- Разработанные методы оценки параметров хаотических динамических систем по зашумленным временным рядам дают более точные результаты, чем известные подходы. А именно, модифицированный метод множественной стрельбы, допускающий разрывы фазовой траектории на интервале наблюде-ния, позволяет эффективно использовать сколь угодно длинные ряды и смягча-ет требования к стартовым догадкам для искомых параметров. Для одномерных отображений использование обратного отображения при расчете целевой функции дает оценки параметров, среднеквадратическая погрешность которых в типичном случае уменьшается с ростом длины временного ряда N как N1 в отличие от закона N1 для подходов, основанных на сегментировании ряда.
- Разработанный комплекс методов для реконструкции уравнений динамики расширяет возможности моделирования нелинейных колебательных систем по временным рядам. Он включает в себя приемы подбора динамических пере-менных на основе тестирования аппроксимируемых зависимостей на однознач-ность и непрерывность, оптимизации модельных уравнений за счет исключения лишних слагаемых, описания внешних воздействий за счет использования мно-гочленов с переменными коэффициентами. По сравнению с известными подхо-дами это позволяет получать модели с меньшим числом динамических пере-менных, воспроизводящие наблюдаемую динамику в более широкой области фазового пространства.
- Предложенный метод оценки динамического эффекта воздействий по вре-менным рядам позволяет количественно охарактеризовать, в какой степени различные свойства одного процесса зависят от других наблюдаемых процес-сов (факторов). Он основан на построении эмпирической модели и анализе ее динамики при искусственных изменениях рассматриваемых факторов. Это до-полняет широко используемые характеристики причинности по Грейнджеру, которые позволяют выявить наличие связей между исследуемыми системами, но не дают возможности оценить степень влияния этих связей на динамику.
- Предложенный модифицированный метод моделирования фазовой дина-мики, основанный на учете корреляционных свойств фазовых шумов, позволяет с заданной доверительной вероятностью делать выводы о наличии связей меж-ду двумя нелинейными колебательными системами по временным рядам дли-ной от двадцати характерных периодов колебаний. Метод становится более чувствительным к слабой связи, чем известные подходы (оценка частной на-правленной когерентности и статистика ближайших соседей в пространствах состояний), при уменьшении коэффициентов диффузии фазы исследуемых сис-тем и длины временного ряда.
- Предложенные обобщения метода моделирования фазовой динамики по-зволяют выявлять структуру связей в ансамблях колебательных систем, полу-чать физически интерпретируемые характеристики взаимодействий, оценивать связи, характеризующиеся нелинейностью произвольно высокого порядка, по-лучать интервальные оценки времени запаздывания связей.
- По эмпирическим данным за период 1856 - 2005 гг. выявлено влияние ва-риаций солнечной и вулканической активности и содержания углекислого газа в атмосфере на вариации глобальной приповерхностной температуры (ГПТ) с помощью оценки причинности по Грейнджеру. Согласно оценке динамическо-го эффекта воздействий рост ГПТ в последние десятилетия объясняется эмпи-рической моделью только при учете в ней вариаций содержания CO2.
- По эмпирическим данным за период с 1870 г. до начала XXI в. с помощью метода моделирования фазовой динамики и оценки причинности по Грейндже-ру выявлены связи процесса Эль-Ниньо - Южное колебание (ЭНЮК) в Тихом океане с процессами в других регионах. А именно, обнаружены и количествен-но охарактеризованы воздействие ЭНЮК на Северо-Атлантическое колебание, воздействие экваториальной атлантической моды на ЭНЮК и двунаправленная связь между ЭНЮК и индийским муссоном.
- При анализе записей локальных потенциалов с глубинных электродов и сигналов акселерометров с помощью метода моделирования фазовой динамики и линейной и нелинейной оценок причинности по Грейнджеру выявлена двуна-правленная связь между активностью субталамического ядра (структуры мозга в базальных ганглиях) и колебаниями противоположной руки при паркинсо-новском треморе. Влияние колебаний руки на активность субталамического яд-ра обнаруживается и линейным, и нелинейными методами. Обратное воздейст-вие выявляется только нелинейными методами и характеризуется запаздывани-ем от 200 до 400 миллисекунд.
1. Смирнов Д.А. Выявление нелинейных связей между стохастическими осцилля-торами по временным рядам // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2010. Т. 18, № 2, с. 16-38.
2. Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., Bezruchko B. The causal relation-ship between subcortical local field potential oscillations and parkinsonian resting tremor // J. Neural Engineering, 2010. V. 7, 016009.
3. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of couplings in ensembles of stochastic os-cillators // Phys. Rev. E, 2009. V. 79, 046204.
4. Smirnov D.A., Mokhov I.I. From Granger causality to long-term causality: Application to climatic data // Phys. Rev. E, 2009. V. 80, 016208.
5. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады академии наук, 2009. Т. 426, № 5, с. 679-684.
