- Настоящая работа посвящена исследованию системы «паразит-хозяин» в очень общей постановке, которая ранее не исследовалась.
- Во-первых, популяция хозяина предполагается состоящей из лиц, имеющих разные индивидуальные заразность и риски инфицирования, что может быть связано как с их индивидуальными особенностями, так и с особенностью поведения и принадлежностью к группам риска.
- Во-вторых, популяция хозяина рассматривается как не полностью изолированная, а имеющая внешний источник инфицирования. Этим внешним источником может быть, например, контакт с членами другой популяции.
- В третьих, учитывается, что активность инфицирования не обязательно постоянна, а может зависеть от времени года.
- Было доказано, что для стационарных условий рассматриваемая система «паразит-хозяин» имеет единственное стационарное экспоненциально устойчивое решение, являющееся глобальным аттрактором. Для достаточно малых колебаний зависимости активности передачи из внешних и внутрипопуляционных источников это справедливо и для периодических решений, однако получено, что при увеличении амплитуды колебаний периодическое решение с периодом, равным периоду колебаний констант, может потерять устойчивость и породить бифуркацию удвоения цикла. Кроме этого получено, что могут существовать и дополнительные периодические решения, например, с периодом в три раза большим периода колебаний.
- Кроме этого была рассмотрена стохастическая система «паразит-хозяин», учитывающая конечность популяции, с учетом возможной периодичности условий и внешнего притока. Для нее получены аналитические результаты и оценки параметров для получающихся распределений по заболеваемости и количеству инфицированных. Получено, что рассматриваемая система обладает выраженными случайными флюктуациями даже при очень больших размерах популяции. Более того, получено, что для достаточно быстрых инфекций даже многомиллионные популяции недостаточны, чтобы препятствовать разрушению системы вследствие флюктуации на ноль.
- Это резко отличается от ситуации, обычной для задач исследования динамики систем взаимодействующих биологических популяций, в которых даже для групп в несколько десятков особей случайные эффекты малосущественны.
- На основании полученных результатов и моделей был предложен метод анализа фактических данных о заболеваемости, позволяющий определить, являются ли отдельные случаи заболевания независимыми или нет, то есть не носит ли заболеваемость некоторых особенностей, характерных для инфекционной заболеваемости.
- Для анализа коротких временных рядов обычно используют автокорреляционную функцию и другие аналогичные методы, но в данном случае ее применение осложняется тем, что случайные флюктуации инфекционной заболеваемости имеют разные направления связи на разных промежутках. На коротких промежутках эта связь положительна, так как увеличение заболеваемости в данный момент времени увеличивает ожидаемое количество тех, кто от них заразится. Однако на больших промежутках эта связь отрицательна, так как увеличение заболеваемости вызывает уменьшение доли восприимчивых, что влечет дальнейшее снижение уровня заболеваемости.
- Использование ряда других методов, таких, как расчет старшего показателя Ляпунова, оценка эффективной размерности системы, показателя Херста и пр., затрудняется небольшой длиной имеющихся рядов. Поэтому была предложена «упрощенная» версия анализа подобных показателей, основанная на анализе изменения размахов при группировке.
2.Герасимов А.Н. Математическое моделирование сезонности и многолетней цикличности // Сб. работ Бакинского медицинского института. Баку, 1990г., 3с.
3.**Беляков В.Д., Герасимов А.Н., Кравцов Ю.В. Состояние и перспективы математического моделирования в эпидемиологии // ЖМЭИ, 1990г, N 6, С. 109-113.
4.**Беляков В.Д., Кравцов Ю.В., Герасимов А.Н. Математическая модель эпидемического процесса антропонозной инфекции при стабильных и однородных факторах // ЖМЭИ, 1991г, N 3, С. 29-32.
5.**Беляков В.Д., Герасимов А.Н., Кравцов Ю.В. Структура популяций возбудителей и механизмы развития эпидемического процесса // ЖМЭИ, 1993г, N 1, 6с.
6.**Беляков В.Д. Кравцов Ю.В., Герасимов А.Н. Математическое моделирование динамики эпидемического процесса при изменении заразности возбудителя инфекционных болезней // ЖМЭИ, 1993г. N 3, С. 39-43.
