Научная тема: «ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ»
Специальность: 05.13.17
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получены многомерные аналоги рекуррентных формул Ньютона для систем неалгебраических уравнений.
  2. Создан аппарат для разработки алгоритмов вычисления степенных сумм для систем мероморфных функций с бесконечным множеством корней.
  3. Процедура построения алгоритмов исключения неизвестных на основе многомерного логарифмического вычета, созданная и примененная ранее для алгебраических систем, распространена на широкий класс неалгебраических систем.
  4. Создан аппарат для разработки алгоритмов построения интегральных представлений в полиэдрах многомерного комплексного пространства по ве­ерам торических многообразий.
  5. Получены аналоги многомерного логарифмического вычета и инте­гральная реализация локального вычета.
  6. Выведены типовые алгоритмы компьютерной алгебры и дана их ком­пьютерная реализация в системе компьютерной алгебры MAPLE.
Список опубликованных работ
[1] Кытманов А.А. Формы объема для некоторых торических многооб¬разий / А.А.Кытманов // Тр. межд. конф. «Математические модели и методы их исследования». - Красноярск: ИВМ СО РАН. - 2001. - Т. 2. - С. 52-55.

[2] Кытманов А.А. Об аналоге ядра Бохнера-Мартинелли для одного то-рического многообразия / А.А.Кытманов // Сб. научн. тр. «Вопросы математического анализа». - Красноярск: КрасГТУ, - 2002. - Вып. 5. -С. 48-53.

[3] Кытманов А.А. Об одном интегральном представлении в C5 / А.А.Кытманов // Сб. научн. тр. «Многомерный комплексный анализ».

-Красноярск: КрасГУ. - 2002. - C. 79-89.

[4] Кытманов А.А. Об одном классе интегральных представлений в областях пространства Cd / А.А.Кытманов // Материалы XL меж-дународной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск: НГУ. - 2002. - С.

74-75.

[5] Кытманов А.А. Об интегральном представлении, связанном с тори-ческим многообразием, которое определяется невыпуклым веером / А.А.Кытманов // Тез. межд. конф. «Многомерный комплексный ана¬лиз». - Красноярск: КрасГУ. - 2002. - С. 22-23.

[6] Кытманов А.А. Об одном классе интегральных представлений в поли-эдрах пространства Cd / А.А.Кытманов // Тез. межд. конф.-школы по геометрии и анализу. - Новосибирск: Институт математики СО РАН. -2002. - С. 54.

[7] Кытманов А.А. Об одном интегральном представлении, ассоцииро-ванном с торическим многообразием, заданным с помощью невыпукло-го веера / А.А.Кытманов // Сб. научн. тр. «Вопросы математического анализа». - Красноярск: КрасГТУ - 2003. - Вып. 6. - С. 124-133.

[8] Кытманов А.А. Об аналоге формы Фубини-Штуди для двумерных торических многообразий / А.А.Кытманов // Сиб. матем. журн. - 2003.

-Т. 44. - № 2. - С. 358-371.

[9] Кытманов А.А. О ядрах интегральных представлений как усреднени-ях формул Коши / А.А.Кытманов // Вестник КрасГУ. Сер. физ.-мат. науки. - Красноярск, - 2003. - Вып. 2. - С. 3-9.

[10] Кытманов А.А. О построении формы объема для торических много-образий / А.А.Кытманов // Материалы XLI международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск: НГУ. - 2003. - С. 46-47.

[11] Кытманов А.А. Конструирование ядер интегральных представлений с помощью торических многообразий / А.А.Кытманов // Тезисы межд. школы-конф. «Геометрический анализ и его прил.» - Волгоград: ВолГУ - 2004. - С. 107-109.

[12] Кытманов А.А. Об одном аналоге формы Фубини-Штуди для ториче-ских многообразий / А.А.Кытманов // Сб. научн. тр. «Вопросы мате-матического анализа». - Красноярск: КрасГТУ. - 2004. - Вып. 8. - С.

72-84.

[13] Кытманов А.А. Об аналоге представления Бохнера-Мартинелли в d-круговых полиэдрах пространства Cd/ А.А.Кытманов // Изв. вузов. Математика. - 2005. - № 3. (514). - С. 52-58.

[14] Кытманов А.А. Вычисление групп когомологий гладких некомпакт-ных двумерных торических многообразий / А.А.Кытманов // Вестник КрасГУ. Сер. физ.-мат. науки. - Красноярск, - 2005. - Вып. 1. - С. 103-105.

[15] Кытманов А.А. О некоторых обобщениях рекуррентных формул Нью¬тона / А.А.Кытманов // Вестник КрасГУ. Сер. физ.-мат. науки. - Крас¬ноярск, - 2006. - Вып. 9. - С. 85-91.

[16] Кытманов А.А. Об аналогах рекуррентных формул Ньютона для си-стем нелинейных уравнений / А.А.Кытманов // Уфимская межд. ма-тем. конф. - Уфа: Институт математики с выч. центром УНЦ РАН. -2007. - Т. 2. - С. 30-31.

[17] Kytmanov A.A. Integral representations and volume forms on Hirzebruch surfaces / A.A.Kytmanov // Журнал СФУ. Сер. мат. и физ. - Красно¬ярск. - 2008. - Вып. 2. - С. 125-132.

[18] Кытманов А.А. Об аналогах рекуррентных формул Ньютона / А.А.Кытманов // Изв. вузов. Математика. - 2009. - № 10. - С. 40-50.

[19] Kytmanov A.A. Toric Varieties in Several Complex Variables / A.A.Kytmanov. - LAP Lambert Academic Publishing. 2009. - 100 p.

[20] Kytmanov A.A. Averaging of the Cauchy kernels and integral realization of the local residue / A.A.Kytmanov, A.Y. Semusheva // Mathematische Zeitschrift. – 2010. – V. 264. – № 1. – P. 87–98.

[21] Кытманов А.А. Алгоритм вычисления степенных сумм корней для класса систем нелинейных уравнений / А.А.Кытманов // Программи¬рование. – 2010. – № 2. – С. 55–63.

[22] Кытманов А.А. Программа построения торического многообразия и интегрального представления по вееру торического многообразия / А.А.Кытманов. – Свидетельство о государственной регистрации про¬граммы для ЭВМ № 2009616471 РФ. – Заявл. 29.09.2009 (заявка № 2009615284). – Зарег. 23.11.2009 Роспатент.

[23] Кытманов А.А. Программа для вычисления степенных сумм кор-ней систем нелинейных неалгебраических уравнений / А.А.Кытманов. – Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616472 РФ. – Заявл. 29.09.2009 (заявка № 2009615285). – Зарег. 23.11.2009 Роспатент.