- Развита теория введенного ранее автором индекса эквивариантно-сти отображения когомологических сфер с действиями конечной циклической группы. На основании этого получены общие формулы для вычисления степени эквивариантных отображений целочисленных когомологических сфер с действиями конечных и некоторых компактных групп.
- Получена теорема минимизации (обобщающая известные ранее результаты) в эквивариантном гомотопическом классе множества неподвижных точек эквивариантного отображения компактного полиэдра размерности не менее двух с действием конечной группы.
- Построен конструктивный алгоритм частичной минимизации множества совпадений двух непрерывных отображений гладких многообразий в положительной коразмерности (то есть когда размерность многообразия-образа меньше размерности многообразия-прообраза), в ситуации, когда число общих значений заданных отображений конечно, и их общие прообразы есть гладкие подмногообразия.
- Открыт общий итерационный принцип поиска нулей введенных автором поисковых функционалов (принцип каскадного поиска) на метрическом пространстве. Предложен итерационный принцип каскадного поиска по графику отображения метрических пространств. С помощью этих принципов получен ряд существенных результатов о существовании и аппроксимации совпадений, общих прообразов замкнутого подпространства, общих корней, общих неподвижных точек для конечных наборов однозначных и многозначных отображений метрических пространств.
- Доказана устойчивость методов каскадного поиска в двух предложенных автором формулировках - слабая и сильная устойчивость - относительно малых изменений начальной точки, а также малых возмущений исходного поискового функционала или соответствующих отображений.
[2] Fomenko T.N., "On the least number of fixed points of equivariant mappings". Маломерная топология и комбинаторная теория групп. Труды международной конференции в Челябинске в 1999г., Инсти¬тут Математики НАН Украины, Киев, 2000, с.131-146.
[3] Фоменко Т.Н., "О наименьшем числе неподвижных точек эквива-риантного отображения". Математические Заметки, том.69, No.1, 2001, с.100-112.
[4] Фоменко Т.Н., "К задаче минимизации совпадений пары отображе¬ний в положительной коразмерности". Математические Заметки, том 84, вып.3, 2008, с.440-451.
[5] Fomenko T.N., "Nielsen type invariants and the location of coincidence sets in positive codimentions". Topology and its Appl., 155(2008), pp.2001-2008.
[6] Фоменко Т.Н., "О приближении к точкам совпадения и общим непо¬движным точкам набора отображений метрических пространств". Математические Заметки, том 86, №.1, Июль 2009, с.110-125.
[7] Фоменко Т.Н., "К задаче каскадного поиска множества совпаде-ний набора многозначных отображений". Математические Замет¬ки, т.86, вып.2, 2009, с.304-309.
[8] Fomenko T.N., "Cascade search principle and its applications to the coincidence problem of n one-valued or multi-valued mappings". Topo¬logy and its Applications, 157(2010), pp.760-773.
[9] Фоменко Т.Н., "Устойчивость каскадного поиска". Известия РАН, 2010, №5, с.171-190.
[10] Фоменко Т.Н., "Каскадный поиск: устойчивость достижимых пре-дельных точек". Вестник МГУ, №. 5, 2010, с.3-9.
Работы, опубликованные в других изданиях.
[11] Фоменко Т.Н., "Алгебраические характеристики эквивариантных отображений". В сб.: Алгебраические вопросы анализа и тополо¬гии. Серия: "Новое в глобальном анализе Воронеж, 1990, с.152-158.
[12] Фоменко Т.Н., "О приближении к точкам совпадения конечного на¬бора отображений метрических пространств". In: "Abstracts of the Fifth International Conference of Differential and Functional Differential Equations (DFDE-2008)."Moscow, Russia, August 17-24, 2008, p.119.
[13] Фоменко Т.Н., "Принцип каскадного поиска и совпадения N отобра¬жений". Материалы Международной Конференции "Cовременные проблемы математики, механики и их приложений", посвященной 70-летию В.А.Садовничего, 30 марта-02 апреля 2009 года, МГУ, Москва, с.99.
[14] Fomenko T.N., "The stability of Cascade Search Principle". 2010 In-ternational Conference on Topology and its Applications, June 26-30, Nafpaktos, Greece. Abstracts. Nafpaktos, 2010, p.99.