Научная тема: «ВОПРОСЫ КВАНТОВОЙ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦЫ В СТРУКТУРАХ С ОБЫЧНОЙ И ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ»
Специальность: 01.04.02
Год: 2010
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Новый вариант метода матрицы переноса, рекуррентные соотношения которого позволяют вычислять параметры рассеяния для любых одномерных многобарьерных систем, состоящих из конечного числа δ-потенциалов и гладких потенциалов, заданных на ограниченных интервалах. Условия прозрачности двухбарьерных систем общего вида и их интерпретация на основе введенной в работе концепции "фазовых точек поворота". Результаты исследования условий прозрачности и полученные на их основе условия появления "широких резонансов" для систем, состоящих из трех и четырех одинаковых прямоугольных потенциальных барьеров.
  2. Метод построения всюду регулярных асимптотических разложений для решений уравнения Шредингера с любым гладким потенциалом с классическими точками поворота, заданным в ограниченном интервале.
  3. Метод и результаты исследования параметров рассеяния квантовой частицы на одномерной структуре, состоящей из одинаковых ячеек, с любым в пределах одной ячейки ограниченным гладким потенциалом или -потенциалом.
  4. Метод нахождения решений уравнения Шредингера, удовлетворяющих условию симметрии, в задаче о квантовой динамике электрона в кристаллических решетках и сверхрешетках во внешнем постоянном однородном электрическом поле (ванье-штарковская проблема). Установлен характер электронного спектра для любых потенциалов, ограниченных по величине в пределах одной ячейки периодической структуры, без дополнительных условий на их гладкость.
  5. Результаты аналогичного исследования ванье-штарковской проблемы на основе уравнения Шредингера для частицы с переменной массой при условии, что масса частицы является (периодической) кусочно-постоянной функцией пространственной переменной.
  6. Новый подход к изучению параметров рассеяния частицы на идеальных фрактальных потенциалах - самоподобном фрактальном потенциале и потенциале в форме канторовой лестницы, - в котором точно учитывается геометрия канторова множества. Функциональные уравнения для матрицы переноса и параметров рассеяния обоих потенциалов. Три типа решений для матрицы переноса и параметров рассеяния самоподобного фрактального потенциала. Предельные свойства обоих потенциалов, когда фрактальная размерность канторова множества равна единице.
  7. Новая квантовомеханическая модель одномерного законченного рассеяния, как объединения подпроцессов прохождения и отражения, разработанная для симметричных потенциальных барьеров на основе уравнения Шредингера и предусматривающая описание эволюции подпроцессов на всех этапах рассеяния.
  8. Определения характеристических времен одномерного законченного рассеяния для подпроцессов прохождения и отражения на основе новой модели. Объяснение парадокса Хартмана.
Список опубликованных работ
Список цитируемой литературы

1.Захарьев Б. Н., Чабанов В. М., Минеев М. А. Послушная квантовая механика. Новый статус теории в подходе обратной задачи. – 2002. Москва. Институт компьютерных исследований. – 300 с.

2.Nenciu G. Dynamics of band electrons in electric and magnetic fields: rigor-ousjustification of the effective Hamiltonians//Rev. Mod. Phys. - 1991. - V.63. -P.91-127.

3.Vladimirov V. S., Volovich I. V. p-Adic Schrödinger equation//Lett. Math. Phys. – 1989. – V. 18. – P.43-53.

4.Хренников А. Ю. Эксперимент ЭПР-Бома и неравенства Белла: квантовая физика и теория вероятностей // ТМФ. - 2008. - Т.157. - С.99-115.

5.Славнов Д. А. Квантовые измерения и колмогоровская теория вероятно-сти//ТМФ. – 2003. – Т.136. – Вып.3. – С. 436–443.

6.Rakityansky S. A. Modified transfer matrix for nanostructures with arbitrary potential profile // Phys. Rev. B. - 2004. - V.70. - P.205323(1-16).

7.Maltsev N. E. New family of asymptotic solutions of Helmholtz equation // J. Math. Phys.- 1994. - V.35. - P.1387-1398.

8.Winful H. G. Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox//Physics Reports. - 2006. - V.436. - P.1-69.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих рабо-тах:

1.Чуприков Н. Л. Матрица переноса одномерного уравнения Шрединге-ра//ФТП. – 1992. – т. 26. – № 12. – С.2040-2047.

