- Для произвольной m -мерной ограниченной области D с кусочно-гладкой границей Г, когда D содержит точку нуль строго внутри, получено интегральное представление многообразия решений уравнения с сингулярной точкой 2 ( ) 2 ( ) ( ) - х DU x + q U x = f x , x = (x1, x2 ,K, xm ) в виде аналогов потенциалов объемного, простого и двойного слоя.
- Для однородного уравнения (10) и несколько более общего получены решения основных краевых задач и их разложения по собственным функциям в шаре, вне шара и в шаровом слое. Для однородного уравнения (10) в шаре, либо вне шара, получены интегральные представления решений первых двух краевых задач; ядра этих представлений подобны ядру Пуассона.
- В произвольной трехмерной области D, ограниченной замкнутой поверхностью S , методом интегральных уравнений установлено соответствие между множествами непрерывных в замкнутой области D решений уравнения ( ) ( ), 3 , , - r2DW + b x W = F x xÎD Ì R r = x и решениями однородного уравнения (10) [при q2 = b(0) ] из класса C2 (D) . Для достаточно малых областей соответствие будет взаимно - однозначным.
- Для однородного уравнения (10) с особенностью r2+2n , n > 0, построены две серии собственных функций и получены решения основных краевых задач в виде разложения по этим собственным функциям в шаре, вне шара и в шаровом слое. Доказаны абсолютная и равномерная сходимость полученных разложений.
- Для однородных уравнений (20) и (30) решены первая, вторая и третья краевые задачи. Решения этих задач получены в виде разложения по собственным функциям. Доказаны абсолютная и равномерная сходимость полученных разложений.
- В случае трёх переменных для неоднородных уравнений (2) и (3), применяя разложения Фурье - Бесселя, найдены интегральные представления их решений.
- Для уравнений - r2+2nDU + q2U = 0 и - z2+2nDU + q2U = 0 6 методом интегральных уравнений, доказаны теоремы существования, как собственных функций, так и решений краевых задач.
- Для уравнения (4) даны как постановки, так и решения краевых задач.
2. Мухсинов А. Построение решений в виде двойных степенных рядов некоторых сингулярных дифференциальных уравнений эллиптического типа // Тезисы докладов расширенных заседаний семинара института прикладной математики им. И. Н.Векуа. Тбилиси 1988, с. 101 – 103.
3. Мухсинов А. Исследование многообразия решений одного сингулярного дифференциального уравнения. // Материалы Республиканской научной конференции посвященной памяти Т. Собирова Душанбе, 1990 с.108 - 109 .
4. Мухсинов А. Интегральное представление решений одного трех мерного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. Тезисы докладов юбилейной научной конференции «50- летие развития математики в АН Казахстана», Алма-Аты , 1996. с. 140 – 141.
5. Мухсинов А. Исследование разрешимости задачи Неймана для одного эллиптического уравнения в пространстве. // Тезисы докладов научно - практической конференции преподавателей ХГУ посвященная 65 - летию университета, 25-28 апреля 1997г., Худжанд. с. 32 -33.
6. Мухсинов А. Интегральное представление решений одного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. //Труды международной научной конференции Дифференциальные уравнения и их приложенияｻ, Душанбе, 1998. с. 58 – 59.
7. Мухсинов А. Исследование разрешимости задачи Дирихле для одного эллиптического уравнения с сингулярной точкой. // Материалы международной научной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту, посвященной 50 – летию ТГНУ, Душанбе, 1998г. с. 81-83.
8. Мухсинов А. Интегральное представление многообразия решений одного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. //Ученые записки ХГУ. Естественные науки, №2, 1998, Худжанд с. 151-159.
9. Мухсинов А. Исследования некоторых уравнений эллиптического типа с сингулярными коэффициентами. // Ученые записки ХГУ. Естественные науки, №3, 2001, Худжанд с. 251-259 .
10. Мухсинов А. Решение задачи Дирихле и Неймана для одного дифференциального уравнения с сингулярным коэффициентом .// Материалы научной конференции Актуальные проблемы математики и ее приложенияｻ посвященной 10 – летию Таджикского университета права, бизнеса и политики. Худжанд 2003. с.93 –94.
11. Михайлов Л.Г., Мухсинов А. //ДАН России, 2005, т.402, № 5, с. 596-600.
12. Мухсинов А. Исследование задачи Неймана для одного двухмерного и трехмерного сингулярных эллиптических уравнений. // Материалы международный конференции посвященный 10 летию СГЭН БатРУ, Сулюкта, 2006. с. 60 – 63.
13. Мухсинов А. Исследование задачи Дирихле одного двухмерного и трехмерного сингулярных эллиптических уравнений. // Ученые записки ХГУ. Естественные науки, №10, 2006, Худжанд с. 201-209 .
14. Мухсинов А. Формула представления решений одного уравнения в частных производных с сингулярной плоскостью. // Вестник ТГНУ (серия естественных наук) 2009 № 1(49) с. 34 – 37.
15. Мухсинов А. Формула представления решений задачи Дирихле для одного трехмерного уравнения в частных производных с сингулярной линией. // Вестник ТГНУ (серия естественных наук) 2009 № 1(49) с. 54 – 58.
16. Мухсинов А. Формула представления решений одного уравнения в частных производных с сингулярной линией. // Доклады АН РТ., 2009 г., т.52, №2, с.101 – 105.
17. Мухсинов А. Формула представления решений одного трехмерного уравнения в частных производных с сингулярной плоскостью. // Доклады АН РТ., 2009 г., т. 52, №3, с. 174 – 181.
18. Мухсинов А. Формула представления решений задачи типа Дирихле для одного трехмерного уравнения в частных производных с сингулярной плоскостью. // Доклады АН РТ., 2009 г., т. 52, №4, с. 261 - 267
19. Мухсинов А. О некоторых формулах представления решений многомерных эллиптических уравнений с сингулярными точками // Доклады АН РТ., 2009 г., т. 52, №5, с. 335- 345.
20. Мухсинов А. Формула представления решений одного многомерного уравнения в частных производных с сингулярной плоскостью. // Ученые записки ХГУ. Естественные науки, №14, 2009, Худжанд с. 27-32 .