- Впервые построен класс эффективных алгоритмов статистического моделирования функций, удовлетворяющих уравнению эллиптического типа и граничным условиям, включающими в себя нормальную производную. Разработанные численные методы обладают свойством параллелизма и позволяют достоверно оценивать погрешность построенного решения
- Разработаны новые алгоритмы статистического моделирования для решений уравнений параболического типа, в том числе и со случайными параметрами
- На основе эффективной компьютерной реализации разработанных вычислительных методов создан комплекс программ для решения диффузионных и электростатических задач молекулярной биофизики
- С использованием разработанных алгоритмов и созданного на их основе программного обеспечения получено новое решение важной практической задачи определения электростатических свойств макромолекул в растворе
1. Курбанмурадов О. А., Сабельфельд К. К., Симонов Н. А. Алгорит- мы случайного блуждания по границе.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.
2. Sabelfeld K. K., Simonov N. A. Random Walks on Boundary for solving PDEs.— Utrecht, The Netherlands: VSP, 1994.
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК
3. Симонов Н. А. Модификация алгоритма блуждания по сферам, удоб- ная в практическом применении // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.— 1984.— Т. 24, № 6.— С. 936–938.
4. Сабельфельд К. К., Симонов Н. А. Решение пространственных задач теории упругости в детерминированной и стохастической постанов- ках методом Монте-Карло // Доклады АН СССР.— 1984.— Т. 275, № 4.— С. 802–805.
5. Simonov N. A. Monte Carlo solution of the nonlinear integral equation system in the boundary layer theory // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.— 1993.— Vol. 8, no. 3.— Pp. 265– 274.
6. Симонов Н. А. Стохастические итерационные методы решения урав- нений параболического типа // Сиб. матем. журн.— 1997.— Т. 38, № 5.— С. 1146–1162.
7. Simonov N. A. Monte Carlo methods for convective diffusion equation // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.— 1997.— Vol. 12, no. 1.— Pp. 67–81.
8. Simonov N. A. Monte Carlo solution to three-dimensional vorticity equation // Mathematics and Computers in Simulation.— 1998.— Vol. 47, no. 2-5.— Pp. 455–459.
9. Simonov N. A. Stochastic iterative method for a system of parabolic equations // Zeit. Angew. Math. Mech.— 1998.— Vol. 78, Suppl.1.— Pp. S185–S188.
10. Mascagni M., Simonov N. A. Monte Carlo methods for calculating some physical properties of large molecules // SIAM Journal on Scientific Computing.— 2004.— Vol. 26, no. 1.— Pp. 339–357.
11. Mascagni M., Simonov N. A. The random walk on the boundary method for calculating capacitance // The Journal of Computational Physics.— 2004.— Vol. 195, no. 2.— Pp. 465–473.
12. Симонов Н. А. Методы Монте-Карло для решения эллиптических уравнений с граничными условиями, включающими в себя нормаль- ную производную // Доклады Академии наук.— 2006.— Т. 410, № 2.— С. 164–167.
13. Simonov N. A., Mascagni M., Fenley M. O. Monte Carlo-based linear Poisson-Boltzmann approach makes accurate salt-dependent solvation free energy predictions possible // Journal of Chemical Physics.— 2007.— Vol. 127.— P. 185105 (6 pages).
14. Using Correlated Monte Carlo Sampling for Efficiently Solving the Linearized Poisson-Boltzmann Equation Over a Broad Range of Salt Concentration / M. O. Fenley, M. Mascagni, J. McClain et al. // J. Chem. Theory Comput.— 2010.— Vol. 6, no. 1.— Pp. 300–314. Publication Date (Web): December 23, 2009. http://dx.DOI.org/10.1021/ct9003806.
Прочие публикации
15. Симонов Н. А. Алгоритмы случайного блуждания для решения крае- вых задач с разбиением на подобласти // Методы и алгоритмы стати- стического моделирования.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.— С. 48–58.
16. Симонов Н. А. О рандомизации итерационных процессов решения уравнений первого рода // Теория и приложения статистического мо- делирования.— Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1985.— С. 31–37.
17. Симонов Н. А. Решение граничного интегрального уравнения для третьей краевой задачи методом Монте-Карло // Методы статисти- ческого моделирования.— Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1986.— С. 53–59.
18. Симонов Н. А. Случайные оценки производных от решения задачи Неймана вблизи границы области // Теория и приложения статисти- ческого моделирования.— Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1988.— С. 76–87.
19. Назначение и архитектура пакета прикладных программ НЕКТОН- 1 / М. М. Бежанова, И. И. Кабанихина, С. Е. Макаров и др. // VIII Всесоюзное совещание "Методы Монте-Карло в вычислительной ма- тематике и математической физике 19-21 февраля 1991г. Часть 1.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1991.— С. 142–145.
20. Симонов Н. А. Монтекарловская оценка решения системы интеграль- ных уравнений, порожденной уравнениями Прандтля // Труды ВЦ СО РАН.— Новосибирск: Вычислительный центр СО РАН, 1993.— Вычислительная математика. Выпуск 1.— С. 107–112.
21. Simonov N. A. Solution of two-dimensional Prandtl equations by the Monte Carlo method // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center.— Novosibirsk: Computing Center SB RAS, 1993.— Numerical Analysis. Issue 4.— Pp. 83–102.
