- Показано, что обобщение частных автомодельных решений уравнений мелкой воды над ровным дном на случай неоднородной границы имеет место только для тех типов поверхностей, для которых существует решение типа «простой волны», а именно, для наклонной плоскости. Найдены все частные автомодельные решения уравнений Сен-Венана и показано, что характеристики уравнений мелкой воды на наклонной плоскости являются семейством парабол, имеющих точку касания 2-го порядка с соответствующими характеристиками классических уравнений мелкой воды над ровным дном. Решена задача о распаде произвольного разрыва для уравнений Сен-Венана на наклонной плоскости. Найденное решение описывает новые физические явления, определяемые дополнительной скатывающей силой. Для течений мелкой воды на ровной поверхности при наличии слабых вертикальных неоднородностей начальных условий предложены модифицированные уравнения "мелкой воды", найден новый безразмерный параметр, ограничивающий пределы применимости классических уравнений мелкой воды. Найдено решение задачи Римана для модифицированных уравнений "мелкой воды". Показано, что учет вертикальных неоднородностей исключает зону вакуума из конфигураций, реализуемых для классических уравнений "мелкой воды".
- Решена задача о стационарном обтекании ступеньки потоком жидкости в приближении мелкой воды. Показано, что ограничения, накладываемые условием односвязности области, занимаемой жидкостью около ступеньки, определяет характер возможных течений. Установлена связь найденных ограничений с направлением потока жидкости, и определены характеристики задачи, обусловленные отношением глубины потока к высоте ступеньки. Получены аналитические выражения для ограничений значений гидродинамических параметров течения в каждом режиме. Выявлена неоднозначность решения при сверхзвуковом стационарном обтекании ступенчатой границы, обусловленная пренебрежением адвективным переносом импульса вблизи резко меняющейся подстилающей поверхности.
- Разработана теория для течений мелкой воды на ступенчатой границе, учитывающая вертикальную неоднородность поля скорости, основанная на выделении области жидкости, в которой происходит запирание потока массы. Разработана квазидвухслойная модель для определения этой области в каждый момент времени и нахождения гидродинамических параметров исходного течения. Решена задача Римана для течений мелкой воды на ступенчатой границе на основе квазидвухслойной модели. Показано, что реализуется автомодельный режим течения распада произвольного разрыва со стационарным скачком вблизи уступа. Полученные решения расширяют класс аналитически допустимых включением конфигураций, связанных с прохождением волны разрежения через уступ. Предложен численный метод для исследования гидродинамических течений тяжелой невязкой жидкости со свободной поверхностью над произвольным профилем дна, основанный на найденных решениях задачи Римана.
- Разработано квазидвухслойное представление течений вращающейся мелкой воды, описывающее силу Кориолиса в численных методах Годуновского типа. Определена структура вертикальной неоднородности течения под влиянием силы Кориолиса, представленной фиктивной подстилающей поверхностью. Построена качественная интерпретация нелинейных процессов, вызванных таким представлением, и найдена соответствующая ей горизонтальная неоднородность трансверсальной составляющей скорости, определяющая консервативность силы Кориолиса. Предложен численный алгоритм для изучения течений вращающейся мелкой воды для произвольной подстилающей поверхности. Осуществлено численное моделирование крупномасштабного течения атмосферы над подстилающей поверхностью параболического профиля и получено качественное согласие с представлениями геофизической гидродинамики. Предложенный алгоритм обобщен на случай произвольной внешней силы.
