Научная тема: «ВАРИАЦИОННО-ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАЛОЧАСТИЧНЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ»
Специальность: 05.13.18
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. В рамках метода Канторовича и метода конечных элементов разработаны эффективные вариационно-проекционные схемы и алгоритмы для численного решения с заданной точностью краевых и начальнокраевых многомерных задач шредингеровского типа с однородными краевыми условиями.
  2. Построены новые модификации пробных кулоновских волновых функций непрерывного спектра электронов в двухатомных молекулах и в их ионах с учетом двухцентрового характера кулоновского взаимодействия электронов с ядрами молекул.
  3. Доказаны следующие теоретические оценки: (а) в рамках метода конечных элементов получены погрешности аппроксимаций первой производной по параметру от собственных значений, собственных функций параметрической самосопряженной задачи Штурма-Лиувилля и интегралов от произведения собственных функций и их первых производных по параметру; (б) в рамках симметричных неявных операторно-разностных многослойных схем выведены погрешности аппроксимаций решений начально-краевой задачи шредингеровского типа.
  4. Созданы проблемно-ориентированные комплексы программ для численного анализа различных процессов в малочастичных квантовых системах. Следующие комплексы программ, представляющие интерес для широкого круга пользователей, переданы в библиотеки программ журнала Computer Physics Communication и ОИЯИ: (а) KANTBP для решения задачи на связанные состояния и многоканальной задачи рассеяния для самосопряженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений шредингеровского типа с краевыми условиями третьего рода; (б) TIME6T для решения начально-краевой задачи для самосопряженных систем дифференциальных уравнений в частных производных шредингеровского типа с краевыми условиями первого и (или) второго рода по пространственной переменной; (в) ODPEVP для решения однопараметрической самосопряженной задачи Штурма-Лиувилля, и вычисления первой производной по параметру от собственных функций и интегралов от произведения собственных функций и их первых производных по параметру; (г) POTHMF для решения однопараметрической задачи на собственные значения для угловых сплюснутых сфероидальных функций, и вычисления первой производной по параметру от собственных функций и интегралов от произведения собственных функций и их первых производных по параметру; (д) ZHYPG2 для вычисления комплексных гипергеометрических функций 2F1(a; 2; c; z). 8
  5. С помощью разработанных методов, алгоритмов и созданных комплексов программ получены следующие физические результаты в малочастичных квантовых системах. (а) Проведено численное исследование модели резонансного механизма фотоионизации и лазерно-стимулированной рекомбинации атома водорода в однородном магнитном поле. Впервые предсказаны эффекты резонансного прохождения и полного отражения разноименно заряженных частиц в однородном магнитном поле. (б) Проведено численное исследование модели эволюции населенностей возбужденных состояний атома водорода в однородном магнитном поле под воздействием последовательности сверхкоротких лазерных импульсов. В результате показана возможность стабилизации зеемановского волнового пакета и контроля населенностей вариацией магнитного поля. (в) Выполнено численное исследование моделей ионизации атома гелия, молекул водорода и ионов, азота электронным ударом. Достигнуто хорошее согласие результатов расчета теоретических сечений с современными экспериментальными данными. Впервые теоретически корректно описаны интерференционные эффекты когерентного рассеяния электрона на двух кулоновских центрах молекулы, проявляющиеся в установленном функциональном отношении дифференциальных сечений ионизации молекулы водорода и атома гелия.__
Список опубликованных работ
[ОЧ1] Пузынин И.В., Бояджиев Т.Л., Виницкий С.И., Земляная Е.В., Пу- зынина Т.П. и Чулуунбаатар О. О методах вычислительной фи- зики для исследования моделей сложных физических процессов. ЭЧАЯ, 2007, т. 38, сс. 144–232.

[ОЧ2] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Abrashkevich A.G., Amaya-Tapia A., Kaschiev M.S., Larsen S.Y. and Vinitsky S.I. KANTBP: A program for computing energy levels, reaction matrix and radial wave functions in the coupled-channel hyperspherical adiabatic approach. Comput. Phys. Commun., 2007, v. 177, pp. 649–675.

[ОЧ3] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Gerdt V.P., Rostovtsev V.A., Vinitsky S.I., Abrashkevich A.G., Kaschiev M.S. and Serov V.V. POTHMF: A program for computing potential curves and matrix elements of the coupled adiabatic radial equations for a hydrogen-like atom in a homogeneous magnetic field. Comput. Phys. Commun., 2008, v. 178, pp. 301–330.

[ОЧ4] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.I. and Abrashkevich A.G. ODPEVP: A program for computing eigenvalues and eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter of the parametric self-adjoined Sturm-Liouville problem. Comput. Phys. Commun., 2009, v. 180, pp. 1358–1375.

[ОЧ5] Виницкий С.И., Гусев А.А. и Чулуунбаатар О. TIME6T: Програм- ма численного решения с высокой точностью задачи Коши для 29 нестационарного уравнения Шредингера. Библиотека программ ОИЯИ, 2008.

