Научная тема: «СТЕРЕОТИПНЫЕ АЛГЕБРЫ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ ДЛЯ ГРУПП ШТЕЙНА»
Специальность: 01.01.01
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Найдена широкая категория (5te локально выпуклых пространств, называ­емых стереотипными, позволяющая строить удобную теорию топологиче­ских алгебр, свободную от некоторых недостатков традиционной теории.
  2. Показано, что (5te является полной и кополной предабелевой категорией.
  3. Показано, что (5te обладает структурой замкнутой симметрической моно-идальной категории, и что для всякой алгебры А в этой категории соот­ветствующие категории ^(Ste и &Ыа левых и правых Л-модулей являются относительными категориями над категорией (5te.
  4. Показано, что свойство стереотипной аппроксимации в категории (5te на­следуется пространствами операторов и тензорными произведениями.
  5. Описана структура модулей над алгеброй С{Х) операторов на стереотип­ном пространстве X со свойством стереотипной аппроксимации.
  6. Получено обобщение двойственности Понтрягина с категории коммутатив­ных компактно порожденных групп Штейна на категорию (необязательно коммутативных) компактно порожденных групп Штейна с алгебраической связной компонентой единицы.
Список опубликованных работ
1.С. С. Акбаров. Стереотипные локально выпуклые пространства, Известия РАН, серия Математическая, 64(4):4-46, 2000.

2.С. С. Акбаров. Двойственность Понтрягина в теории топологических век-торных пространств, Математические заметки, 57(3): 463-466, 1995.

3.С. С. Акбаров. Двойственность Понтрягина в теории топологических мо-дулей, Функциональный анализ и его приложения, 29(4): 68-72, 1995.

4.С. С. Акбаров. Свойство стереотипной аппроксимации и проблема одно-значности следа, Функциональный анализ и его приложения, 33(2): 68-73, 1999.

5.С. С. Акбаров. Стереотипные групповые алгебры, Математические за-метки, 66(6): 941-944, 1999.

6.С. С. Акбаров. Стереотипные алгебры с отражением и теорема о бикомму-танте, Математические заметки, 66(5):789-792, 1999.

7.С. С. Акбаров. Абсолютная теория гомологии стереотипных алгебр, Функ-циональный анализ и его приложения, 34(1):76-79, 2000.

8.С. С. Акбаров. Строение модулей над стереотипной алгеброй операторов С{Х), Функциональный анализ и его приложения, 40(2): 1-12, 2006.

9.S. S. Akbarov. Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in Topological Algebra, Journal с•/ Mathematical Sciences, 113(2):179-349, 2003.

10.С. С. Акбаров. Голоморфные функции экспоненциального типа и двой-ственность для групп Штейна с алгебраической связной компонентой еди-ницы, Фундаментальная и прикладная математика 2008, 14(1): 3-178. (English version: S. S. Akbarov. Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity, Journal of Mathematical Sciences, 162(4): 459-586, 2009.)

11.S. S. Akbarov. Stereotype spaces, algebras, homologies: an outline, In: "Topological homology", Editor: A.Ya.Helemskii, Nova Science Publishers, 1-29, 2000.

12.S. S. Akbarov. Pontryagin duality and topological algebras, in: "Topological Algebras, their Applications and Related Topics", eds. K.Jarosz and A.Soltysiak, Banach Center Publications, 67: 55 - 71, 2005.