- Выявлены нетривиальные режимы турбулентных течений при наличии многофазности, сдвигов и распространения звуковых волн. Показано, что при распространении звуковых волн в турбулентной среде возможна их трансформация в вихревые движения, наведенные вихревые движения обладают свойствами гиротропности, если спиральность рассеивающей звук турбулентности отлична от нуля. Для однородного турбулентного сдвигового течения с ненулевой спиральностью показана возможность обратного каскада энергии. Разработана теория среднего поля для многофазной среды, показано, что в несжимаемой жидкости с невмороженными твердыми частицами и в жидкости с осциллирующими пузырьками газа возможно усиление крупномасштабных вихревых возмущений исходно однородной, изотропной и спиральной турбулентностью. Предложена модель переноса твердых частиц течением атмосферы над сложной границей с препятствиями на основе решения уравнений идеального газа с переменным уравнением состояния конечно-объемными численными методами. Показано, что наличие двух механизмов схемной вязкости разработанного алгоритма, а именно, наличие неоднородностей поверхности и градиентов концентраций твердой примеси, позволяет воспроизвести динамику обтекания препятствий, атмосферным течением с примесью.
- Сформулирован метод крупных вихрей для исследования сжимаемой МГД-турбулентности политропной и теплопроводящей плазмы. Показано, что в случае политропной плазмы подсеточные модели получаются комбинацией и обобщением известных подсеточных слагаемых в гидродинамике сжимаемой нейтральной жидкости и несжимаемой магнитной жидкости. Предложена теория подсеточных турбулентных течений в теплопроводящей плазме для новых подсеточных слагаемых, возникающих из-за наличия магнитного поля в уравнении полной энергии. Показано, что расширенная модель Смагоринского и модель, основанная на перекрестной спиральности магнитного поля и скорости, обеспечивают наиболее точные численные результаты при моделировании турбулентности политропного газа. Проведено моделирование сжимаемой МГД-турбулентности теплопроводящей плазмы при различных числах Маха и показана применимость метода крупных вихрей при малых и умеренных числах Маха.
- Исследована трехмерная динамика флуктуаций плотности в космической плазме методом крупных вихрей. Установлено, что существует режим, в котором исходно сильно сжимаемые флуктуации становятся слабосжимаемыми и спектр флуктуаций плотности воспроизводит спектр кинетической энергии. Это соответствует тому, что флуктуации плотности переносятся магнитогидродинамическим течением в режиме пассивной примеси. Исследованы свойства полученных спектров энергии со временем. Установлено, что со временем уменьшаются энергосодержащие крупные масштабы турбулентности, амплитуда спектров также ослабевает. Показано, что увеличивается диссипативный интервал в энергетическом каскаде и уменьшается инерционный интервал. Исследованы свойства анизотропии МГД-турбулентности космической плазмы в слабосжимаемом режиме. Показано, что крупномасштабное магнитогидродинамическое течение является анизотропным, а мелкомасштабное - изотропным.
2.A.V. Belyan, S.S. Moiseev, A. S. Petrosyan. Sound transformation in a turbulent medium. Physics letters A, v 155, 1991, pp. 181-184
3.O.G. Chkhetiani, S.S. Moiseev, A. S. Petrosyan, R. Z. Sagdeev. The inverse energy cascade and self-organization in homogeneous turbulent shear flow. Applied Scientific Research vol.51, pp.67-72 1993.
4.O.G. Chkhetiani, S.S. Moiseev, A. S. Petrosyan, R. Z. Sagdeev. The large scale stability and self-organization in homogeneous turbulent shear flow. Physica Scripta, v. 49, 1994, pp. 214-220.
5.K.V. Karelsky, A. S. Petrosyan. Numerical simulations of near-surface phenomena on Mars. Adv. Space Res., 16, 645648, 1995.
6.A. S. Petrosyan, D.Yu. Polunine. Reynolds stresses in rotating fluids. In Turbulence, Heat and Mass Transfer, ed. K.Hanjalic, T.W.J. Peters, pp. 549-556, 1997, Delft University Press. ISBN 90-407-1465-7.
7.K.V. Karelsky, V.V. Papkov, A.S. Petrosyan. Particular solutions of shallow water equations on slopes , Physics Letters A, v 271, 2000, 341-348.
8.K.V. Karelsky, V.V. Papkov, A.S. Petrosyan. The initial discontinuity decay problem for shallow water equqtions on slopes, Physics Letters A, v 271, 2000, 349-357.
