Научная тема: «КОНЕЧНОМЕРНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Специальность: 01.01.07
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Для линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром Гильберта обоснованы квадратурно-разностные методы, основанные на аппроксимации точного решения сплайнами и тригонометрическими полиномами с кратными узлами.
  2. Для линейных и нелинейных сингулярных интегродифференциаль- ных уравнений с ядром Гильберта обоснованы сеточные квадратурно- разностные методы решения.
  3. Сеточный кубатурно-разностный метод решения обоснован для многомерных сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром Гильберта.
  4. Обоснован метод полиномиальной коллокации для приближенного решения периодических псевдодифференциальных уравнений и систем псевдодифференциальных уравнений в пространствах Соболева.
  5. Для линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром Коши обоснован сеточный квадратурно-разностный метод решения.
  6. Получены оценки норм операторов Лагранжа в одномерном и многомерных пространствах Соболева.
Список опубликованных работ
1.Федотов, А. И. Решение одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений квадратурно-разностным методом / А. И. Федотов ; Ред. ”Изв. вузов. Математика.” - Казань, 1983. -12 с. - Библиогр.: с. 11. - Деп. в ВИНИТИ 14.2.83, №1606.

2.Федотов, А. И. Аппроксимация решений одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений тригонометрическими полиномами с кратными узлами / А. И. Федотов ; Казан. ун-т. -Казань, 1986. - 13 с. - Библиогр.: с. 12. Деп. в ВИНИТИ 28.3.86, №2483 - В86.

3.Федотов, А. И. Квадратурно-разностный метод для линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Тез. докл. всесоюз. симпоз.: Метод дискретных особенностей в задачах математической физики и его роль в развитии численного эксперимента на ЭВМ, 14 – 16 мая 1987 г. – Харьков, 1987. – С. 166-168.

4.Федотов, А. И. Квадратурно-разностный метод для решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами / А. И. Федотов // Тез. докл. всесоюз. симпоз.: Методы дискретных особенностей в задачах математической физики, 23 – 29 мая 1989 г. – Харьков, 1989. – С. 271-271.

5.Федотов, А. И. Об одном подходе к построению квадратурно-разностного метода решения сингулярных интегродифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1989. – Т. 29, №7. – С. 978-986.

6.Федотов, А. И. О сходимости квадратурно-разностного метода для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Изв. вузов. Математика. – 1989. – №8. – С. 64-68.

7.Федотов, А. И. О сходимости квадратурно-разностного метода для линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1989. – Т. 29, №9. – С. 1301-1308.

8.Федотов, А. И. Квадратурно-разностные методы решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.01 защищена 19.11.90 : утв. 27.02.91 / Федотов Александр Иванович. – Казань, 1990. – 110 с. – Библиогр.: с. 100-110.

9. Федотов, А. И. О сходимости квадратурно-разностного метода для линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами / А. И. Федотов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1991. – Т. 31, №2. – С. 261-271.

10.Федотов, А. И. О сходимости квадратурно-разностного метода для нелинейных сингулярных интегродифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1991. – Т. 31, №5. – С. 781-787.

11.Федотов, А. И. Квадратурно-разностный метод для нелинейных сингулярных интегродифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Тез. докл. V Всесоюзного симпозиума: Метод дискретных особенностей в задачах математической физики, 15 – 19 сентября 1991 г., Часть II. – Одесса, 1991. – С. 59-61.

12.Федотов, А. И. Квадратурно-разностный метод для линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на отрезке/ А. И. Федотов // Тез. докл. международ. конференции: Алгебра и анализ, посвященной 100-летию со дня рождения Н. Г. Чеботарева, 5 – 11 июня 1994 г. – Казань, 1994. – С. 133-134.

13.Федотов, А. И. Сходимость квадратурно-разностного метода для сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на интервале/ А. И. Федотов // Тез. докл. школы конференции: Теория функций и ее приложения, 15 – 22 июня 1995 г. – Казань, 1995. – С. 68-69.

14.Федотов, А. И. Сходимость квадратурно-разностного метода для одного класса линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на отрезке / А. И. Федотов // Изв. вузов. Математика. – 1997. – №3. – С. 73-76.

15.Федотов, А. И. Об асимптотической сходимости полиномиального метода коллокаций для периодических сингулярных интегральных и псевдодифференциальных уравнений / А. И. Федотов ; Ред. ”Изв. вузов. Математика.” – Казань, 1998. – 17 с. – Деп. в ВИНИТИ 30.10.97, №2477 – В98.

16.Федотов, А. И. О классах псевдодифференциальных уравнений разрешимых методами Галеркина и коллокаций / А. И. Федотов // Тез. докл. международ. конференции: Дифференциальные и интегральные уравнения, 12 – 14 сентября 2000 г. – Одесса, 2000. – С. 279-280.

17.Федотов, А. И. Классы уравнений, разрешимые методами Галерки-на и коллокаций/ А. И. Федотов // Тез. докл. международ. конференции: Dynamical systems modelling and stability investigation, 22 – 25 мая 2001 г. – Киев, 2001. – С. 102.

18.Федотов, А. И. Кубатурно-разностный метод для многомерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Труды Матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 11. / Казан. матем. общество. – Казань: УНИПРЕСС, 2001. – С. 263-266.

