Научная тема: «О РАЗРУШЕНИИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Для нелинейных эллиптических неравенств и систем в ограниченных областях получены точные критические показатели в зависимости от порядков роста нелинейных слагаемых и поведения коэффициентов.
  2. Для квазилинейных эллиптических задач в полупространстве получены новые версии сильного и слабого принципов сравнения, а также достаточные условия моно­тонности и отсутствия положительных решений.
  3. Для нелинейных эволюционных неравенств и систем также определены значения точных критических показателей в зависимости от данных задачи, включая начальные условия.
  4. Для гиперболических уравнений и систем с компактным носителем начальных данных и ненулевым потенциалом доказаны теоремы о разрушении решений при кри­тическом показателе нелинейности. Кроме того, обобщены на сингулярный случай неко­торые достаточные условия глобального существования решений.
Список опубликованных работ
1.Е. Galakhov. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems. J. Math. Anal. Appl. 2000. Vol. 252. P. 256-277.

2.E. Galakhov. On some elliptic and evolution equations with singularities at the boundary. Diff. Int. Eq. 2002. Vol. 13. P. 1137-1154.

3.E. Galakhov. Some boundary value and mixed problems for quasilinear partial differential equations. Atti Sem. Univ. Modena. 2003. Vol. 51. P. 295-313.

4.Е.И. Галахов. Положительные решения некоторых полулинейных дифференци-альных неравенств и систем. Дифф. уравнения. 2004. Т. 40. С. 662-672.

5.Е.И. Галахов. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравне-ния. Дифф. уравнения. 2005. Т. 41. С. 661-669.

6.Е.И. Галахов. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравне-ния. Математические заметки. 2005. Т. 78. С. 202-211.

7.Е. Galakhov. Positive solutions of some quasilinear partial differential inequalities and systems. Math. Nachr. 2006. Vol. 279. C. 831-842.

8.E. Galakhov. Some nonexistence results for systems of nonlinear partial differential inequalities. Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 2005. Vol. 37. C. 237-272.

9.E. Galakhov. Some nonexistence results for quasilinear PDEs. Comm. Pure Appl. Anal. 2007. Vol. 6. С 141-161.

10.Е.И. Галахов. О дифференциальных неравенствах с точечными особенностями на границе. Труды МИАН. 2008. Т. 260. С. 119-129.

11.Е.И. Галахов. Разрушение решений некоторых волновых уравнений. Дифф. урав-нения. 2009. Т. 45. С. 59-68.

12.Е. Galakhov. A comparison principle for quasilinear operators in unbounded domains. Nonl. Anal. 2009. Vol. 70. C. 4190-4194.

13.E. И. Галахов. Об эллиптических и параболических неравенствах с точечными особенностями на границе. Матем. сб. 2009. Т. 200. С. 3—24.

14.Е. И. Галахов. Об отсутствии локальных решений некоторых эволюционных задач. Матем. заметки. 2009. Т. 86. С. 337-349.