Всемирнов Максим Александрович

1. Доказана (2,3)-порожденность групп SL_n(Z) и GL_n(Z) для малых зна­чений n > 5. Тем самым получен полный ответ на вопрос, когда группы SL_n(Z) и GL_n(Z) являются (2,3)-порожденными.
2. Классифицированы с точностью до сопряженности пары (2, 3)-образую-щих групп SL₅(Z) и GL₅(Z).
3. Доказана (2,3)-порожденность группы SL₆(Z) и показано, что имеется лишь конечное число несопряженных пар (2, 3)-образующих.
4. Доказано, что группа SL₆(Z) является (3,3,12)-порожденной.
5. Классифицированы все допустимые инварианты подобия неприводимых проективных (2,3, 7)-троек в PGL₇(F) над полем F .
6. Классифицированы с точностью до сопряженности все подгруппы в PGL₇(F), порожденные неприводимыми (2,3, 7)-тройками, удовлетворя­ющими условию жесткости. Как следствие, найдены новые серии гурви-цевых групп PSL₇(q) и PSU₇(q²) для подходящих q.
7. Получено достаточное условие, гарантирующее, что тройка образующих, удовлетворяющая условию жесткости, содержится в унитарной группе.
8. Найдена параметризация всех неприводимых (2,3, 7)-троек в PGL₇(F), не удовлетворяющих условию жесткости.
9. Впервые построены явные гурвицевы образующие для групп G₂(p) для простых p > 5. Доказано, что для таких p группа G₂(p) является эпи-морфным образом группы (2,3, 7; 2p) = {X,Y : X² = Y³ = (XY)⁷ = [X,Y]^2p = 1).

[2] Лузгарев А.Ю., Певзнер И.М. Некоторые факты из жизни GL(5, Z) // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2003.— Т. 305.— С. 153-162.

[3] Di Martino L., Tamburini M. C., Zalesski A. E. On Hurwitz groups of low rank // Communications in Algebra.— 2000.— Vol. 28, no. 11.— P. 5383-5404.

[4] Kleidman P. The low-dimensional finite simple classical groups and their subgroups // Doctoral Thesis, University of Cambridge.— 1987.

[5] Kleidman P. The maximal subgroups of the Chevalley groups G2(q) with q odd, the Ree groups 2G2(q), and their automorphism groups // Journal of Algebra.— 1988.— Vol. 117, no. 1.— P. 30-71.

[6] Sanchini P., Tamburini M. C. Constructive (2, 3)-generation: a permutational approach // Rend. Sem. Mat. Fis. Milano.— 1996.— V. 64.— P. 141-158.

[7] Scott L. L. Matrices and cohomology // Ann. Math.— 1977.— Vol. 105.— P. 473-492.

[8] Strambach K., Volklein H. On linearly rigid tuples // J. Reine Angew. Math.— 1999.— Vol. 510.— P. 57-62.

[9] Tamburini M. C., Vassallo S. (2,3)-generazione di gruppi lineari // Manara C. F. et al. (Eds.) Scritti in onore di Giovanni Melzi Vitae / Sci. Mat.— Milano, Italy: Univ. Cattolica del Sacro Cuore, 1994.— P. 392-399.

Публикации автора по теме диссертации. Издания, входящие в список ВАК.

[10] Всемирнов М.А. Является ли группа SL(6, Z) (2,3)-порожденной? // За¬писки научных семинаров ПОМИ.— 2006.— Т. 330.— С. 101-130.

[11] Всемирнов М.А. Группа GL(6, Z) (2,3)-порождена // Препринты ПОМИ РАН.— 2006.— №26.— С. 1-7.

[12] Всемирнов М.А. О (2, 3)-порождении матричных групп над кольцом це¬лых чисел // Алгебра и анализ.— 2007.— Т. 19, №6.— C. 22-58.

[13] Vsemirnov M., Mysovskikh V., Tamburini M.C. Triangle groups as subgroups of unitary groups // Journal of Algebra.— 2001.— V. 245, no. 2.— P. 562-583.

[14] Vsemirnov M. The groups G2(p), p > 5 as quotients of (2,3,7; 2p) // Transformation Groups.— 2006. — V. 11, no. 2.— P. 295-304.

[15] Vsemirnov M. The group GLQ(Z) is (2,3)-generated // Journal of Group Theory.— 2007.— V. 10, no. 4.— 425-430.

[16] Tamburini М.С., Vsemirnov М. Irreducible (2,3,7)-subgroups of PGLn(F), n < 7 // Journal of Algebra.— 2006.— V. 300.— P. 339-362.

[17] Tamburini М.С., Vsemirnov М. Irreducible (2,3,7)-subgroups of PGLn(F), n < 7, II // Journal of Algebra.— 2009.— V. 321, no. 8.— P. 2119-2138.

Прочие издания.

[18] Vsemirnov M. Hurwitz groups of intermediate rank // London Mathematical Society Journal of Computation and Mathematics.— 2004.— V. 7.— P. 300¬336.

[19] Vsemirnov MA. On (2,3)-generation of matrix groups over the ring of integers // Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Д.К.Фаддеева. Тезисы докладов/ Санкт-Петербург (Россия), 2007.— С. 174-175.

[20] Vsemirnov M. On (2, 3)-generation of small rank matrix groups over integers // Quaderni del Seminario Matematico di Brescia.— 2008.— No. 30.— P. 1-15.