[ОЧ6] Чулуунбаатар О. ZHYPG2: Программа для вычисления комплекс- ной гипергеометрической функции. Библиотека программ ОИЯИ, 2009.

[ОЧ7] Чулуунбаатар О. Алгоритм численного решения параметрической задачи Штурма-Лиувилля и вычисления производных от решения по параметру методом конечных элементов. Вестник РУДН: Серия Математика. Информатика. Физика. 2009, № 2, сс. 54–65.

[ОЧ8] Чулуунбаатар О. Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шредингера. Вестник РУДН: Серия Математика. Информатика. Физика. 2008, № 1, сс. 59–69.

[ОЧ9] Чулуунбаатар О. Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шредингера методом конечных эле- ментов. Вестник РУДН: Серия Математика. Информатика. Физи- ка. 2008, № 3, сс. 68–83.

[ОЧ10] Чулуунбаатар О. Вариационно-итерационные алгоритмы числен- ного решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния для систем связанных радиальных уравнений. Вестник РУДН: Се- рия Математика. Информатика. Физика. 2008, № 2, сс. 40–56.

[ОЧ11] Чулуунбаатар О. Математические модели и алгоритмы анализа процессов ионизации атома гелия и молекул водорода с вариацион- ными функциями. Вестник ТвГУ: Серия Прикладная Математика. 2008, № 26(86), сс. 47–64.

[ОЧ12] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Kaschiev M.S., Kaschieva V.A., Amaya- Tapia A., Larsen S.Y. and Vinitsky S.I. Benchmark Kantorovich calculations for three particles on a line. J. Phys. B, 2006, v. 39, pp. 243–269.

[ОЧ13] Chuluunbaatar O., Gusev A., Gerdt V., Kaschiev M., Rostovtsev V., Samoylov V., Tupikova T. and Vinitsky S. A symbolic-numerical algorithm for solving the eigenvalue problem for a hydrogen atom in the magnetic field: cylindrical coordinates. Lecture Notes in Computer Science, 2007, v. 4770, pp. 118–133.

[ОЧ14] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Derbov V.L., Kaschiev M.S., Serov V.V., Melnikov L.A. and Vinitsky S.I. Calculation of a hydrogen atom photoionization in a strong magnetic field by using the angular oblate spheroidal functions. J. Phys. A, 2007, v. 40, pp. 11485–11524.

[ОЧ15] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Melnikov L.A. and Serov V.V. Photoionization and recombination of a hydrogen atom in a magnetic field. Phys. Rev. A, 2008, v. 77, pp. 034702–1–4.

[ОЧ16] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Derbov V.L., Kaschiev M.S., Mardo- 30 yan L.G., Serov V.V., Tupikova T.V. and Vinitsky S.I. Adiabatic representation for a hydrogen atom photoionization in an uniform magnetic field. Ядерная Физика, 2008, т. 71, сс. 871–878.

[ОЧ17] Chuluunbaatar O., Derbov V.L., Galtbayar A., Gusev A.A., Kaschiev M.S., Vinitsky S.I. and Zhanlav T. Explicit Magnus expansions for time-dependent Schr‥odinger equation. J. Phys. A, 2008, v. 41, pp. 295203–1–25.

[ОЧ18] Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Galtbayar A. and Zhanlav T. Two-dimensional oscillator in time-dependent fields: comparison of some exact and approximate calculations. Phys. Rev. E, 2008, v. 78, pp. 017702–1–4.

[ОЧ19] Staicu Casagrande E.M., Naja A., Mezdari F., Lahmam-Bennani A., Bolognesi P., Joulakian B., Chuluunbaatar O., Al-Hagan O., Madison D.H., Fursa D.V. and Bray I. (e; 2e) ionisation of helium and hydrogen molecule: signature of two-center interference effects. J. Phys. B, 2008, v. 41, pp. 025204–1–7.

[ОЧ20] Naja A., Staicu-Casagrande E.M., Lahmam-Bennani A., Nekkab M., Mezdari F., Joulakian B., Chuluunbaatar O. and Madison D.H. Triply differential (e; 2e) cross sections for ionisation of the nitrogen molecule at large energy transfer. J. Phys. B, 2007, v. 40, pp. 3775–3783.

[ОЧ21] Chuluunbaatar O., Joulakian B.B., Tsookhuu Kh. and Vinitsky S.I. Modified two-centre continuum wavefunction: application to the dissociative ionization of H+2 by fast electrons. J. Phys. B, 2004, v. 37, pp. 2607–2616.

[ОЧ22] Chuluunbaatar O., Joulakian B.B., Puzynin I.V., Tsookhuu Kh. and Vinitsky S.I. Modified two-center continuum wave function: application to the dissociative double ionization of H2 by electron impact. J. Phys. B, 2008, v. 41, pp. 015204–1–6.