19.Федотов, А. И. О классах уравнений, разрешимых методами Га-леркина и коллокаций / А. И. Федотов // Труды Матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 11. / Казан. матем. общество. – Казань: УНИПРЕСС, 2001. – С. 267-268.

20.Федотов, А. И. Численно-аналитические методы решения операторных уравнений / А. И. Федотов // На рубеже веков. Научно-исследовательский институт математики и механики им. Н. Г. Чеботарева Казанского государственного университета. 1998 – 2002 гг. – Казань: Издательство Казан. матем. общества, 2003. – С. 293-298.

21.Федотов, А. И. Сходимость кубатурно-разностного метода для многомерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / А. И. Федотов // Тез. докл. международ. конференции: Dynamical systems modelling and stability investigation, 27 – 30 мая 2003 г. – Киев, 2003. – С. 113-113.

22.Федотов, А. И. О сходимости квадратурно-разностного метода для полных линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений на интервале / А. И. Федотов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 2004. – Т. 44, №2. – С. 337-348.

23.Федотов, А. И. Оценка нормы оператора Лагранжа в многомерных пространствах Соболева / А. И. Федотов // Тез. докл. X международ. научной конференции им. академика М. Кравчука, 13 – 15 мая 2004 г. – Киев, 2004. – С. 153.

24.Федотов, А. И. Норма оператора Лагранжа в многомерных пространствах Соболева/ А. И. Федотов // Тез. докл. международ. конференции: Алгебра и анализ – 2004, 2 – 9 июля 2004 г. – Казань, 2004. – С. 108-109.

25.Федотов, А. И. Обоснование квадратурно-разностного метода решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядром Коши / А. И. Федотов // Тез. докл. XI международ. научной конференции им. академика М. Кравчука, 18 – 20 мая 2006 г. – Киев, 2006. – С. 627.

26.Федотов, А. И. Оценка нормы интерполяционного оператора Ла-гранжа в многомерном пространстве Соболева / А. И. Федотов // Матем. заметки. – 2007. – Т. 81, №3. – С. 427-433.

27.Федотов, А. И. Метод Галеркина для регуляризированного сингулярного интегро-дифференциального уравнения / А. И. Федотов // Материалы Девятой международной Казанской летней научной школы-конференции ”Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 1 – 7 июля, 2009. – Казанское математическое общество, 2009. – С. 289-290.

28.Fedotov, A. I. Asymptotic convergence of polynomial collocation method for periodic pseudodifferential equations / A. I. Fedotov // Abstracts: Equadiff 9, Conference on differential equations and their applications, Brno, August 25 – 29, 1997. – Brno, 1998. – P. 33.

29.Fedotov, A. I. On convergence of the polynomial collocation method for singular integral equations and periodic pseudifferential equations / A. I. Fedotov // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2000. – V. 7. – P. 3-14. (http://ljm.ksu.ru/content7.htm)

30.Fedotov, A. I. On convergence of quadrature-differences method for linear singular integro-differential equations on the interval / A. I. Fedotov // Archivum Mathematicum. – 2001. – Tomus 37, №4. – P. 257-271.

31.Fedotov, A. I. On the asymptotic convergence of the polynomial collocation method for singular integral equations and periodic pseudodiffe-rential equations / A. I. Fedotov // Archivum Mathematicum. – 2002. – Tomus 38, №1. – P. 1-13.

32.Fedotov, A. I. On convergence of cubature-differences method for multidimensional singular integro-differential equations / A. I. Fedotov // Book of abstracts: ENUMATH 2003, Fifth European conference on numerical mathematics and advanced applications, Prague, August 18 – 22, 2003. – Prague, 2003. – P. 48.

33.Fedotov, A. I. Lebesgue constant estimation in multidimensional Sobo-lev space / A. I. Fedotov // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2004. – V. 14. – P. 25-32. (http://ljm.ksu.ru/content14.htm)

34.Fedotov, A. I. Convergence of cubature-differences method for multidimensional singular integro-differential equations / A. I. Fedotov // Archivum Mathematicum. – 2004. – Tomus 40, №2, – P. 181-191.

35.Fedotov, A. I. Cubature-differences method for singular integro-differential equations / A. I. Fedotov // Proceedings of ENUMATH 2003 the 5th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications, Prague, August 2003. – Springer-Verlag, 2004. – P. 308-315.

36.Fedotov, A. I. Justification of quadrature-difference methods for singular integrodifferential equations / A. I. Fedotov // Proceedings of the conference on Differential & Difference Equations and Applications, Melbourne, Florida, August 1-5, 2005. – Hindawi Publishing Corp., 2006. – P. 403-411.

37.Fedotov, A. I. Justification of the Galerkin method for one class of singular integro-differential equations on an interval / A. I. Fedotov // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2008. – V. 29, №2, – P. 73-81.

38.Fedotov, A. I. Justification of a Galerkin method for a regularized Cauchy singular integro-differential equation / A. I. Fedotov // Quart. Appl. Math. – 2009. – V. 67. – P. 541-552.

39.Fedotov, A. I. Quadrature-differences methods for solving linear and nonlinear singular integral equations / A. I. Fedotov // Nonlinear Analysis. – 2009. – V. 71, №12. – P. 303-308.