9.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Subgrid-scale modeling in Large-Eddy Simmulations of Compressible Magnetohydrodynamic Turbulence, Russian. Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling, v21, No.1, 2006,1-20.
10.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Large-Eddy Simulations of Magnetohydrodynamic Turbulence in Compressible Fluid, Physics of Plasmas, Vol 13, issue 3, 032304, 2006.
11.K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Particular solutions and Riemann problem for modified shallow water equations. Fluid Dynamics Research, v 38 (2006), 339-358.
12.K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin. Quasi-Two-layer model for numerical analysis shallow-water flows on step. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modeling, v21, No.6, 2006, 539-559.
13.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Subgrid-scale modeling of compressible MHD turbulence in heat-conducting plasma. Physics of Plasmas, Vol 13, issue 10, 2006.
14.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. «Large Eddy Simulation of Compressible Magnetohydrodynamic Turbulence in Heat-conducting Plasma» in Advances in Turbulence XI Proceedings of the EUROMECH European Turbulence Conference, June 25- 28, 2007, Porto, Portugal, 20¬22 pp, ISSN 0930-8989, ISBN 978-3-540-72603-6 Springer Berlin Heidelberg New York, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007.
15.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Development of Large-Eddy Simulation for Modeling of Decaying Compressible MHD turbulence, Physics of Fluids,v. 19 Issue 4, 2007.
16.K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin. Numerical Simulations of free-surface hydrodynanic flows on arbitrary bed. Russian Journal on Computational Mathematics and Mathematical Physics, N0.6 2007, pp.543-565.
17.Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Smirnov I.V. A new model for boundary layer flows interacting with particulates in land surface on complex terrain. 2007, Quarterly Journal of the Hungarian Meteorological Service, v. 11, No. 2-3, 149-159.
18.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. Large Eddy Simulation of Compressible MHD Turbulence. Flow.Turbulence and Combustion, 2008. V. 20 N. 1 P. 21-35.
19.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. «Modeling of compressible magnetohydrodynamic turbulence in electrically and heat conducting fluid using large eddy simulation», Physics of Fluids, Vol. 20, Issue 8, pp. 085106-085106-13, 2008.
20.A.A. Chernyshov, K.V. Karelsky, A.S. Petrosyan. «Three-dimensional modeling of compressible magnetohydrodynamic turbulence in the local interstellar medium», Astrophysical Journal, Vol. 686, pp.1137, 2008
21.K.V. Karelsky and A.S. Petrosyan. Modified Shallow water equations. Simple waves and Riemann problem, Proceedings. IUTAM Symposium on
Hamoltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence, Springer, ISBN 978-1-4020-6743-3, 383-392, 2008.
22.A.S. Petrosyan. A new model for aerosols transportation in boundary layer on complex terrain. 2008, in Atmospheric boundary layer flows in air pollution modelling. Von Karman Institutenfor fluid dynamics. Editors: J. van Beeck, J.-M. Buchlin, A. Petrosyan. ISBN-13 978-2-930389-85-0.
23.A.S. Petrosyan. Numerical simulation of flows of a heavy aerosols transportation over a bed surface with an arbitrary profile. 2008, in Atmospheric boundary layer flows in air pollution modelling. Von Karman Instituten for fluid dynamics. Editors: J. van Beeck, J.-M. Buchlin, A. Petrosyan. ISBN-13 978-2-930389-85-0.
24.Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Slavin A. G. Finite-difference presentation of the Coriolis force in numerical Godunov-type models for flows of rotating shallow water// Russian journal of Numerical Analysis and Mathematical modeling. 2009 V. 24(3). pp. 229-259.
25.Карельский К. В, Петросян А. С, Славин А. Г. Численный метод для исследования течений мелкой воды над сложным профилем дна в присутствии внешней силы// Математическое моделирование. Т. 21. 2009 №6. стр. 41-58.