- Предложен новый подход для автоматизированной разработки и исследования систем продукционного типа, выраженный в создании основанной на решетках алгебраической теории LP-структур (Lattice-Production Structure). Предполагается, что информация о некоторой предметной области может быть формально представлена в виде решетки. Описание методов использования решеток для представления знаний можно найти в работе F.J.Oles, монографиях J.F.Sowa, А.Тейза-П.Грибомона и др. Основная идея теории LP-структур состоит в моделировании продукционных связей (совокупности правил) дополнительным бинарным отношением с заданными свойствами (рефлексивность, транзитивность и некоторые другие свойства, зависящие от конкретной модели). При этом определяющий решетку частичный порядок 4 отражает универсальные тавтологии и является фиксированным. Второе отношение порождается логическими связями конкретной предметной области и может подвергаться эквивалентным преобразованиям.
- Впервые введено и обосновано понятие эквивалентности продукционно- логических систем на основе их логического замыкания. Доказаны возможности автоматических локально-эквивалентных преобразований LP-структур и соответственно моделируемых ими продукционных систем.
- Введено понятие продукционно-логического уравнения и обоснован способ его решения, что в применении соответствует полному обратному выводу. Концепция уравнений может быть также применена для верификации знаний. Интересные классы логических уравнений рассматривались в работах А.Д.Закревского, С.Н.Васильева, В.И.Левина, однако представленные в них уравнения имеют отличную от систем продукций природу. На нечетких бинарных отношениях основаны реляционные уравнения, рассматривавшиеся в работах B. De Baets и других авторов. Основные трудности исследования здесь порождаются нечеткостью отношений, и процесс решения соответствует лишь единственному шагу вывода.
- Доказано существование и получен эффективный способ построения логической редукции LP-структур. В приложениях он означает минимизацию соответствующих баз знаний, то есть построение эквивалентной продукционной системы с минимальным набором правил.
- Новым является распространение единого алгебраического подхода на достаточно широкий спектр различных систем: стандартные и расширенные продукционные экспертные системы; формальные системы математических знаний; условные системы переписывания термов; иерархии типов в объектно- ориентированном программировании. В частности, новым является введенный и использованный в диссертации тезис о продукционной семантике иерархии типов с отношением агрегирования. В результате на базе LP-структур обоснованы автоматизированные решения некоторых важных задач верификации типов и рефакторинга. Показана возможность применения продукционно-логических структур к новым исследованиям свойств императивных алгоритмов.
- В качестве примера для иллюстрации приложения LP-структур первого порядка в диссертации изложены элементы теории неклассических псевдодифференциальных операторов. Они содержат новые результаты автора в соответствующей области.
- Сформулирована новая концепция трехмерной структуры расширяемой программной системы, которая в дополнение к актуальной ранее двумерной модели (А.Л.Фуксман, М.М.Горбунов-Посадов) содержит набор взаимосвязанных уровней программирования от системного до пользовательского, завершающийся на верхнем уровне продукционной экспертной системой.
- Разработаны и реализованы оригинальные эффективные методы компьютерного представления основанных на решетках алгебраических структур.
- Предложены и реализованы новые методы обратного вывода и верификации для систем продукционного типа, базирующиеся на решении логических уравнений. Концепция LP-вывода направлена на минимизацию количества запросов к внешнему источнику. Запросы по возможности отправляются только для тех фактов, которые необходимы при выводе. Отрицательный ответ на единственный запрос исключает все последующие запросы об элементах целого множества. Кроме того, при LP-выводе предпочтение отдается тестированию множества фактов минимальной мощности. Д а нные идеи не пересекаются с известными методами быстрого вывода, а дополняют их. Во-первых, алгоритмы RETE (C.L.Forgy) и TREAT (D.Miranker), базирующиеся на специальных сетевых представлениях множеств правил, изначально разрабатывались для стратегии прямого вывода и использовались в продукционных системах с прямым выводом (например, OPS5, CLIPS). Алгоритм LEAPS (D.Miranker, D.Brant) осуществляет компиляцию в язык C множества правил той же продукционной системы OPS5. В последующих исследованиях наиболее популярный алгоритм RETE адаптировался для смешанного (двунаправленного) вывода (Y.H.Lee- S.I.Yoo, P.V.Homeier-T.C.Le). Изложенная в настоящей работе концепция уравнений предназначена для исключительно обратного вывода и не требует для своей реализации громоздких динамических структур, свойственных указанным выше алгоритмам, в случаях, когда нет никакой потребности в прямом (и соответственно смешанном) выводе. Во-вторых, ничто не мешает адаптировать имеющиеся быстрые алгоритмы обратного вывода для нахождения рассмотренных в диссертации решений продукционно-логических уравнений. Этот подход может оказаться интересным направлением развития результатов настоящей работы.
