Кузьмин Егор Владимирович

1. Для классов вполне структурированных систем переходов с сильной и транзитивной совместимостью правильного квазипорядка и отношения переходов доказана разреши­мость темпоральных свойств, представимых формулами /л-подмножества модального /х-исчисления без модального оператора всеобщности при интерпретации элементарных высказываний как замкнутых кверху множеств.
2. Установлен ряд фактов, дополняющих теорию счетчико-вых машин. В частности, предложен способ моделирования трехсчетчиковых машин Минского с помощью двухсчет-чиковых при взаимно однозначном соответствии конфигу­раций вида (2^М3^Х5^Ь,0) и (N,K,L). Доказано, что для двухсчетчиковых машин Минского проблемы ограниченно­сти, ограниченности одного счетчика, остановки хотя бы при одном входе, достижимости заданной конфигурации не являются разрешимыми, но имеют частичный алгоритм решения, а проблемы пустоты, тотальности, существования зацикливающего входа, эквивалентности, неограниченного исполнения, тотальной ограниченности, тотальной неогра­ниченности и неограниченности хотя бы при одном входе не являются даже частично разрешимыми. Была улучшена оценка (с кубической до квадратичной от числа состояний машины) максимальной длины конечного представления бесконечного исполнения односчетчиковой машины Минского и предложен алгоритм нахождения гра­ниц этого представления с квадратичной от числа состоя­ний временной оценкой. Доказана полиномиальная разрешимость проблемы тоталь­ной ограниченности и тотальной остановки односчетчико-вых машин Минского.
3. Получен ряд результатов, связанных с неразрешимыми свойствами формальных моделей систем с потерями, по­средством счетчиковых машин с потерями, у которых зна­чения счетчиков могут внезапно уменьшаться. В частности, для трехсчетчиковых машин с произвольным отношением потери доказана неразрешимость проблемы ограниченно­сти. Для двухсчетчиковых машин с обнулениями уста­новлены критерии неограниченности, с помощью которых доказывается разрешимость проблемы ограниченности для машин этого класса. Доказана неразрешимость проблем включения и эквивалентности для слабых счетчиковых ма­шин, а также неразрешимость проблемы достижимости для слабых четырехсчетчиковых машин с обнулениями.
4. Введен класс вполне структурированных систем переходов автоматного типа. Для систем этого класса доказана разре­шимость темпоральных свойств, представимых формулами µ-подмножества модального µ-исчисления при интерпре­тации элементарных высказываний как замкнутых кверху множеств. Представлен специальный фрагмент алгебры процессов, определяемой в стиле CSP Хоара и CCS Милнера, поз­воляющий строить формальные модели (параллельных и   распределённых систем), которые могут быть рассмотрены как независимые от данных помеченные системы перехо­дов, а более конкретно, вполне структурированные системы переходов автоматного типа. Предложена конкретная реализация этого класса взаимо­действующих процессов независимых от данных, новый формализм для моделирования распределённых систем, позволяющий отслеживать перемещение данных различ­ного типа между компонентами системы, названный вза­имодействующие раскрашивающие процессы (Communi­cating Colouring Processes - CCP). Для формализма CCP доказана разрешимость проблем по­крытия, субпокрытия, достижимости управляющего состо­яния, проблем неизбежности и останова.
5. Определен и исследован класс автоматных счетчиковых машин, использующихся как общее средство для демон­страции неразрешимости ряда проблем для систем, спо­собных моделировать эти машины, в частности, для вза­имодействующих раскрашивающих процессов. Для авто­матных счетчиковых машин доказана неразрешимость про­блем включения и эквивалентности, проблемы ограничен­ности (в случае трех счетчиков) и проблемы достижимости (в случае четырех счетчиков). Приведен алгоритм построе­ния полулинейного множества достижимых конфигураций для автоматных односчетчиковых машин.
6. Определен и исследован класс языков, допускаемых ав­томатными счетчиковыми машинами. Доказано, что этот класс замкнут относительно операций объединения, пе­ресечения, конкатенации, бесконечной итерации, гомомор­физма и обратного гомоморфизма, т.е. является полным абстрактным семейством языков. Также установлено, что класс языков автоматных счетчиковых машин (ЯАСМ) за­мкнут относительно полной подстановки, но незамкнут от­носительно дополнения и операции обращения. Доказано  что для класса ЯАСМ разрешимы проблемы пустоты и рас­познавания слова языка, заданного автоматной счетчиковой машиной, но неразрешимы проблемы включения и равен­ства языков. Проведено сравнение с другими классами язы­ков - регулярными, контекстно-свободными, контекстно-зависимыми языками и языками сетей Петри. Установлено, что класс АСМ-языков включает в себя регулярные языки, несравним по включению с классом контекстно-свободных языков и классом языков сетей Петри, но полностью входит в класс контекстно-зависимых языков.
7. На базе метода проверки модели (model checking) предло­жена технология моделирования, спецификации и верифи­кации «автоматных» программ.