6. Козленко С.С., Мохов И.И., Смирнов Д.А. Анализ причинно-следственных свя-зей между Эль-Ниньо в Тихом океане и его аналогом в экваториальной Атлантике // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2009. Т. 42, № 6, с. 754-763.
7. Smirnov D., Barnikol U.B., Barnikol T.T., Bezruchko B.P., Hauptmann C., Buehrle C., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., Tass P.A. The generation of Parkinsonian tremor as revealed by directional coupling analysis // Europhys. Lett., 2008. V. 83, 20003.
8. Смирнов Д.А., Сидак Е.В., Безручко Б.П. Статистические свойства оценки коэф-фициента фазовой синхронизации // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная дина-мика, 2008. Т. 16, № 2, с. 109-119.
9. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Диагностика причинно-следственной связи солнеч-ной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2008. Т. 44, № 3, с. 283-293.
10. Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Смирнов Д.А., Тасс П.А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физиче-ских наук, 2008. Т. 178, № 3, с. 323-329.
11. Sitnikova E., Dikanev T., Smirnov D., Bezruchko B., van Luijtelaar G. Granger cau-sality: Cortico-thalamic interdependencies during absence seizures in WAG/Rij rats // J. Neuroscience Methods, 2008. V. 170, pp. 245-254.
12. Smirnov D., Schelter B., Winterhalder M., Timmer J. Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial di-rected coherence // Chaos, 2007. V. 17, 013111.
13. Смирнов Д.А., Карпеев И.А., Безручко Б.П. Выявление связи между осциллято-рами по коротким временным рядам: условие применимости метода моделирования фазовой динамики // Письма в ЖТФ, 2007. Т. 33, вып. 4, с. 19-26.
14. Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Зборовский А.В., Сидак Е.В., Иванов Р.Н., Беспя-тов А.Б. Реконструкция по временному ряду и задачи диагностики // Технологии жи-вых систем, 2007. Т.4, вып. 3, с. 49-56.
15. Смирнов Д.А. Диагностика слабой связанности между автоколебательными системами по коротким временным рядам: метод и приложения // Радиотехника и электроника, 2006. Т. 51. № 5, с. 569-579.
16. Смирнов Д.А., Бодров М.Б., Безручко Б.П. Интервальные оценки связанности между системами с переключениями // Письма в ЖТФ, 2006. Т. 32, вып. 18, с. 73-81.
17. Смирнов Д.А., Диканев Т.В., Веннберг Р., Перес Веласкес Х.-Л., Безручко Б.П. Динамическая нестационарность в электроэнцефалограммах при височной эпилепсии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2006. № 12, с.26-32.
18. Mokhov I.I., Smirnov D.A. El Nino Southern Oscillation drives North Atlantic Oscil-lation as revealed with nonlinear techniques from climatic indices // Geophys. Res. Lett., 2006. V. 33, L03708, doi:10.1029/2005GL024557.
19. Stoop R., Kern A., Goepfert M.C., Smirnov D.A., Dikanev T.V., Bezrucko B.P. A generalization of the van-der-Pol oscillator underlies active signal amplification in Droso-phila hearing // Eur. Biophys. J., 2006. V. 35, pp. 511-516.
20. Bezruchko B.P., Smirnov D.A., Sysoev I.V. Identification of chaotic systems with hidden variables (modified Bock´s algorithm) // Chaos, Solitons, & Fractals, 2006. V. 29, pp. 82-90.
21. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Исследование взаимного влияния процессов Эль-Ниньо - Южное колебание и Северо-Атлантического и Арктического колебаний не-линейными методами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2006. Т. 42. № 5, с. 650-667.
22. Диканев Т.В., Смирнов Д.А., Гепферт М., Керн А., Ступ Р., Безручко Б.П. Эм-пирическая автоколебательная модель слуховой системы дрозофилы // Биомедицин-ские технологии и радиоэлектроника, 2006. № 12, с.54-60.
23. Smirnov D.A., Andrzejak R.G. Detection of weak directional coupling: phase dynam-ics approach versus state space approach // Phys. Rev. E, 2005. V.71, 036207.
24. Smirnov D.A., Bodrov M.B., Perez Velazquez J.L., Wennberg R.A., Bezruchko B.P. Estimation of coupling between oscillators from short time series via phase dynamics mod-eling: limitations and application to EEG data // Chaos, 2005. V. 15, 024102.
25. Smirnov D.A., Vlaskin V.S., Ponomarenko V.I. Estimation of parameters in one-dimensional maps from noisy chaotic time series // Phys. Lett. A, 2005. V. 336, pp. 448-458.
26. Смирнов Д.А., Бодров М.Б., Безручко Б.П. Оценка связанности между осцилля-торами по временным рядам путем моделирования фазовой динамики: пределы при-менимости метода // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2004. Т.12, № 6, с.79-92.
