- Построен и обоснован новый алгоритм статистического моделирования решения задачи Коши для уравнения Смолуховского. Этот алгоритм основан на предложенном автором методе дополнительной переменной, что дает возможность имитировать процесс коагуляции при фиксированном числе модельных частиц.
- Построен и обоснован новый алгоритм статистического моделирования решения задачи Коши для уравнения коагуляции с источником, причем в качестве вспомогательных уравнений использовалась система уравнений Колмогорова.
- Предложен и обоснован метод мажорантной частоты, на основе которого построена эффективная схема моделирования решения задачи Коши для основного кинетического уравнения Каца. Этот метод сочетает в себе идеи метода максимального сечения и метод дополнительной рандомизации.
-
Теоретически обоснована схема Берда для случая пространственно однородной релаксации химически нейтрального газа, т.е. получено интегральное уравнение на плотность взаимодействий, которое описывает эволюцию TV-частичной модели газа. Доказано, что при определенных условиях и при N ->■ оо одночастичная плотность распределения удовлетворяет обобщенной задаче Коши для уравнения Больцмана.
- Построены и обоснованы алгоритмы статистического моделирования однородной по пространству релаксации газа и смеси химически нейтральных газов. Эти алгоритмы основаны на предложенном автором методе дополнительной переменной.
- Разработаны новые алгоритмы весового моделирования эволюции ансамблей взаимодействующих частиц для оценки функционалов от решения пространственно-однородных кинетических уравнений Больцмана и Смолуховского.
- Предложены и апробированы алгоритмы для частичного ценностного моделирования элементарных переходов при решении кинетических уравнений. Для моделирования длины свободного пробега N-частичной системы использовано несколько приближений к известной функции ценности, которые могут быть использованы в реальных задачах.
- Разработанные весовые методы, в сочетании с методом коррелированной выборки, применены для исследования важной параметрической зависимости приближенного решения уравнения Больцмана от числа модельных частиц. Для модельных N-частичных кинетических уравнений с помощью высокоточных тестовых расчётов впервые получен порядок относительной погрешности 1/N.
[2] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ алгоритмов ме¬тода прямого статистического моделирования в динамике разреженного га¬за// Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1988. Т. 28. № 7. С. 1058-1070.
[3] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Analysis of numerical techniques of the direct simulation Monte Carlo method in the rarefied gas dynamics // Soviet Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling. 1988. Vol. 3. № 6. P. 453-465.
[4] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Экономичные схемы статистического моделирования течений разреженного газа// Математическое моделирова¬ние. 1989. Т. 1. № 7. С. 130-145.
[5] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Статистическое моделирование течений разреженного газа на основе принципа мажорантной частоты // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. № 2. С. 315-320.
[6] Михайлов Г. А., Рогазинский С.В. Весовые методы Монте-Карло для решения многочастичных задач, связанных с уравнением Больцмана// Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 3. С. 731-734.
[7] Михайлов Г. А., Рогазинский С.В. Весовые методы Монте-Карло для приближенного решения нелинейного уравнения Больцмана// Сибирский ма-тем. журнал. 2002. Т. 43. № 3. С. 620-628.
[8] Ivanov M.S., Korotchenko M.A., Mikhailov G.A., Rogazinsky S.V. New Monte Carlo global weight method for the approximate solution of the nonlinear Boltzmann equation // Rus. J. Numer. Analys. and Math. Modelling. 2004. Vol. 19. № 3. P. 223-240.
[9] Коротченко М.А., Михайлов Г.А., Рогазинский С.В.. Иванов М.С. Глобально- весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцма-на// Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2005. Т. 45. № 10. С. 1860-1870.
[10] Михайлов Г.А., Рогазинский С.В., Урева. Весовой метод Монте-Карло для приближенного решения нелинейного уравнения коагуляции// Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2006. Т. 46. № 4. С. 714-725.
[11] Mikhailov G.A., Rogasinsky S.V., Ureva N.M. Global weight Monte Carlo method for nonlinear coagulation equation// Russ. J. Numer. Analys. and Math Modelling. 2006. Vol. 21. № 1. P. 53-66.
[12] Korotchenko M.A., Mikhailov G.A., Rogazinskii S.V. Value modifications of weighted statistical modeling for solving nonlinear kinetic equations// Russ. J. Numer. Analys. and Math. Modelling. 2007. Vol. 22. № 5. P. 471-486.
[13] Коротченко М.А., Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Модификации ве-совых алгоритмов метода Монте-Карло для решения нелинейных кинетиче¬ских уравнений. // Ж. выч. матем. и матем. физики. 2007. Т. 47. № 12. С. 2116-2127.
