- Для эллиптических уравнений второго порядка выделен класс единственности решений задачи Дирихле. Показано, что для областей с нерегулярным поведением границы он может быть шире, чем ранее известные классы единственности. Для широкого класса областей вращения построены гармонические функции, подтверждающие точность найденного класса единственности. Получены оценки скорости убывания на бесконечности решения рассматриваемой задачи с финитными данными в широком классе неограниченных областей и установлена точность этих оценок.
- Для псевдодифференциальных эллиптических уравнений в неограниченных областях впервые выделен широкий класс единственности решений задачи Дирихле и доказана теорема существования с экспоненциально растущими данными в этом классе единственности. Получены оценки сверху, характеризующие убывание на бесконечности решения рассматриваемой задачи с финитными данными.
- Для параболических уравнений второго порядка установлен класс единственности решений первой смешанной задачи, зависящий от геометрии неограниченной области Q7 который в ряде случаев шире известных. Для уравнения теплопроводности построены примеры неединственности, подтверждающие точность геометрического и теклиндовского классов единственности в широких классах областей вращения.
- Для первой смешанной задачи в случае псевдодифференциальных параболических уравнений впервые выделен класс единственности теклиндовского типа, также другой класс единственности решений, зависящий от геометрии неограниченной области Q. Доказаны теоремы существования решений первой смешанной задачи с экспоненциально растущими начальными функциями В этих классах единственности.
- В случае уравнения второго порядка расширен класс областей в которых установлены оценки скорости стабилизации решения и доказана их точность. Для псевдодифференциальных параболических уравнений впервые получены оценки сверху, характеризующие поведение решения при больших значениях времени рассматриваемой финитной начальной функцией.
[2] Кожевникова Л.М. О классах единственности решения первой сме¬шанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области // Изв. РАН. Сер. матем. - 2001. -Т. 65. - №3. С. 51-66.
[3] Кожевникова Л.М., Мукминов Ф.Х. Об убывании Ь2-нормы реше¬ния первой смешанной задачи для нелинейной системы параболиче¬ских уравнений в области с нерегулярной границей // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т. 38. - Ш. - С. 1079-1084.
[4] Кожевникова Л.М. Стабилизация решения первой смешанной за¬дачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения // Матем. сб. - 2005. - Т. 196. - т. С. 67-100.
[5] Кожевникова Л.М. Анизотропные задачи Дирихле для квазиэллиптических уравнений // Изв. РАН. -2006. - Т. 70. - №6. - С. 93-128.
[6] Кожевникова Л.М., Мукминов Ф.Х. Убывание решения первой сме¬шанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами // ФПМ. - 2006. - Т. 12. - №4. - С. 113-132.
[7] Кожевникова Л.М. Классы единственности решений первой сме¬шанной задачи для уравнения ut = Au с квазиэллиптическим опе¬ратором A в неограниченных областях // Матем. сб. - 2007. - Т. 198. -Ж.-С. 59-102.
[8] Кожевникова Л.М. Поведение на бесконечности решений псевдо-дифференциальных эллиптических уравнений в неограниченных об¬ластях // Матем. сб. - 2008. - Т. 199. - Ш. - С. 61-94.
[9] Кожевникова Л.М. О существовании и единственности решений за¬дачи Дирихле для псевдодифференциальных эллиптических урав¬нений в областях с некомпактными границами // Уфимский матем. журн. Уфа: БашГУ, 2009. - Л´"1. - С. 38-68.