- Теоретические основы мультиоператорного метода построения математических моделей и его реализации при построении дифференциальных моделей систем со скалярными и векторными функциями входа и выхода, являющихся конечными C∞-гладкими аппроксимациями.
- Математическое обоснование понятия замкнутой системы билинейных форм. Доказательство того, что следствием выполнения обобщающего равенство Парсеваля условия замыкания системы (матрицы) билинейных форм является существование линейного пространства математических моделей (мультиоператорных уравнений). Результаты исследования спектральных свойств матрицы билинейных форм.
- Теория метода построения операторных ортогональных проекторов для разложения вектор-функций на симметричные ортогональные составляющие.
- Алгоритмы поиска базисных уравнений линейного пространства мульти-операторных уравнений и линейного пространства дифференциальных уравнений моделей системы со скалярными и векторными функциями входа и выхода, являющихся конечными C∞-гладкими аппроксимациями.
- Физические приложения предложенного метода для электромагнитных систем, а именно: физическая интерпретация (локальные представления) реактивной мощности в классической электродинамике и применение плотности реактивной мощности (плотности функции Лагранжа) для анализа структуры электромагнитного поля.
2.Казаков О.А. Реактивная мощность как характеристика преобразования составляющих энергии электромагнитного поля // Инженерная физика.– 1999. – № 1. – С. 50 – 59.
3.Казаков О.А. Применение дифференциальных циклических базисов, по¬рождаемых периодическими функциями напряжения и тока, для ортого¬нального разложения полной мощности // Приборы и системы. Управле¬ние, контроль, диагностика. – 2000. – № 7. – С. 71 – 76.
4.Казаков О.А. Лагранжевы структуры электромагнитного поля // Инже¬нерная физика.– 2000.– N 4. – С. 23 – 43.
5.Казаков О.А. Алгебраический метод структурной идентификации дина¬мических моделей системы “источник – нагрузка” на классе C∞-гладких аппроксимирующих скалярных и векторных функций входа и выхода // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 2 (29). Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, – 2005. – С. 109 – 117.
6.Казаков О.А. Структурная идентификация динамических моделей систе¬мы “источник-нагрузка” на классе гладких функций, аппроксимирующих дискретные сигналы входа и выхода // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2005. – № 11. – С. 25 – 31.
7.Казаков О.А. Структурная идентификация линейных динамических мо¬делей электромагнитных систем и их связь с разложением полной мощ¬ности // Измерительная техника. – 2006. – № 6. – С. 26 – 29.
8.Казаков О.А. Применение сглаживающих сплайнов и быстрого преобра¬зования Фурье для построения периодических непрерывных аппроксима¬ций дискретных сигналов // Измерительная техника. – 2006. – № 7. – С. 26 – 29.
9.Казаков О.А. Общие принципы построения линейного пространства мо¬делей при идентификации динамических систем на вектор-функциях вхо¬да и выхода // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2007. – № 2. – С. 24 – 27.
10.Казаков О.А. Использование линейных операторов для построения ли¬нейного пространства моделей при идентификации динамических систем на вектор-функциях входа и выхода // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2007. – № 7. – С. 27 – 30.
11.Казаков О.А. Использование операторов, генерирующих симметричные составляющие, при построении линейного пространства моделей для идентификации динамических систем на вектор-функциях входа и выхода // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2007. – № 9. – С. 21 – 24.
12.Казаков О.А. Ортогональные проекторы и метод симметричных состав¬ляющих для многофазных электромагнитных систем // Измерительная техника. – 2009. – № 1. – С. 26 – 29.
13.Казаков О.А., Фарнасов Г.А., Душин А.Н. К расчету электрических пара¬метров сильноточной дуги сталеплавильной печи // Электротехника, 1982, N 4. с. 61 – 63.
Монография:
14.Казакова О.А. Мультиоператорный метод построения математических
моделей и связанных с ними замкнутых систем билинейных форм.– М.:
«ЯНУС-К», 2010.– 96 C.
Статьи в других периодических изданиях, сборниках научных трудов, тру¬дах конференций:
15.Казаков О.А. Структурная идентификация динамических объектов на классе интерполяционных многочленов / О. А. Казаков // Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Сборник научных трудов. Межвузовский.– М.: МГИРЭА. 1999. ISBN 5-7339-0196-9. с. 66 – 72.
