Научная тема: «ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В K-ТЕОРИИ, ТЕОРИИ КОЛЕЦ И ТЕОРИИ ЛОКАЛИЗАЦИЙ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. В значительной мере решаются гипотезы Малциниотиса для К-теории дериваторов Гротендика.
  2. Строится производная А-теория точных категорий DK{E). Доказываются теоремы аддитивности, аппроксимации, а также теорема о резольвенте для DK{8). Кроме того показано, что А-теория Квиллена для большого класса точных категорий, включающего абелевы категории, является ретрактом производной А-теории.
  3. Строится аналог А-гомотопической топологии для колец. Развивается техника, позволяющая создавать теории гомологий колец при помощи унифицированной процедуры.
  4. Построение различных структур триангулированных категорий на категории колец. Даются приложения для алгебраической А-теории Каспарова.
  5. Получена классификация тензорных локализующих подкатегорий конечного типа в категории квазикогерентных пучков Qcoh(X) над квазикомпактной, квазиотделимой схемой X.
  6. Доказывается существование взаимно однозначного соответствия между тензорными локализующими подкатегориями конечного типа в Qcoh(X) над квазикомпактной, квазиотделимой схемой X и тензорными толстыми подкатегориями категории совершенных комплексов Т>ре1(Х).
Список опубликованных работ
Публикации по списку ВАК

[1] Гаркуша Г. А., FP-инъективные и слабо квазифробениусовы кольца, Зап. научн. семин. ПОМИ 265 (1999), 110-129.

[2] Гаркуша Г. А., Заметка о почти регулярных групповых кольцах, Зап. научн. семин. ПОМИ 281 (2001), 128-132.

[3] Гаркуша Г. А., Категории Гротендика, Алгебра и анализ 13(2) (2001), 1-68.

[4] Гаркуша Г. А., Системы диаграммных категорий и K-теория. I, Алгебра и анализ 18(6) (2006), 131-186.

[5] Гаркуша Г. А., Классификация конечных локализаций квазикогерентных пучков, Алгебра и анализ 21(3) (2009), 93-128.

[6] Гаркуша Г. А., Генералов А. И., Двойственность для категорий конечно представимых модулей, Алгебра и анализ 11(6) (1999), 139-152.

[7] Garkusha G., Systems of diagram categories and K-theory. II, Math. Z. 249(3) (2005), 641-682. [8] Garkusha G., Homotopy theory of associative rings, Advances Math. 213(2) (2007), 553-599.

[9] Garkusha G., Relative homological algebra for the proper class wf, Comm. Algebra 32(10) (2004), 4043-4072.

[10] Garkusha G., Prest М., Injective objects in triangulated categories, J. Algebra Appl. 3(4) (2004), 367-389.

[11] Garkusha G., Prest М., Triangulated categories and the Ziegler spectrum, Algebras Repr. Theory 8 (2005), 499-523.

[12] Garkusha G., Prest М., Classifying Serre subcategories of finitely presented modules, Proc. Amer. Math. Soc. 136(3) (2008), 761-770.

[13] Garkusha G., Prest M., Reconstructing projective schemes from Serre subcategories, J. Algebra 319(3) (2008), 1132-1153.

[14] Garkusha G., Prest M., Torsion classes of finite type and spectra, in K-theory and Noncomm. Geometry, European Math. Soc. Publ. House, 2008, pp. 393-412.

Прочие публикации

[15] Гаркуша Г. А., Генералов А. И., Категории Гротендика как факторкатегории (R - mod, Ab), Фунд. и прикл. мат. 7(4) (2001), 983-992