27. Смирнов Д.А., Власкин В.С., Пономаренко В.И. Метод оценки параметров од-номерных отображений по хаотическим временным рядам // Письма в ЖТФ, 2005. Т. 31, вып. 3, с.18-26.
28. Dikanev T., Smirnov D., Wennberg R., Perez Velazquez J.L., Bezruchko B. EEG nonstationarity during intracranially recorded seizures: statistical and dynamical analysis // Clin. Neurophysiol., 2005. V. 116, pp. 1796-1807.
29. Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Сысоев И.В. Реконструкция при наличии скры-тых переменных (модифицированный алгоритм Бока) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2004. Т.12, № 6, с. 93-104.
30. Smirnov D., Bezruchko B. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E, 2003. V. 68, 046209.
31. Смирнов Д.А., Сысоев И.В., Селезнев Е.П., Безручко Б.П. Реконструкция моде-лей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия // Письма в ЖТФ, 2003. Т. 29, вып. 19, с.69-76.
32. Диканев Т.В., Смирнов Д.А., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Three subprob-lems of global model reconstruction from time series and their peculiarities // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2003. Т. 11, № 3, с.165-178.
33. Smirnov D., Bezruchko B., Seleznev Ye. Choice of dynamical variables for global reconstruction of model equations from time series // Phys. Rev. E, 2002. V. 65, 026205.
34. Безручко Б.П., Диканев Т.В., Смирнов Д.А. Тестирование на однозначность и непрерывность при глобальной реконструкции модельных уравнений по временным рядам // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2002. Т. 10, № 4, с. 69-81.
35. Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Смирнов Д.А., Диканев Т.В., Сысоев И.В., Караваев А.С. Special approaches to global reconstruc-tion of equations from time series // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная ди-намика, 2002. Т. 10, № 3, с. 137-158.
36. Bezruchko B., Smirnov D. Constructing nonautonomous differential equations from a time series // Phys. Rev. E, 2001. V. 63, 016207.
37. Bezruchko B., Dikanev T., Smirnov D. Role of transient processes for reconstruction of model equations from time series // Phys. Rev. E, 2001. V. 64, 036210.
38. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Метод восстановления уравнений с гармониче-ским внешним воздействием по временному ряду // Известия ВУЗов. Прикладная не-линейная динамика, 2001. Т. 9, № 2, с. 27-38.
39. Безручко Б.П., Диканев Т.В., Смирнов Д.А. Глобальная реконструкция модель-ных уравнений по реализации переходного процесса // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2001. Т. 9, № 3, с. 3-14
40. Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Смирнов Д.А. Реконструкция уравнений неавто-номного нелинейного осциллятора по временному ряду: модели, эксперимент // Из-вестия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 1999. Т. 7, № 1, с. 49-67.
Статьи в прочих журналах, монографиях и научных сборниках
41. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Nonlinear dynamical models from chaotic time series: methods and applications // in Handbook of Time Series Analysis (eds. M. Winterhalder, B. Schelter, J. Timmer). Berlin, Wiley-VCH, 2006, pp. 181-212.
42. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Современные проблемы моделирования по вре-менным рядам // Известия Саратовского госуниверситета, серия "физика", 2006. Т. 6, вып. 1, с. 3-27.
43. Безручко Б.П., Бодров М.Б., Диканев Т.В., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П., Сысоев И.В., Смирнов Д.А. Некоторые проблемы ре-конструкции модельных уравнений по временным рядам и пути их решения // Нели-нейные волны – 2004 (ред. А.В. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин). ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2005. С. 381-397.
44. Пономаренко В.И., Смирнов Д.А., Бодров М.Б., Безручко Б.П. Глобальная ре-конструкция уравнений по временным рядам в приложении к определению направле-ния связи // Вопросы прикладной физики: Межвузовский научный сборник. Выпуск 11 (ред. Ю.В. Гуляев, Н.И. Синицын, В.М. Аникин). Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Кол-ледж", 2004. С. 192-200.
45. Bezruchko B., Smirnov D., Dikanev T., Sysoev I. Construction of dynamical model equations for nonautonomous systems from time series (peculiarities and special tech-niques) // in Chaos and its reconstructions (eds. G. Gouesbet, G. Meunier-Guttin-Cluzel, O. Menard). Nova Science Publishers, 2003. P. 215-243.
Патент
46. Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Смирнов Д.А., Сысоев И.В. Патент на изобрете-ние № 2265859. МПК 7 G 01 R 27/08, 31/27. Способ определения характеристик нели-нейных устройств. Патентообладатель ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского». № 2004115469/28(016733), заявл. 24.05.2004, зарегистрировано в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 10.12.2005.
Монографии
47. Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Extracting knowledge from time series: An introduc-tion to nonlinear empirical modeling. Springer, Berlin, 2010. in press.
48. Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005. 320 с.