- Реализована интегрированная среда разработки и выполнения продукционно- логических систем, обладающая новыми возможностями исследования и оптимизации баз знаний. Н овая теория LP-структур занимает собственную нишу, однако при этом она соприкасается с некоторыми другими исследованиями. О тметим в частности, что бирешетки (M.Ginsberg) также предполагают наличие двух отношений на общем множестве, однако в прочих аспектах теория LP-структур имеет с ними мало общего, как с точки зрения формального определения, так и возможных применений. В ряде работ (см. статью J.Czelakowski и библиографию в ней) рассматриваются общетеоретические вопросы о свойствах бинарных отношений на частично упорядоченных множествах (в том числе и решетках), такие как монотонность, неподвижные (рефлексивные) точки, рекурсии. Однако эти исследования не учитывают специфики моделей продукционных систем. З а д ача логического вывода на LP-структурах перекликается с проблемой нахождения функциональных зависимостей в реляционных базах данных (см., например, монографию Г.Г.Молины-Д.Ульмана-Д.Уидом). При выводе функциональных зависимостей в базе данных используются дедуктивные правила Армстронга, применяемые к элементам булеана. Однако в этой теории из «решеточных» операций используется лишь операция объединения, а набор правил Армстронга существенно беднее множества правил вывода в LP-структурах. Вполне возможно, что исследование реляционных баз данных может стать одной из новых областей применения теории LP-структур. Имеются также определенные перспективы использования подобных LP-структурам алгебраических систем для моделирования некоторых классов полуструктурированных данных (см., например, работы В.А.Васенина, С.А.Афонина) с целью исследования и оптимизации запросов. Б ли з ким к теории LP-структур может считаться FCA - формальный концептуальный анализ (R.Wille-B.Ganter, С.О.Кузнецов), имеющий широкую область применения в исследованиях двумерных данных с семантикой «объекты-признаки». Он также основан на решетках и рассматривает бинарные отношения между множествами. Однако LP-структуры и FCA имеют существенные отличия. Как видно из публикаций, общих приложений у этих двух теорий практически нет, несмотря на иногда похожие формулировки решаемых в их рамках задач. Например, минимальный 6 базис импликаций в FCA перекликается с логической редукцией LP-структуры. С помощью этих подходов ставятся и решаются задачи, соответствующие различным моделям в информатике. В частности, данный факт подтверждают представленные далее возможности применения LP-структур в объектно-ориентированном программировании
2. Махортов С. Д. Основанный на решетках подход к исследованию и оптимизации множества правил условной системы переписывания термов / С. Д. Махортов // Интеллектуальные системы. – 2009. – Т. 13, № 2. – С. 31–37.
3. Махортов С. Д. Интегрированная среда логического программирования LPExpert / С. Д. Махортов // Информационные технологии. – 2009. – № 12. – C. 65–66.
4. Махортов С. Д. Алгебраический подход к исследованию и оптимизации баз знаний продукционного типа / С. Д. Махортов, С. Л. Подвальный // Информационные технологии. – 2008. – № 8. – C. 55–60. В работе [4] Махортову С.Д. принадлежат постановки задач, формулировки и доказательства теорем.
5. Глушко В. П. Операторы неглавного типа и задача с косой производной / В. П. Глушко, С. Д. Махортов // Успехи мат. наук. – 1986. – Т. 41, № 4. – С. 202–203. В работе [5] Махортову С.Д. принадлежат формулировки и доказательства теорем.
6. Махортов С. Д. Продукционная логика первого порядка и ее алгебраическая интерпретация / С. Д. Махортов // Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 3(29). – С. 21–26.
7. Махортов С. Д. Продукционно-логические отношения на полных решетках / С. Д. Махортов // Системы управления и информационные технологии. – 2008. – № 3(33). – С. 44–48. 29
8. Махортов С. Д. LP-структуры и возможности их применения для эквивалентных преобразований условных систем переписывания термов / С. Д. Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15, вып. 3. – С. 504–505.
