- Установлен ряд фактов, касапющихся арифметических представлений полурешёток: доказано, что n-лахлановские полурешётки - это, в точности, ограниченные дистрибутивные полурешётки, обладающие Σ0 n+3-представлением; построен пример дистрибутивной решётки, конструктивизируемой как частичный порядок, но не конструктивизируемой как верхняя полурешётка; доказано, что каждый 0_-конструктивизируемый локально решёточный частичный порядок имеет позитивное представление.
- Описаны типы изоморфизма главных идеалов в полурешётках арифметических m-степеней: получена полная локальная характеризация полурешёток арифметических m-степеней; доказано, что полурешётки гиперпростых, простых и принадлежащих классу Δ02 m-степеней, а также полурешётки Роджерса Σ02вычислимых нумераций конечного семейства, состоящего из попарно не сравнимых по включению множеств, изоморфны универсальной лахлановской полурешётке без наибольшего элемента.
- Исследованы типы изоморфизма главных идеалов в полурешётках Роджерса арифметических нумераций: доказано сильное достаточное условие на вложимость дистрибутивной полурешётки в арифметическую полурешётку Роджерса в качестве идеала; получена полная локальная характеризация полурешёток Роджерса арифметических нумераций конечных семейств;
- усилен результат Бадаева, Гончарова и Сорби о различии типов изоморфизма полурешёток Роджерса на разных уровнях 8 арифметической иерархии, разрыв между уровнями сокращён с 3 до 2;
- получен ряд достаточных условий существования минимальных накрытий в полурешётках Роджерса арифметических нумераций, полностью решён вопрос о минимальных накрытиях в полурешётках Роджерса арифметических нумераций конечных семейств.
[2] Badaev S. A., Goncharov S. S., Sorbi A. Isomorphism Types and Theories of Rogers Semilattices of Arithmetical Numberings. // in: Computability and Models. 2003. Kluwer Academic/Plenum Publishers, P. 79 – 91.
[3] Badaev S. A., Goncharov S. S. Theory of Numbering: open problems. // Contemporary Mathematics (AMS). 2000. vol. 257, pp. 23 – 38.
[4] Badaev S. A., Goncharov S. S. Computability and Numberings. // New Computational Paradigms, Changing Conceptions of what is Computable, ed.: S. B. Cooper, B. Lowe, A. Sorbi. Springer Science + Business Media, LLC, New York. 2008. pp. 19 – 34.
[5] Goncharov S. S., Harizanov V., Knight J., McCoy Ch., Millar R., Solomon R. Enumerations in computable structure theory. // Annals of Pure and Applied Logic. 2005. vol. 136, №. 3, pp. 219 – 246.
[6] Goncharov S. S., Chisholm J., Fokina E., Harizanov V., Knight J., Miller S. Intrinsic bounds on complexity and definability at limit levels. // Journal of Symbolic Logic. 2009. vol. 74, №. 3, pp. 1047 – 1060.
[7] Goncharov S. S. Computable Numberings of Hyperarithmetical Sets and Complexty of Countable Models. // Mathematical Theory and Computational Practice, 5th Conf. On Computability in Europe, CiE 2009, Heidelberg, Germany (July 19-24), Univer. Of Heidelberg. 2009. pp 13 – 14.
[8] Lachlan A. H. Two theorems on many-one degrees of recursively enumerable sets // Алгебра и Логика. 1972. Т. 11, №. 2, C. 216 – 229.
[9] Lachlan A. H. Recursively enumerable many-one degrees // Алгебра и логика. 1972. Т. 11, № 3. С. 326 – 358.
[10] Odifreddi P. Classical recursion theory, volume II. Elsivier, Amsterdam, 1999.
[11] Бадаев С. А., Гончаров С. С. О полурешетках Роджерса семейств арифметиче- ских множеств // Алгебра и Логика. 2001. Т. 40, №. 5, С. 507–522.
[12] Бадаев С. А., Гончаров С. С., Сорби А. Об элементарных теориях полурешёток Роджерса. // Алгебра и логика. 2005. Т. 44, № 3. С. 261 – 268.
[13] Бадаев С. А., Гончаров С. С., Сорби А. Типыизоморф изма полурешёток Род- жерса семейств из различных уровней арифметической иерархии // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, № 6. С. 637 – 654.
[14] Вьюгин В. В. Сегментырекурсивно перечислимых m-степеней. // Алгебра и Логика. 1974. Т. 13, №. 6, С. 635 – 654. 17
[15] Вьюгин В. В. О верхних полурешетках нумераций. // Докл. АН СССР. 1974. Т. 217, №. 4, С. 749 – 751.
[16] Гретцер Г. Общая теория решёток. М.: Мир, 1982.
[17] Гончаров С. С. Счётные булевы алгебры и разрешимость. Научная книга, Но- восибирск, 1996.
[18] Гончаров С. С., Сорби А. Обобщенно вычислимые нумерации и нетривиальные полурешетки Роджерса. // Алгебра и Логика. 1997. Т. 36, №. 6, 621 – 641.
[19] Гончаров С. С., Ершов Ю. Л. Конструктивные модели. Научная книга, Ново- сибирск, 1999.
[20] Денисов С. Д. Строение верхней полурешётки рекурсивно перечислимых m-сте- пеней и смежные вопросы. 1 // Алгебра и логика. 1978. Т. 17, № 6. С. 643 – 683.
[21] Дёгтев А. Н. Рекурсивно перечислимые множества и сводимости табличного типа. Наука, Физматлит, Москва, 1998.
[22] Ершов Ю. Л.. Гипергиперпростые m-степени. // Алгебра и Логика. 1969. Т. 8, №. 5, С. 523 – 552.
[23] Ершов Ю. Л. Теория нумераций. М.: Наука, 1977.
[24] Ершов Ю. Л. Необходимые условия изоморфизма полурешеток Роджерса ко- нечных частично упорядоченных множеств. // Алгебра и Логика. 2003. Т. 42, №. 4, С. 413 – 421.
[25] Ершов Ю. Л.. Полурешётки Роджерса конечных частично упорядоченных мно- жеств. // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, № 1. С. 44 – 84.
[26] Ершов Ю. Л., Лавров И. А. Верхняя полурешетка L(S). Алгебра и Логика. // 1973. Т. 12, №. 2, С. 167 – 189.
[27] Ершов Ю. Л. Верхняя полурешетка нумераций конечного множества. // Алгеб- ра и Логика. 1975. Т. 14, №. 3, С. 258 – 284.
[28] Мальцев А. И., Конструктивные алгебры, 1. // Успехи Мат. Наук. 1961. Т. 16, №. 3, С. 3 – 60.
[29] Палютин Е. А. Дополнение к статье Ю. Л. Ершова ”Верхняя полурешётка нумераций конечного множества”. // Алгебра и логика. 1975. Т. 14, №3. С. 284 – 287.
[30] Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972.
[31] Соар Р. И. Вычислимо перечислимые множества и степени. ”Казанское матема- тическое общество”, Казань, 2000.
[32] Успенский В. А., Лекции о вычислимых функциях. Физматгиз, М., 1960.
[33] Хуторецкий А. Б. О мощности верхней полурешетки вычислимых нумераций. // Алгебра и Логика. 1971. Т. 10, №. 5, С. 561 – 569.