Научная тема: «НОВЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КАНОНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ»
Специальность: 01.01.03
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Координатные, спектральные и эволюционные уравнения для двумерной задачи о дифракции на двух полосах.
  2. Координатные и спектральные уравнения для задачи о дифракции на уголковом отражателе со щелью.
  3. Формулы (27), (28), (29) для задачи о дифракции на четвертьплоскости.
  4. Координатные уравнения (32) для задачи на сфере с разрезом.
Список опубликованных работ
[1] Shanin A.V., Craster R.V. Removable singular points for ordinary differential equations. // Europ. Journ. Appl. Math. _ 2003. _ V. 13. _ P. 617–639.

[2] Craster R.V., Shanin A.V., Doubravsky E.M. Embedding formulae in diffraction theory. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. _ 2003. _ V. 459. _ P. 2475– 2496.

[3] Craster R.V., Shanin A.V. Embedding formula for diffraction by wedge and angular geometries. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. _ 2005. _ V. 461. _ P. 2227– 2242.

[4] Шанин А.В. Формула расщепления для электромагнитной задачи дифрак- ции. // Зап. науч. сем. ПОМИ РАН. _ 2005. _ Т. 324. _ C. 247–261. 28

[5] Skelton E.A., Craster R.V., Shanin A.V. Embedding formulae for diffraction by non-parallel slits. // Quart. Journ. Mech. Appl. Math. _ 2008. _ V. 61. _ P. 93–116.

[6] Shanin A.V., Craster R.V. Pseudo-differential operators for embedding formulae. // Journ. Comput. Appl. Math. _ 2010. _ V.234. _ P. 1637–1646.

[7] Skelton E.A., Craster R.V., Shanin A.V., Valyaev V.Yu. Embedding formulae for scattering by three-dimensional structures. // Wave Motion. _ 2010. _ V.47. _ P. 299–317.

[8] Shanin A.V. Three theorems concerning diffraction by a strip or a slit. // Quart. Journ. Mech. Appl. Math. _ 2001. _ V. 54. _ P. 107–137.

[9] Shanin A.V. Diffraction of a plane wave by two ideal strips. // Quart. Journ. Mech. Appl. Math. _ 2003. _ V. 56. _ P. 187–215.

[10] Шанин А.В. К задаче о дифракции на щели. Некоторые свойства ряда Шварцшильда. // Зап. науч. сем. ПОМИ РАН. _ 2001. – Т. 275. _ С. 258– 285.

[11] Шанин А.В. О связи метода Винера-Хопфа и теории обыкновенных диф- ференциальных уравнений. // Электромагнитные волны и электронные системы. _ 2002. _ Т. 7. _ С. 10–16.

[12] Shanin A.V. A generalization of the separation of variables method for some 2D diffraction problems. // Wave Motion. _ 2003. _ V. 37. _ P. 241–256.

[13] Shanin A.V., Doubravsky E.M., Acoustical scattering at a gap between two orthogonal, semi-infinite barriers: coordinate and spectral equations. // Journ. Eng. Math. _ 2007. _ V. 59. _ P. 437–449.

[14] Шанин А.В. Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений. // Зап. науч. сем. ПОМИ РАН. _ 2007. _ Т. 342. _ С. 233–256.

[15] Шанин А.В. Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Поста- новка задачи определения неизвестных констант. // Зап. науч. сем. ПОМИ РАН. _ 2008. _ Т. 354. _ С. 220–244.

[16] Shanin A.V. Modified Smyshlyaev’s formulae for the problem of diffraction of a plane wave by an ideal quarter-plane. // Wave Motion. _ 2005. _ V. 41. _ P. 79-93. 29

[17] Shanin A.V. Coordinate equations for the Laplace-Beltrami problem on a sphere with a cut. // Quart. Journ. Mech. Appl. Math. _ 2005. _ V. 58. _ P. 1–20.

[18] Shanin A.V.Weinstein’s Diffraction Problem: Embedding Formula and Spectral Equation in Parabolic Approximation. // SIAM Journ. Appl. Math. _ 2009. _ V. 70. _ P. 1201–1218.

[19] Шанин А.В., К задаче о возбуждении волн в клиновидной области, Аку- стический журнал, Т. 42, с. 696–701 (1996).

[20] Шанин А.В., Возбуждение и рассеяние клиновой волны в упругом клине с углом раскрыва, близким к 180◦, Акустический журнал, Т. 43. с. 402–408 (1997).

[21] Шанин А.В., Возбуждение волнового поля в треугольной области с им- педансными граничными условиями, Записки научных семинаров ПОМИ РАН, Т. 250, с. 300–318 (1998).

[22] Шанин А.В., О возбуждении волн в клиновидной области, Акустический журнал, Т. 44, с. 683–688 (1998).

[23] Shanin A.V. and Krylov V.V., An approximate theory for waves in a thin elastic wedge immersed in liquid, Proceedings of the Royal Society of London, ser. A, V. 456, pp. 2179–2196 (2000).