1. Кузьмин Е. В., Чалый Д.Ю. О языках автоматных счетчи- ковых машин // Моделирование и анализ информационных систем, 2010. Т. 17, №2. 24 с. (лично автором – 12 с.)

2. Кузьмин Е.В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Проблемы огра- ниченности счетчиковых машин Минского // Программи- рование, 2010. Т. 36, №1. С. 3–10 (лично автором – 3 с.).

3. Кузьмин Е.В., Чалый Д.Ю. О множестве достижимости автоматных счетчиковых машин // Моделирование и ана- лиз информационных систем, 2010. Т. 17, №1. С. 52–64 (лично автором – 7 с.).

4. Кузьмин Е.В., Чалый Д.Ю. О множестве достижимости автоматных трехсчетчиковых машин // Моделирование и анализ информационных систем, 2009. Т. 16, №3. С. 77–84 (лично автором – 4 с.).

5. Кузьмин Е. В., Чалый Д.Ю. Об одном классе счетчиковых машин // Моделирование и анализ информационных си- стем, 2009. Т. 16, №2. С. 75–82 (лично автором – 4 с.).

6. Кузьмин Е.В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Применение метода формальных утверждений о трассах для специфи- кации, построения и верификации автоматных программ // Программирование, 2009. Т. 35, №1. С. 1–17 (лично автором – 6 с.).

7. Кузьмин Е. В., Чалый Д.Ю. Алгоритмы для проблемы ограниченности счетчиковых машин // Моделирование и анализ информационных систем, 2008. Т. 15, №4. С. 42–55 (лично автором – 7 с.).

8. Кузьмин Е. В. Проблема ограниченности для счетчиковых машин с потерями // Моделирование и анализ информаци- онных систем, 2008. Т. 15, №3. С. 14–27 (лично автором – 14 с.).

9. Кузьмин Е. В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Проблемы ограниченности счетчиковых машин Минского // Доклады Академии наук, 2008. Т. 421, №6. С. 741–743 (лично автором – 1 с.).

10. Кузьмин Е.В., Чалый Д.Ю. О разрешимости проблем огра- ниченности для счетчиковых машин Минского // Моде- лирование и анализ информационных систем, 2008. Т. 15, №1. С. 16–26 (лично автором – 6 с.).

11. Кузьмин Е.В., Соколов В.А. Моделирование, специфика- ция и верификация ≪автоматных≫ программ // Программи- рование, 2008. Т. 34, №1. С. 1–23 (лично автором – 12 с.).

Публикации автора по теме диссертации Работы, опубликованные в других журналах и сборниках

12. Кузьмин Е. В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. О языках ав- томатных счетчиковых машин // Материалы Международ- ного семинара ≪Семантика, спецификация и верификация программ: теория и приложения≫. Казань, 2010. С. 70–75 (лично автором – 2 с.).

13. Кузьмин Е.В. Счетчиковые машины. Ярославль: ЯрГУ, 2010. 128 с. (лично автором – 128 с.).

14. Кузьмин Е.В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Об одном фор- мальном подходе к построению автоматных программ // Труды межд. конф. ≪Компьютерные науки и инф. техноло- гии≫. Саратов, 2009. С. 239–240 (лично автором – 1 с.).

15. Кузьмин Е.В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Автоматные счетчиковые машины // Сборник статей международной научно-практической конференции ≪Информационно-ком- муникативная культура: наука и образование≫, Ростов-на- Дону, 2009. С. 321–325 (лично автором – 2 с.).

16. Кузьмин Е. В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Формальное построение автоматных программ // Труды Третьей Все- российской научной конференции ≪Методы и средства об- работки информации≫. Москва, МГУ, 2009. С. 130–135 (лично автором – 2 с.).

17. Kuzmin E.V., Sokolov V.A., Chaly D. Ju. Automaton Counter Machines // Proc. of Int. Workshop on Program Understand- ing (sat. of PSI’09), 2009. P. 1–4 (лично автором – 2 с.).

18. Кузьмин Е.В. Верификация моделей программ. Ярославль: ЯрГУ, 2008. 176 с. (лично автором – 176 с.).