2.Караваев Г. Ф., Чуприков Н. Л. Туннелирование в многобарьерных квантовых структурах в условиях полной прозрачности//Изв. вузов, Физика. – 1993. – Т.27. – №3. – С.51-56.

3.Чуприков Н. Л. Временные характеристики одночастичного рассеяния в одномерных системах//ФТП. – 1993. – Т. 27. – № 5. – С.799-807.

4.Чуприков Н. Л. Уравнения для элементов матрицы переноса одномерного уравнения Шредингера//Изв. вузов, Физика. – 1993. Т. 27. – № 6. – С.48-51.

5.Караваев Г. Ф., Чуприков Н. Л. Особые случаи резонансного туннелирования в многобарьерных квантовых структурах//Изв. вузов, Физика. – 1993. – № 8. – С.49-53.

6.Чуприков Н. Л. Времена рассеяния частицы на одномерных потенциальных барьерах//ФТП. – Т. 31. – 1997. – С.427-431.

7.Chuprikov N. L. The even asymptotic solution of the 1D-Schrodinger equation with non-degenarate turning points//Proc. of International Simposium "Physics and Engenering of Millimiter and Submillimiter Waves". - Kharkov, 1994. - P.243-246.

8.Chuprikov N. L. The even asymptotic solution of the 1D-Schrodinger equa-tion with N-fold genarate turning points//Proc. of International Simposium "Physics and Engenering of Millimiter and Submillimiter Waves". - Kharkov, 1994. - P.240-242.

9.Чуприков Н. Л. Туннелирование в одномерной системе N одинаковых потенциальных барьеров//ФТП. – Т. 30. – № 3. –С.443-450.

10.Chuprikov N. L. Stationary states of an electron in periodic structures in a constant uniform electrical field//J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V.10. - P.6707-6716.

11.Chuprikov N. L. The role of the spatial dependence of the electron effective mass in forming the Wannier-Stark spectrum//J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V.11. - P.1069-1079.

12.Chuprikov N. L. The transfer matrices of the self-similar fractal potential on the Cantor set//J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - V.33. - P.4293-4308; corrigendum in J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - V.41. - P.379801.

13.Chuprikov N. L. and Zhabin D. N. The electron tunneling through a self-similar fractal potential on the generalized Cantor set//J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - V.33. - P.4309-4316.

14.Чуприков Н. Л., Жабин Д. Н. Электронный транспорт через одномерную фрактальную структуру//Изв.вузов, Физика. – 2000. – Т.43. – №12 – С.51-56

15.Чуприков Н. Л., Жабин Д. Н. Фазовые времена туннелирования электрона через самоподобный фрактальный потенциал//Изв. вузов, Физика. – 2000. – Т. 43. № 12. – С.57-61.

16.Chuprikov N. L. and Spiridonova O. V. A new type of solution of the Schrodinger equation on a self-similar fractal potential//J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - V.39. - P.L559-L562; corrigendum in J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - V.41. - P.409801.

17.Жабин Д. Н., Чуприков Н. Л. Матрица переноса фрактального потенциала в форме канторовой лестницы//Изв. вузов, Физика. – 2003. – Т. 46. – № 9. – С.64-70.

18.Чуприков Н. Л. Новый взгляд на квантовый процесс туннелирования: волновые функции для прохождения и отражения//Изв. вузов, Физика. – 2006. Т. 49. – № 2. – С.3-9.

19.Чуприков Н. Л. Новый взгляд на квантовый процесс туннелирования: характерные времена для прохождения и отражения//Изв. вузов, Физика. – 2006. Т.49. – № 3. – С.72-81.

20.Chuprikov N. L. A new model of a one-dimensional completed scattering and the problem of quantum nonlocality//Proc. Conf. Foundations of Probability and Physics - 4/Ed. By G. Adenier, C.A. Fuchs and A.Yu. Khrennikov. - Ser. Proc. Conf. AIP, Melville, New York, 2007. - V.889. - P.283-288.

21.Chuprikov N. L. The continuity equation as a bridge between quantum and classical probabilities//Proc. Conf. Quantum Theory: Reconsideration of Foundations - 4/Ed. By G. Adenier, A.Yu. Khrennikov, Pekka Lahti, Vladimir I. Man´ko and Theo M. Nieuwenhuizen. - Ser. Proc. Conf. AIP, Melville, New York, 2007. - V.962. - P.238-241.

22. Чуприков Н. Л. О новой математической модели туннелирования//Вестник СамГУ – Естественнонаучная серия – 2008. – Вып.8/1. – Т.67. – С.625-633.