Теоретическая и практическая значимость. Методы, разработанные в диссертации, ориентированы на исследование прикладных задач, в частности, задач химической кинетики. Работа носит теоретический характер: - получены асимптотические разложения решений широкого класса нелинейных сингулярно возмущенных уравнений с частными производными в областях с угловыми точками границы. - модифицирован метод угловых погранфункций и доказано, что этот метод эффективно применим к нелинейным сингулярно возмущенным эллиптическим и параболическим уравнениям с краевыми условиями 1-го рода в областях с угловыми точками границы; - введено новое принципиальное понятие кусочно-гладких барьеров (верхних и нижних решений) для задач, определяющих угловые погранфункции; - проведено сглаживание кусочно-гладких барьеров и доказано существование решений угловых погранслойных задач, возникающих при использовании метода угловых погранфункций для нелинейных сингулярно возмущенных уравнений с частными производными в областях с угловыми точками границы; 6 - модифицирован метод дифференциальных неравенств и с его помощью проведена оценка точности построенных асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных краевых задач.
2. Prandtl L. Uber Flussigkeitsbeneegung bei sehr kleiner Reibung.-Verhandl d. III, Inter Mathem. Kongress, Heidelberg, 1904, 71 – 75.
3. Schlesinger L., Uber asymptotische Darstellungen der Losungen linearer Differential systeme als Funktionen eines Parameters, Math. Ann., 63 (1907), 277–300
4. Birkhoff G.D. On the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter. – Trans. Amer. Math. Soc., 1908, v. 9, 219 – 231.
5. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1969. – 464 с.
6. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. 1948, 22 (64), № 2. С. 193 - 204.
7. Тихонов А.Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Матем. сб. 1950, 27 (69), № 1. С. 147 - 156.
8. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры // Матем. сб. 1952, 31 (73), № 3. С. 575 - 586.
9. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // УМН. 1957. Т.12, № 5. С. 3 - 122.
10. Треногин В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника - Вишика // УМН. 1970. Т.25, № 4. С. 121 - 156.
11. Васильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной // УМН. 1963. Т.18, № 3. С. 15 - 86.
12. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. - М.: Наука, 1973.
13. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. - М.: Высшая школа, 1990.
14. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. - Киев: Наукова думка, 1971. 36
15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974.
16. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. - М.: Изд-во МГУ, 1971.
17. Хапаев М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний.
18. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. - М.: Наука, 1977.
19. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1983.
20. Понтрягин Л.С. Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Изв. АН СССР, сер. матем.
21, № 5 (1957), С. 605 - 626. 21. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. - М.: Наука, 1975.
22. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. - М.: Наука, 1981.
23. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. - М.: Наука, 1989.
24. Fife P.C. Semilinear elliptic boundary value problems with small parameters // Arch. Rational Mech. Anal. 52 (1973). P. 205 - 232.
25. Бутузов В.Ф. Дисс. ... д-ра физ.-мат. наук.
26. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференц. уравнения. 1995. Т.31. № 4. С. 719-723.
27. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132–1139.
28. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York: Plenum, 1992.
29. Amann H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1971. Vol.21, № 2. P. 125 - 146.
30. Amann H. // In Nonlinear Analysis /Ed. by L. Cesari et al. – New York, 1978. P. 1 - 29.
31. Sattinger D.H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21. № 11. P. 979 - 1000.