16.Казаков О.А. Лагранжевы структуры электромагнитного поля в некото¬рых задачах радиофизики // Физика радиоволн: Труды Всероссийской на¬учной конференции Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. ISBN 5-7511-1549-X. с. VI-33 – VI-36.
17.Казаков О.А. Алгебраический метод структурной идентификации дина-мических моделей системы «источник-нагрузка» на классе С∞ гладких аппроксимирующих функций // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Сборник научных трудов, вып. 6 / Под ред. Л.А. Уваровой. – М.: Изд-во «Янус-К», 2003. ISBN 5-8037-0122-X. с. 198 – 204.
18.Казаков О.А. Построение периодических и апериодических непрерывных аппроксимирующих функций дискретных сигналов с помощью сглажи¬вающих сплайнов и БПФ // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Сборник научных трудов, вып. 6 / Под ред. Л.А. Уваровой. – М.: Изд-во «Янус-К», 2003. ISBN 5-8037-0122-X. с. 198 – 204.
19.Казаков О.А. Применение Лагранжевых структур для исследования элек¬тромагнитных полей в задаче об отражении плоской волны от плоской поверхности раздела двух диэлектрических сред // VI научная конферен¬ция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического мо¬делирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН». Сборник докладов. М.: «Янус-К». 2003. ISBN 5-8037-0131-9. с. 29 – 32.
20.Казаков О.А. Лагранжевы структуры в задаче об отражении плоской вол¬ны от поверхности раздела двух диэлектрических сред // Фундаменталь¬ные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Сборник научных трудов, вып. 7 / Под ред. Л.А. Уваровой. – М.: Изд-во «Янус-К», 2004. ISBN 5-8037-0175-0. с. 82 – 89.
21.Казаков О.А. Структурная идентификация дифференциальных моделей на классе C∞-гладких вектор-функций, аппроксимирующих дискретные сигналы входа и выхода. // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып. 9 / Под ред. Л.А. Уваровой. – М.: «Янус-К», 2006. ISBN 5-8037-0319-2. с. 47 – 56.
22.Казаков О.А. Структурно-параметрическая идентификация динамических моделей систем на классе C∞-гладких аппроксимирующих скалярных и векторных функций входа и выхода // Третья международная конферен¬ция по проблемам управления (20 – 22 июня 2006 года): Пленарные док¬лады и избранные труды. – М.: Институт проблем управления, 2006. ISBN 5-201-14989-8. с. 281 – 288.
23.Казаков О.А. О реактивной мощности и лагранжевых структурах элек-тромагнитного поля // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова / РНТОРЭС им. А.С. Попова, Ин-т радиотехники и электроники РАН, Рос. Секция IEEE. – М., 2007. (Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации; вып. 2). ISBN 978-5-93907-031-7. с. 166 – 170.
24.Казаков О.А. Структурно-параметрическая идентификация динамических моделей систем на классе C∞-гладких аппроксимирующих скалярных и векторных функций входа и выхода // Труды VI Международной конфе¬ренции «Идентификация систем и задачи управления» SIGPRO’07/ Мо¬сква, 29 января – 2 февраля 2007 г. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: Институт проблем управления им. В.А. Тра¬пезникова РАН, 2007. ISBN 5-201-14992-8. с. 116 – 142.
25.Елисеева Ю.В., Казаков О.А., Уварова Л.А., Федирко В.А., Щетинин Е.Ю. Математическое моделирование процессов, явлений и структур в сложных системах. // Вестник МГТУ «Станкин» № 1, 2008. с. 44 – 59.
26.Казаков О.А. Замкнутые системы билинейных характеристик // Фунда-ментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып. 12 / Под ред. Л.А. Уваровой. Том 1. – М.: «Янус-К», 2009. ISBN 978-5-8037-0452-2. с. 102 – 124.
27.O.A. Kazakov. Structural identification for electromagnetic system linear dy¬namic models and the relation to total power resolution // Measurement tech¬niques. V. 49. N. 6. 2006. p. 562 – 566.
28.O.A. Kazakov. Use of smoothing splines and rapid fourier transformation for constructing periodic differentiable approximations of discrete signals. // Measurement techniques. V. 49. N. 7. 2006. p. 666 – 671.
29.O.A. Kazakov. Orthogonal projectors and he method of symmetrical compo¬nents for multiphase electromagnetic systems // Measurement techniques. V. 52. Issue 1 (2009). p. 65 – 75.