9. Махортов С. Д. LP-структуры на полных решетках и возможности их применения в системах продукционного типа / С. Д. Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15, вып. 4. – С. 671–672.
10. Махортов С. Д. Продукционно-логические уравнения на полных решетках / С. Д. Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т. 16, вып. 2. – С. 368–369.
11. Махортов С. Д. О технологии многоуровневой разработки программных систем / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2002. – № 1. – С. 159–162.
12. Махортов С. Д. Порождающие множества в продукционных системах / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2002. – № 2. – С. 69–76.
13. Махортов С. Д. Логические отношения на решетках / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2003. – № 2. – С. 203–209.
14. Махортов С. Д. Логические уравнения на решетках / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2004, № 2. – С. 170–178.
15. Махортов С. Д. Некоммутативные решетки и немонотонные логические отношения / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2006. – № 1. – С. 166–173.
16. Махортов С. Д. О сравнении возможностей императивного и логического программирования / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2006. – № 1. – С. 78–86.
17. Махортов С. Д. Методы исследования и преобразования иерархий типов на основе логических структур / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2006. – № 2. – С. 24–27.
18. Махортов С. Д. Алгебры весовых и вырождающихся псевдодифференциальных операторов / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2007. – № 1. – С. 73–80.
19. Махортов С. Д. Об алгебраической интерпретации продукционной логики нулевого порядка / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2007. – № 1. – С. 56–63.
(монографии)
20. Махортов С. Д. Математические основы искусственного интеллекта: теория LP- структур для построения и исследования моделей знаний продукционного типа / С. Д. Махортов ; под ред. В. А. Васенина. – М. : МЦНМО, 2009. – 300 с.
(прочие публикации)
21. Махортов С.Д. Продукционно-логические уравнения на полных решетках / С. Д. Махортов // Проблемы информатики. – 2009. – № 2. – С. 28–38.
22. Makhortov S. Multi-level LP-Structures in Rewriting Systems / S. Makhortov // Mathematical Modelling and Computational Physics (MMCP’2009): Book of Abstracts of the International Conference (Dubna, July 7–11, 2009). – Dubna : JINR, 2009. – P. 123.
23. Махортов С.Д. Модели логических систем продукционного типа, основанные на решетках / С. Д. Махортов // Международная конференция «Мальцевские чтения», посвященная 100-летию со дня рождения академика А.И.Мальцева (Mal’tsev Meeting, August 24-28, 2009): Тезисы докладов. – Новосибирск, 2009. – С. 228.
24. Махортов С. Д. Релевантный обратный вывод и верификация логических программ на основе решения уравнений в LP-структурах / С. Д. Махортов // Методы и средства обработки информации: Третья Всероссийская научная конференция. Москва, 6-8 октября 2009 г.: Труды конференции / Под ред. Л.Н. Королева. – М. : ВМиК МГУ, 2009. – С. 143–148.
25. Махортов С.Д. LP-структуры представления знаний и принципы их реализации / С. Д. Махортов // Вторая Всероссийская конференция с международным участием «Знания – Онтологии – Теории» (ЗОНТ-09). Новосибирск, 22-24 октября 2009г.: Материалы конференции. – Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 2009. – Т.2. – С. 11–19.
26. Калечиц В. Е. Система интерактивной и пакетной отладки в режиме эмуляции / В. Е. Калечиц, Н. И. Лободин, С. Д. Махортов // Математическое моделирование и программное обеспечение САПР. – Горький, 1984. – С. 42–47. В работе [26] Махортову С.Д. принадлежат разработка алгоритмов и программная реализация.
27. Махортов С. Д. Об одном классе псевдодифференциальных операторов неглавного типа / С. Д. Махортов // Операторные уравнения в функциональных пространствах. – Воронеж : ВГУ, 1986. – С. 127–129.
28. Махортов С. Д. Разрешимость некоторых вырождающихся граничных задач для эллиптических уравнений / С. Д. Махортов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 1986. – С. 171–175.
29. Махортов С. Д. О задаче с косой производной при произвольном множестве вырождения / С. Д. Махортов // Тезисы XIII Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Куйбышев, 1988. – С. 128–129.