22. Simonov N. A. Stochastic algorithm for solving two-dimensional boundary layer equations // Siberian Journal of Computer Mathematics.— 1995.— Vol. 2, no. 1.— Pp. 41–56.
23. Simonov N. A. Boundary value problem and stochastic algorithm for two-dimensional Navier-Stokes equations // Monte Carlo Methods and Applications.— 1995.— Vol. 1, no. 1.— Pp. 59–70.
24. Симонов Н. А. Решение методом Монте-Карло первой краевой задачи для параболических уравнений с граничной функцией, зависящей от решения // Труды ВЦ СО РАН.— Новосибирск: Вычислительный центр СО РАН, 1996.— Вычислительная математика. Выпуск 4.— С. 129–145.
25. Simonov N. A. Monte Carlo solution of the first boundary value problem for parabolic equation // Mathematical methods in stochastic simulation and experimental design. Proc. of the 2nd St. Petersburg Workshop on simulation, St. Petersburg, June 18-21, 1996 / Ed. by S. M. Ermakov, V. B. Melas.— St. Petersburg: Pub. House of St. Petersburg University, 1996.— Pp. 109–111.
26. Simonov N. A. Stochastic computational methods for parabolic equations with random data // IMACS World Congress. Berlin, Germany, August 24-29, 1997. Proceedings. Volume 1. Computational Mathematics.— 1997.— Pp. 449–452.
27. Iterative procedure for multidimensional Euler equations / W. Dreyer, M. Kunik, K. Sabelfeld et al. // Monte Carlo Methods and Applications.— 1998.— Vol. 4, no. 3.— Pp. 253–271.
28. Simonov N. A. Nonlinear Monte Carlo estimators for parabolic equation // Simulation 2001, Proc. 4th St. Petersburg Workshop on Simulation / Ed. by S. M. Ermakov, Y. N. Kashtanov, V. B. Melas.— St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2001.— Pp. 453–456.
29. Simonov N. A. Monte Carlo solution of a parabolic equation with a random coefficient // Сибирский журнал вычислительной матема- тики.— 2001.— Т. 4, № 4.— С. 389–402.
30. Mascagni M., Simonov N. A. Random walk on the boundary methods for computing reaction rate and capacitance // The International Conference on Computational Mathematics. Novosibirsk, Russia, June 24-28, 2002, Proceedings / Ed. by G. A. Mikhailov, V. P. Il’in, Y. M. Laevsky.— Novosibirsk: ICM&MG Publisher, 2002.— Pp. 238–242.
31. Mascagni M., Simonov N. A. Monte Carlo method for calculating the electrostatic energy of a molecule // Lecture Notes in Computer Science.— 2003.— Vol. 2657.— Pp. 63–74.
32. Karaivanova A., Mascagni M., Simonov N. A. Solving BVPs using quasirandom walks on the boundary // Lecture Notes in Computer Science.— 2004.— Vol. 2907.— Pp. 162–169.
33. Simonov N. A., Mascagni M. Random walk algorithms for estimating effective properties of digitized porous media // Monte Carlo Methods and Applications.— 2004.— Vol. 10, no. 3-4.— Pp. 599–608.
34. Karaivanova A., Mascagni M., Simonov N. A. Parallel quasirandom walks on the boundary // Monte Carlo Methods and Applications.— 2004.— Vol. 10, no. 3-4.— Pp. 311–320.
35. Simonov N. A., Mascagni M. Random walk algorithms for estimating electrostatic properties of large molecules // The International Conference on Computational Mathematics. Novosibirsk, Russia, June 21-25, 2004, Proceedings / Ed. by G. Mikhailov, V.P.Il’in, Y.M.Laevsky.— Novosibirsk: ICM&MG Publisher, 2004.— Pp. 352–358.
36. Fleming C., Mascagni M., Simonov N. An efficient Monte Carlo approach for solving linear problems in biomolecular electrostatics // Lecture Notes in Computer Science.— 2005.— Vol. 3516.— Pp. 760–765.
37. Simonov N., Mascagni M. The method of random walk on spheres for solving boundary-value problems from molecular electrostatics // 17th IMACS World Congress, Paris, France, July 11-15, 2005. Proceedings.— 2005.— Pp. T1–I–62–0945.— ISBN 2-915913-02-1.
38. Karaivanova A., Simonov N. A. Quasi-Monte Carlo methods for investigating electrostatic properties of organic pollutant molecules in solvent // Lecture Notes in Computer Science.— 2006.— Vol. 3743.— Pp. 172–180.
39. Симонов Н. А. Алгоритмы случайного блуждания по сферам для решения смешанной краевой задачи и задачи Неймана // Сибир- ский журнал вычислительной математики.— 2007.— Т. 10, № 2.— С. 209–220.
40. Simonov N. A. Random walks for solving boundary-value problems with flux conditions // Lecture Notes in Computer Science.— 2007.— Vol. 4310.— Pp. 181–188.
41. Simonov N. A. Walk-on-spheres algorithm for solving boundary-value problems with continuity flux conditions // Monte Carlo and Quasi- Monte Carlo Methods 2006 / Ed. by A. Keller, S. Heinrich, H. Niederreiter.— Heidelberg: Springer-Verlag, 2008.— Pp. 633–644.