[14] Михайлов Г.А., Рогазинский С.В., Коротченко М.А. Ценностные алго¬ритмы статистического моделирования для решения нелинейных кинетиче¬ских уравнений// Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 1. С. 26-30.
[15] Titov E., Levin D., Rogazinsky S. V. Analyses of Numerical Errors in the Kinetic Modeling of Microthruster Devices// JOURNAL OF THERMOPHYSICS AND HEAT TRANSFER. 2007. Vol. 21. № 3. P. 616-627.
[16] Rogasinsky S.V. Statistical modelling of the solution of the nonlinear Boltzmann equation in the spatially inhomogeneous case // Russ. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 2009. Vol.24. № 5. P. 495-513.
Прочие публикации
[17 ] Пащенко С.Э., Рогазинский С.В., Сабельфельд К.К., Карасев В.В. Статистическое моделирование процессов коагуляции высокодисперсных си¬стем // препринт N 574, ВЦ СОАН, Новосибирск, 32C., 1985
[18 ] Рогазинский С.В. Метод Монте-Карло для решения нелинейного урав-нения коагуляции // Сб.Теория и приложение статистического моделирова¬ния, Новосибирск, стр. 137-147, 1985
[19 ] Пащенко С.Э., Карасев В.В., Дулин М.Н., Сабельфельд К.К., Рогазин-ский С.В. Исследование быстропротекающих процессов образования аэрозо-30лей в высокотемпературном факеле // Сб. Актуальные вопросы теплофизики физической гидрогазодинамики. ИТ СОАН, Новосибирск, стр.227-235, 1985
[20 ] Рогазинский С.В. Об одном подходе к решению нелинейных кинети¬ческих уравнений типа Больцмана методом Монте-Карло // 8 Всесоюзное совещание Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математи¬ческой физике. Тезисы докладов. Новосибирск 1985, C. 376-379
[21 ] Рогазинский С.В. Об одном подходе к решению однородного уравне¬ния Больмана // препринт N 617, ВЦ СОАН, Новосибирск, 1985, 28C.
[22 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ численных схем метода прямого статистического моделирования течений разреженного газа // 8 Всесоюзное совещание Методы Монте-Карло в вычислительной ма¬тематике и математической физике.Тезисы докладов. Новосибирк 1985, стр. 360-364
[23 ] Рогазинский С.В. Применение МДП-метода к однородной релаксации смеси химически нейтральных газов // препринт N 640, ВЦ СОАН, Новоси-бирск, 1986, 20C.
[24 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. О связи метода прямого статистиче-ского моделирования с уравнением Больцмана // Сб. Статистическая меха¬ника. Численные методы в кинетической теории газов. ИТПМ СОАН, Ново¬сибирск, 1986, стр.17-27
[25 ] Pashenko S.E., Sabelfeld K.K., Rogasinsky S.V. Monte Carlo simulation of coagulation processes // Fifteenith International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts. Grado, Italy, 1986,pp.55-57
[26 ] Рогазинский С.В. Метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана в пространственно неоднородном случае // Сб. Методы статисти-ческого моделирования, ВЦ СОАН, Новосибирск, 1986
[27 ] Рогазинский С.В. Теория метода прямого статистического моделиро¬вания для решения уравнения Больцмана ( метод Берда ) // препринт N 706, ВЦ СОАН, Новосибирск, 1986, 20c.
[28 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ эффективно¬сти численных схем метода прямого статистического моделирования в дина¬мике разреженных газов // Тезисы докладов IХ Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Свердловск, 1987, т.1, стр.12
[29 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ эффективно¬сти численных схем метода прямого статистического моделирования в дина¬мике разреженного газа// препринт N 19-87, ИТПМ СОАН, Новосибирск, 1987, 18c.
[30 ] Рогазинский С.В. Построение метода Монте-Карло для решения нели-нейного уравнения коагуляции с источником// Сб. Численные методы стати¬стического моделирования , ВЦ СОАН, Новосибирск, 1987, стр.148-159
[31 ] Рогазинский С.В. К теории метода прямого моделирования в динами¬ке разреженного газа // Тезисы докладов Всесоюзной конференции ’Акту-альные проблемы вычислительной и прикладной математики’, Новосибирск, 1987,стр.152
[32 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моде¬лирования в динамике разреженного газа // ВЦ СОАН, Новосибирск, 1988, 120c.
