщении метода Гельфанда-Цейтлина на случай представлений основной серии и построения матричных элементов в построенной реализации.
- Получено обобщение метода Гельфанда-Цейтлина, являющегося основным техническим средством для описания этой связи: данные рассеяния в QISM предстают параметрами Гельфанда-Цейтлина в представлениях основной серии.
- Построены новые, факторизованные, интегральные представления для волновых функций цепочки Тода и модели Сазерленда.
-
Построен новый класс бесконечномерных представлений Янгиана для любой полупростой алгебры Ли. Описана Пуассонова геометрия, ассоциированная с построенным классом представлений. В частности, показано, что соответствующие симплекти-ческие листы изоморфны пространству модулей G-монополей.
- Показано, что пространство модулей G-монополей играет роль пространства универсальных данных рассеяния и что построенный класс бесконечномерных представлений Янгиана является квантованием пространства модулей G-монополей. Как следствие, эта конструкция устанавливает явную связь теории интегрируемых систем с теорией G-монополей, что решает известную проблему Атьи-Хитчина.
- Аналогичный результат получен для пространства модулей периодических G-монополей. Точнее, построен новый класс бесконечномерных представлений квантовых алгебр Каца-Муди для любой полупростой алгебры Ли являющийся квантованием пространства модулей периодических G-монополей.
- Построен новый класс бесконечномерных представлений квантовых групп Uq(g) для произвольной полупростой алгебры
3.N
4.W-
5.iV-1
a.ir(7nfc Jz+1´m + T)
i./ , Wnj Tn — l,jj^n
ii.xII~e n´J_1| | d´jni.
6.JV(JV-I) ra=111 I1 V ih >n=
7.R2*<РJ<™
D.R. Lebedev, M.I. Polikarpov, A.A. Rosly, Nucl.Phys. B325 (1989) 138-160.
Д.Р. Лебедев, М.И. Поликарпов, А.А. Рослый , ЯФ 49 (1989) 304-320.
D.R. Lebedev, M.I. Polikarpov, Nucl. Phys. B269 (1986) 285-294.
D.R. Lebedev, A.O. Radul, Comm. Math. Phys. 91 (1983) 543-555.
Д.Р. Лебедев , A.O. Радул, ТМФ 70:2 (1987) 202-210.
D. Lebedev, S. Pakuliak, Phys. Lett. A160 (1991) 173-178.
D. Lebedev, A. Orlov, S. Pakuliak, A. Zabrodin, Phys. Lett. A160 (1991) 166-172.
М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Письма ЖЭТФ 52 (1990) 1164.
М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Письма ЖЭТФ 54 (1991) 473-476.
M. Golenishcheva-Kutuzova, D. Lebedev, Comm. Math. Phys. 148 (1992) 403-416.
М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Функциональный Анализ 27 N 1 (1993), 403-416.
A. Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev , International Mathematical Research Notices (2004), no.17, 823-854.
А. Gerasimov, S. Kharchev, D.Lebedev, Int. J. Mod. Phys.A 19 Suppl. (2004), 205-216.
A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev, Progress in Mathematics, v. 237 (2005) 133-156.
A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev and S. Oblezin, Comm. Math. Phys. 260 (2005), 511-525.
A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev and S. Oblezin, Contemporary Mathematics v. 391 (2005) 101-110.