Адлер Всеволод Эдуардович

1. Получена классификация 3D-совместных квад-уравнений. Основ­ным примером является уравнение (Q₄), определяющее принцип нели­нейной суперпозиции для уравнения Кричевера-Новикова.
2. Исследован вопрос о постановке корректной задачи Коши для урав­нений на квад-графе.
3. Получена классификация скалярных квадрирациональных отобра­жений Янга-Бакстера. Показано, что все они удовлетворяют свойству 3D-совместности.
4. Построены примеры интегрируемых дискретных уравнений типа Тоды на плоских графах. Они связаны с квад-уравнениями на двудоль­ном квад-графе посредством ограничения на вершины одного типа. В случае треугольной решётки и в полунепрерывном случае (отвечающем цепочкам типа Тоды-Руйзенарса) получена классификация уравнений ин­вариантных относительно сдвига.
5. Получена классификация одного класса совместных цепочек, свя­занных с цепочками типа Тоды, Руйзенарса-Тоды и Абловица-Ладика. Эти цепочки определяют авто-преобразования Бэклунда для систем ти­па Полмайера-Лунда-Редже и типа НШ (нелинейного Шрёдингера).
6. Изучены дискретные аналоги уравнения Ландау-Лифшица: установлена связь между цепочками Склянина и Шабата-Ямилова, исследо­ваны дискретные уравнения типа Тоды, связанные с уравнением (Q₄).
7. Получена классификация интегрируемых изотропных уравнений типа цепочки Вольтерра на сфере.
8. Предложено обобщение понятия 3D-совместности для некоторых трёхмерных уравнений и его геометрическая иллюстрация при помощи тангенциального отображения, заданного на плоских кривых. На основе этого понятия получена классификация трёхмерных дискретных уравне­ний типа ∆KP (Кадомцева-Петвиашвили).

[2] V.E. Adler. Nonlinear chains and Painlev´e equations. Physica D 73:4 (1994) 335–351.4

[3] V.E. Adler. Integrable deformations of a polygon. Physica D 87:1–4 (1995) 52–57.4,8

[4] V.E. Adler. B¨acklund transformation for the Krichever-Novikov equation. Int. Math. Res. Not. (1998) 1–4.8

[5] В.Э. Адлер. Преобразования Лежандра на треугольной решетке. Функц. анализиприлож. 34:1 (2000) 1–11.14

[6] V.E. Adler. On the structure of the B¨acklund transformations for the relativistic lattices. J. Nonl. Math. Phys. 7:1 (2000) 34–56.14[7] В.Э. Адлер. О дискретизациях уравнения Ландау-Лифшица. Теор. Мат. Физ. 124:1 (2000) 48–61.18

[8] V.E. Adler. Discrete equations on planar graphs, J. Phys. A 34 (2001) 10453– 10460.14

[9] V.E. Adler. Classification of integrable Volterra type lattices on the sphere. Isotropic case.J.Phys.A41(2008) 145201.19

[10] V.E. Adler. The tangential map and associated integrable equations. J. Phys. A42(2009) 332004.20

[11] V.E. Adler, A.I. Bobenko, Yu.B. Suris. Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach. Comm. Math. Phys. 233 (2003) 513–543.8,23

[12] V.E. Adler, A.I. Bobenko, Yu.B. Suris. Geometry of Yang-Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings. Comm. Anal. and Geom. 12:5 (2004) 967–1007.12

[13] В.Э. Адлер, А.И. Бобенко, Ю.Б. Сурис. Дискретные нелинейные гипербо¬ лические уравнения. Классификация интегрируемых случаев. Func. Anal. Appl. 43:1 (2009) 3–21.8

[14] В.Э. Адлер, В.Г. Марихин, А.Б. Шабат. Лагранжевы цепочки и канони¬ческие преобразования Бэклунда. Теор. Мат. Физ. 129:2 (2001) 163–183. 18

[15] В.Э. Адлер, А.Б. Шабат. Об одном классе цепочек Тоды. Теор. Мат. Физ. 111:3 (1997) 323–334.18

[16] В.Э. Адлер, А.Б. Шабат. Обобщенные преобразования Лежандра. Теор. Мат. Физ. 112:2 (1997) 179–194.14, 18

[17] В.Э. Адлер, А.Б. Шабат. Первые интегралы обобщенных цепочек Тоды. Theor. Math. Phys. 115:3 (1998) 349–357.18

[18] V.E. Adler, A.B. Shabat. On the one class of hyperbolic systems. SIGMA 2 (2006) 093.6

[19] В.Э. Адлер, А.Б. Шабат. Модельное уравнение теории солитонов. Теор. Мат. Физ. 153:1 (2007) 29–4523

[20] В.Э. Адлер, А.Б. Шабат, Р.И. Ямилов. Симметрийный подход к проблеме интегрируемости. Теор. Мат. Физ. 125:3 (2000) 355–424.3, 18, 22

[21] В.Э. Адлер, С.Я. Старцев. О дискретных аналогах уравнения Лиувилля. Теор. Мат. Физ. 121:2 (1999) 271–284.8,20

[22] V.E. Adler, Yu.B. Suris. Q4: Integrable master equation related to an elliptic curve. Int. Math. Res. Not. (2004) 2523–2553.9, 10, 14, 18

[23] V.E. Adler, S.I. Svinolupov, R.I. Yamilov. Multi-component Volterra and Toda type equations. Phys. LettA254 (1999) 24–36.19

[24] V.E. Adler, A.P. Veselov. Cauchy problem for integrable discrete equations on quad-graphs. Acta Appl. Math. 84:2 (2004) 237–262.11

[25] V.E. Adler, R.I. Yamilov. Auto-transformations of integrable chains. J. Phys. A27(1994) 477–492.