[33 ] Рогазинский С.В. К рeшению краевых задач для уравнения Больц-мана методом Монте-Карло// Сб. Теория и приложения статистического мо¬делирования, ВЦ СОАН, Новосибирск, 1988, стр.101-106
[34 ] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Analysis of numerical schemes of direct statistical simulation method of rarefied gas dynamics// 16 International Simposium of Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts. Pasadena, California, USA, 1988, pp.14-16
[35 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ эффективно¬сти численных схем метода прямого статистического моделирования в дина¬мике разреженного газа// Труды IХ Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. т.1 Кинетическая теория газов. Аналитические и числен¬ные методы. Свердловск 1988, стр. 83-97
[36 ] Karasev V.V., Pashenko S.E., Sabelfeld K.K., Rogasinsky S.V. Investigation of the gas-cluster jet expansion from a capillary to vacuum and the deposition of clusters on a surface// XVI International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts. Pasadena, California, USA, 1988, pp.145-146
[37 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Экономичные схемы статистического моделирования пространственно неоднородных течений разреженного газа// препринт N 29-88, ИТПМ СОАН, Новосибирск, 1988, 34c.
[38 ] Карасев В.В. , Гераськин А.А., Камбалин С.А., Пащенко С.Э., Са-бельфельд К.К., Рогазинский С.В. Высокоэффективные методы отбора проб аэрозолей для морфологического и элементного анализа индивидуальных ча¬стиц // XV Всесоюзная конференция. Актуальные вопросы физики аэродис¬персных систем. Одесса 1989, т.1, стр.137
[39 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Экономичные схемы прямого стати-стического моделирования течений разреженного газа// Х Всесоюзная кон¬ференция. Динамика разреженных газов.Тезисы докладов. Москва 1989, стр.17
[40 ] Ivanov M.S., Rudyak V.Ja., Rogasinsky S.V. The direct statistical simulation method and the master kinetic equation// Proceeding of Soviet Union-Japan Symposium on Computational Fluid Dynamics. Khabarovsk 1988. Computing Centre of the USSR Academy of Sciences. Moscow 1989, pp.133-141
[41 ] Рогазинский С.В. Решение краевых задач для уравнения Больцмана методом Монте-Карло// препринт N 843, ВЦ СОАН, Новосибирск, 1989, 24c.
[42 ] Рогазинский С.В. Метод Монте-Карло решения краевых задач для уравнения Больцмана// Сб. Теория и приложения статистического модели¬рования. Новосибирск, 1989, стр.108-117
[43 ] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Gimelshein S.F. Investigation of shock wave structure by majorant cell and free cell schemes of DSMC // XVII International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts. vol.2, Aachen, FRG, 1990, pp.568-570
[44 ] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Theoretical analysis of traditional and modern numerical schemes of the DSMC method // XVII International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Book of abstracts. vol.1, Aachen, FRG, 1990, pp.10-12
[45 ] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Theoretical analysis of traditional and modern schemes of the DSMC method. ( invited Paper )// Proceeding of the 17th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Aachen, FRG, 1990, pp. 629-642
[46 ] Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Gimelshein S.F. Investigation of shock wave structures by majorant cell and free cell schemes of DSMC // Proceeding of the 17th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Aachen, FRG, 1990, pp. 717-726
[47 ] Иванов М.С., Рогазинский С.В. Статистическое моделирование те¬чений разреженного газа на основе схем мажорантной частоты // Тезисы докладов Всесоюзной конференции ’Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики’, Новосибирск 1990, стр.68-69
[48 ] Rogasinsky S.V. On the pair correlations of particle evolution in the direct statistical simulation// Monte Carlo methods and applications,vol.2, No.1, 1996, pp.25-40
[49 ] Sabelfeld K.K., Rogasinsky S.V., Kolodko A.A., Levykin A.I. Stochastic algorithms for solving Smolouchovsky coagulation equation and applications to aerosol growth simulation// Monte Carlo methods and applications.,vol.2, No.1, 1996, pp.41-87
[50 ] Rogasinsky S.V. Solution of boundary value problems for nonlinear Boltzmann equation by Monte Carlo method // International Workshop on Numerical Methods for Kinetic Equations. Book of abstract. Berlin, WIAS Institute, 1997
[51 ] Rogasinsky S.V. Solition of stationary boundary value problems for nonlinear Boltzmann equation by Monte Carlo method // Monte Carlo methods and applications. vol.5, No 3, 1999, pp.263-280
[52 ] Rogasinsky S.V. Direct simulation Monte Carlo method for stationary nonlinear Boltzmann equation// Bulletin of the Novosibirsk computing center. Series: Numerical Analysis; Issue: 9(2000); NCC Publisher, Novosibirsk. pp.77-84
[53 ] Mikhailov G.A., Korotchenko M.A., Rogasinsky S.V., Ivanov M.S. Monte Carlo global weight method for the nonlinear Boltzmann equation// Proceedings of the Fifth Workshop on Simulation. St. Petersburg (2005) 493-498. edited by S.M.Ermakov, V.B.Melas and A.N.Pepelyshev.