7.**Ряпис Л.А., Вострова Е.И., Герасимов А.Н. и др.Изменчивость популяции "Pseudomonas aerudinosa" в фазе паразитизма на "Tetrachimena pyriformis" // ЖМЭИ, 1993г, N 5, С. 32-35.
8.Бражников А.Ю., Герасимов А.Н. Сравнительное исследование определяющих динамику заболеваемости факторов методом имитационного математического моделирования // Сб. “Проблемы инфектологии Тульской области”, 1997,№2-3, 2с.
9.Герасимов А.Н., Бражников А.Ю. Имитационное математическое моделирование динамики инфекционной заболеваемости конечной популяции // Научная сессия МИФИ-98- М.:МИФИ, 1998, С. 18-22.
10.Герасимов А.Н. Математическое моделирование в биологии и медицине // Методические указания.-М.:МИФИ, 1998. 40с.
11.**Бражников А.Ю., Герасимов А.Н. Опыт применения корреляционного анализа для изучения синхронности колебаний уровня инфекционной заболеваемости на отдельных территориях // ЖМЭИ, 1999г, N 4, С. 18-22.
12.**Герасимов А.Н., Архипенко Ал.Ю. Влияние изменений в демогpафической стpуктуpе населения на заболеваемость антpопонозными инфекциями // Вестник РАМН, 2001;(1):44-6, 3c.
13.*Разжевайкин В.Н., Шпитонков М.И., Герасимов А.Н. Применение метода корреляционной адаптометрии в медико-биологических задачах // Исследование операций, ВЦ РАН им. А.А.Дородницына, М., 2002, 5с
14.**Герасимов А.Н. О синхронности многолетней динамики заболеваемости // Вестник РАМН, 2004;(7), С. 44-46
15.**Брико Н. И., Отвагин С. А., Герасимов А.Н. Математическое моделирование с целью прогнозирования заболеваемости корью // Эпидемиология и инфекционные болезни. - 2006. - N 2, С. 15-19.
16.*Герасимов А.Н., Разжевайкин В.Н. Устойчивость стационарных решений в модели распространения эпидемии, структурированной по восприимчивости // Труды Института системного анализа РАН. – 2006, Том 25(1), С. 276-284
17.Герасимов А.Н., Шпитонков М.И. Исследование сердечного ритма больных с разными патологиями методами нелинейной динамики // Труды Института системного анализа РАН. – 2006, Том 25(1), С. 304-308.
18.Разжевайкин В.Н.. Шпитонков М.И., Герасимов А.Н., Карасева М.В. Использование корреляционной адаптометрии для оценки эффективности лечения на примере заместительной гормональной терапии // Исследование операций, ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, М., 2006, С. 44-50
19.Герасимов А.Н. Медицинская статистика (учебное пособие) // Москва, «Медицинское информационное агентство», 2007 г. 475с.
20.*Герасимов А.Н., Шпитонков М.И. Заболеваемость гриппом и ее связь со смертностью населения // Труды Института системного анализа РАН. – 2007, Том 31(1), С. 372-378
21.*Герасимов А.Н., Разжевайкин В.Н. Учет неоднородности популяции при исследовании распространения инфекции // Труды Института системного анализа РАН. – 2007, Том 31(1), С. 116-121.
22.*Герасимов А.Н., Шпитонков М.И. Сравнительный анализ автокорреляционной функции и размаха для некоторых эпидемиологических задач // Труды Института системного анализа РАН. – 2008, Том 32(1), С. 290-294
23.*Герасимов А.Н., Разжевайкин В.Н. Динамика эпидемического процесса в гетерогенной не полностью изолированной популяции с учетом сезонных колебаний активности механизма передачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Том 48, №8, С. 1488-1499
24.**Полибин Р.В., Миндлина А.Я., Мачуленко Н.Н. Герасимов А.Н. Эпидемиологическая эффективность и экономическая целесообразность иммунопрофилактики гепатита А // Эпидемиология и инфекционные болезни 2009. Том 1, С.14-18