19. Кузьмин Е.В., Соколов В.А., Чалый Д.Ю. Об одном классе алгоритмических проблем для машин Минского // Сборник материалов международной научной конференции ≪Образо- вание, наука и экономика в вузах≫ Польша, Плоцк, 2008. С. 536–537 (лично автором – 1 с.).

20. Кузьмин Е.В., Виноградов Р.А., Соколов В.А. Система моделирования и анализа автоматных программ. Свиде- тельство об офиц. рег. программы для ЭВМ №2007611856. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2007.

21. Кузьмин Е.В. Верификация программ // Сборник мат. IX областной научно-методической конф. ≪Актуальные про- блемы совершенствования подготовки специалистов в ву- зе≫. Ярославль, ЯрГУ, 2007. С. 18–21 (лич. автор. – 4 с.).

22. Кузьмин Е. В., Васильева К.А. Верификация автоматных программ с использованием LTL // Моделирование и ана- лиз информационных систем, 2007. Т. 14, №1. С. 30–42 (лично автором – 6 с.).

23. Кузьмин Е.В., Соколов В.А. О некоторых подходах к верификации автоматных программ // Сборник докладов семинара ≪Go4IT — шаг к новым технологиям Интернета≫. Москва, Институт системного программирования, 2007. С. 43–48 (лично автором – 4 с.).

24. Кузьмин Е. В., Соколов В.А. О дисциплине специализа- ции ≪Верификация программ≫ // Материалы II научно- методической конференции преподавателей математическо- го факультета и факультета ИВТ ≪Преподавание матема- тики и компьютерных наук в классическом университете≫. Ярославль, ЯрГУ, 2007. С. 91–101 (лично автором – 6 с.).

25. Кузьмин Е. В., Соколов В.А. О верификации ≪автоматных≫ программ // Сборник статей к 20-летию факультета ИВТ ≪Актуальные проблемы математики и информатики≫. Яро- славль, ЯрГУ, 2007. С. 31–5 (лично автором –3 с.).

26. Кузьмин Е. В., Соколов В.А. Структурированные системы переходов. М.: Физматлит, 2006. 178 с. (л. автор. –6 п. л.).

27. Кузьмин Е. В. Введение в теорию вычислительных процес- сов и структур. ЯрГУ, 2006. 140 с. (л. автор. –8 п. л.).

Публикации автора по теме диссертации

28. Кузьмин Е.В., Виноградов Р.А., Соколов В.А. Верифика- ция автоматных программ средствами CPN/Tools // Моде- лирование и анализ информационных систем, 2006. Т. 13, №2. С. 4–15 (лично автором – 4 с.).

29. Кузьмин Е. В. Иерархическая модель автоматных программ // Моделирование и анализ информационных систем, 2006. Т. 13, №1. С. 27–34 (лично автором – 8 с.).

30. Кузьмин Е. В., Соколов В.А. Вполне структурированные системы помеченных переходов. М.: Физматлит, 2005. 176 с. (лично автором – 6 п. л.).

31. Кузьмин Е.В., Соколов В.А. Исследование свойств клас- са вполне структурированных систем переходов // Тру- ды Второй Всероссийской научной конференции ≪Методы и средства обработки информации≫. Москва, МГУ, 2005. С. 388–393 (лично автором – 4 с.).

32. Kouzmin E.V., Shilov N.V., Sokolov V.A. Model Checking μ-Calculus in Well-Structured Transition Systems // Proc. of 11th International Symposium on Temporal Representa- tion and Reasoning, Tatihou, France, IEEE Press, 2004. P. 152–155 (лично автором – 2 с.).

33. Kouzmin E.V., Shilov N.V., Sokolov V.A. Model Checking μ-Calculus in Well-Structured Transition Systems // Joint Bulletin of NCC & IIS, Comp. Science, Novosibirsk, 2004. №20. P. 97–107 (лично автором – 6 с.).

34. Кузьмин Е.В., Соколов В.А. Проверка модели для вполне структурированных систем переходов автоматного типа // Мат. Межд. семинара ≪Распределенные информационно- вычислительные ресурсы и математическое моделирова- ние≫, Новосибирск, 2004. С. 73–85 (л. автор. – 7 с.).

35. Кузьмин Е. В., Соколов В.А. Взаимодействующие раскра- шивающие процессы // Моделирование и анализ информа- ционных систем, 2004. Т. 11, №2. С. 8–17 (л. автор. – 5 с.).