30. Махортов С. Д. Алгебра вырождающихся псевдодифференциальных операторов / С. Д. Махортов // Применение методов функционального анализа к неклассическим уравнениям математической физики. – Новосибирск, 1988. – С. 93–101.
31. Махортов С. Д. О разрешимости одной некоэрцитивной задачи для вырождающегося эллиптического уравнения / С. Д. Махортов // Тезисы XIV Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Новгород, 1989. – С. 71.
32. Махортов С. Д. О задаче с косой производной / С. Д. Махортов // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. – Новосибирск, 1989. – С. 141–143.
33. Махортов С. Д. О фредгольмовости одного псевдодифференциального оператора неглавного типа / С. Д. Махортов // Тезисы XV Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Ульяновск, 1990. – С. 11.
34. Махортов С. Д. О задаче с косой производной / С. Д. Махортов // Материалы международного семинара «Дифференциальные уравнения и их приложения». – Самара, 27–30 июня 1995 г. – С. 63.
35. Махортов С. Д. О задаче с косой производной со специальным случаем вырождения / С. Д. Махортов // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы борьбы с преступностью в современных условиях». – Воронеж : ВИ МВД, 2000. – С. 185.
36. Махортов С. Д. О теоретико-множественном подходе к формализации логического вывода / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ. – 2003. – Вып. 4. – С. 178–185.
37. Махортов С. Д. О редукции логических отношений на решетках / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ, 2004. – Вып. 5. – С. 172–179.
38. Махортов С. Д. О разрешимости логических уравнений на решетках / С. Д. Махортов // Материалы Международной конференции «Образование, наука, производство и управление в XXI веке». – Ст. Оскол, 2004. – С. 308–311.
39. Махортов С. Д. Алгебраическая интерпретация продукционной логики / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ. – 2006. – Вып. 6. – С. 86– 98.
40. Махортов С. Д. Теория LP-структур и возможности ее применения в интеллектуальных системах / С. Д. Махортов // Материалы 7-й международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж : ВГУ, 2007. – С. 269–272.
41. Махортов С. Д. Алгебраический подход к исследованию и оптимизации продукционных баз знаний / С. Д. Махортов // Сб. трудов международной школы- семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики». – Воронеж : ВГУ, 2007. – С. 237–241.
42. Махортов С. Д. О приложениях LP-структур в теории программирования / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2007. – № 2. – С. 40–49.
43. Махортов С. Д. О логической редукции условных систем переписывания термов / С. Д. Махортов // Сб. трудов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики. – Москва : РУДН, 2008. – С. 50–51.
44. Махортов С. Д. О редукции продукционно-логических отношений на полных решетках / С. Д. Махортов // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем : сб. трудов / под ред. О. Я. Кравца. – Воронеж : Научная книга, 2009. – Вып. 14. – С. 322–325.
45. Махортов С. Д. Модель немонотонной продукционной логики для систем компьютерной алгебры / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ, 2009. – Вып. 7. – С. 127–141.
46. Махортов С. Д. Кластерно-релевантный обратный вывод на основе решения логических уравнений / С. Д. Махортов // Сб. трудов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механикиｻ. – Воронеж : ВГУ, 2009. – Ч. 2. – С. 37–41.
47. Махортов С. Д. LP-структуры и возможности их применения в некоторых задачах рефакторинга / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Сб. трудов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики. – Москва : РУДН, 2008. – С. 52–53.
48. Махортов С. Д Решение некоторых задач рефакторинга на основе алгебраических структур / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Сб. трудов XII Международной научно-практической конференции-выставки ｫАктуальные проблемы информатики и информационных технологийｻ. – Тамбов : ТГУ, 2008. – С. 147–149.
49. Махортов С. Д. Алгебраический подход к решению некоторых задач рефакторинга / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2008. – № 2. – С. 28–36. 32 В работах [47–49] Махортову С.Д. принадлежат постановки задач, формулировки и доказательства теорем.
50. Морозова И. С. Программы понижения и повышения уровня структурного описания сложной системы / И. С. Морозова, С. Д. Махортов // Математическое обеспечение ЭВМ вузов. – Воронеж : ВГУ, 1980. – С. 115–120. В работе [50] Махортову С.Д. принадлежат разработка алгоритмов и программная реализация.