Научная тема: «МЕТОДЫ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ В ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ»
Специальность: 01.04.02
Год: 2010
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Используя методы геометрии комплексных торов, описан общий класс твистован- ных граничных условий и самодуальных связностей постоянной кривизны, обобщающий решения с дробным топологическим зарядом, введенных т´Хоофтом (тороны). Введены торонные поля на решетке, являющиеся решениями решеточных уравнений самодуально­сти.
  2. Построены и классифицированы минимумы действия в твистованной теории Егучи-Каваи.
  3. Построена алгебраическая теория нелокальных итегрируемых уравнений на пря­мой, являщихся интегрируемыми деформациями обобщенных уравнений KdV, MKdV и двумеризованной цепочки Тода. Показано, что эффекты некоммутативной геометрии отвечают за появление нелокальных дисперсий. Построенные системы являются новыми интегрируемыми иерархиями.
  4. Построена алгебраическая теория нелокальных интегрируемых уравнений на окру­жности, являщихся интегрируемыми деформациями обобщенных уравнений KdV, MKdV и двумеризованной цепочки Тода. Построенные системы являются новыми интегрируем­ыми иерархиями.
  5. Введен новый класс бесконечномерных алгебр Ли серий A,B,C,D, обобщающих т.н. Sin- алгебру Ферли. Построенные алгебры Ли являются деформацией алгебр Каца-Муди и тесно связаны с нелокальными интегрируемыми уравнениями, описанными в пунктах 3-4 . Построено представление вершинными операторами этих алгебр Ли.
  6. Установлена связь квантового метода разделения переменных и теории представ­лений.
  7. Предложен новый, теоретико групповой метод построения интегральных представ­лений для волновых функций в разделенных переменных, основанный на обобщении метода Гельфанда-Цейтлина на случай представлений основной серии и построения матричных элементов в построенной реализации.
  8. Получено обобщение метода Гельфанда-Цейтлина, являющегося основным техни­ческим средством для описания этой связи: данные рассеяния в QISM предстают парам­етрами Гельфанда-Цейтлина в представлениях основной серии.
  9. Построены новые, факторизованные, интегральные представления для волновых функций цепочки Тода и модели Сазерленда.
  10. Построен новый класс бесконечномерных представлений Янгиана для любой полупростой алгебры Ли. Описана Пуассонова геометрия, ассоциированная с построен­ным классом представлений. В частности, показано, что соответствующие симплекти-ческие листы изоморфны пространству модулей G-монополей.
  11. Показано, что пространство модулей G-монополей играет роль пространства универсальных данных рассеяния и что построенный класс бесконечномерных представ­лений Янгиана является квантованием пространства модулей G-монополей. Как следст­вие, эта конструкция устанавливает явную связь теории интегрируемых систем с тео­рией G-монополей, что решает известную проблему Атьи-Хитчина.
  12. Аналогичный результат получен для пространства модулей периодических G-монополей. Точнее, построен новый класс бесконечномерных представлений квантовых алгебр Каца-Муди для любой полупростой алгебры Ли являющийся квантованием прост­ранства модулей периодических G-монополей.
  13. Построен новый класс бесконечномерных представлений квантовых групп Uq(g) для произвольной полупростой алгебры
Список опубликованных работ
a.n ra+1

3.N

4.W-

5.iV-1

a.ir(7nfc Jz+1´m + T)

i./ , Wnj Tn — l,jj^n

ii.xII~e n´J_1| | d´jni.

6.JV(JV-I) ra=111 I1 V ih >n=

7.R2*<РJ<™

D.R. Lebedev, M.I. Polikarpov, A.A. Rosly, Nucl.Phys. B325 (1989) 138-160.

Д.Р. Лебедев, М.И. Поликарпов, А.А. Рослый , ЯФ 49 (1989) 304-320.

D.R. Lebedev, M.I. Polikarpov, Nucl. Phys. B269 (1986) 285-294.

D.R. Lebedev, A.O. Radul, Comm. Math. Phys. 91 (1983) 543-555.

Д.Р. Лебедев , A.O. Радул, ТМФ 70:2 (1987) 202-210.

D. Lebedev, S. Pakuliak, Phys. Lett. A160 (1991) 173-178.

D. Lebedev, A. Orlov, S. Pakuliak, A. Zabrodin, Phys. Lett. A160 (1991) 166-172.

М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Письма ЖЭТФ 52 (1990) 1164.

М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Письма ЖЭТФ 54 (1991) 473-476.

M. Golenishcheva-Kutuzova, D. Lebedev, Comm. Math. Phys. 148 (1992) 403-416.

М.И. Голенищева-Кутузова, Д.Р. Лебедев, Функциональный Анализ 27 N 1 (1993), 403-416.

A. Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev , International Mathematical Research Notices (2004), no.17, 823-854.

А. Gerasimov, S. Kharchev, D.Lebedev, Int. J. Mod. Phys.A 19 Suppl. (2004), 205-216.

A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev, Progress in Mathematics, v. 237 (2005) 133-156.

A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev and S. Oblezin, Comm. Math. Phys. 260 (2005), 511-525.

A.Gerasimov, S. Kharchev, D. Lebedev and S. Oblezin, Contemporary Mathematics v. 391 (2005) 101-110.