- Разработан подход в исследовании устойчивости неавтономных систем дифференциальных уравнений, позволяющий расширить классы систем сравнения и функций Ляпунова, используемых в теоремах сравнения для устойчивости, асимптотической устойчивости, неустойчивости. Получены новые теоремы сравнения для асимптотической устойчивости и неустойчивости решений неавтономных систем обыкновенно-дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа, позволяющие использовать системы сравнения, решения которых устойчивы (не асимптотически). Получены новые теоремы сравнения для устойчивости решений указанных систем дифференциальных уравнений на основе знакопостоянных скалярных и векторных функций Ляпунова.
- Разработан новый способ исследования устойчивости невозмущённого движения механических систем с конечным числом степеней свободы, основанный на построении вектор-функции Ляпунова и системы сравнения с применением операторных и логарифмических матричных норм. Применением этого способа к задачам устойчивости движений механических систем с одной и с двумя степенями свободы получены новые эффективные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости, позволяющие исследовать на устойчивость механические системы, параметры которых могут произвольным образом изменяться в заданных диапазонах.
- Получены новые способы решения задач о стабилизации программных движений механических систем общего вида с конечным числом степеней свободы при помощи различных управлений: непрерывных, кусочно-непрерывных, релейных. Получены новые теоремы о стабилизации программных движений механических систем с неизвестными массо-инерционными характеристиками, при наличии неизвестного запаздывания в управлении, с учётом динамики исполнительных механизмов, с явными оценками области начальных возмущений без наложения ограничений на скорость изменения параметров рассматриваемых систем.
- Разработан способ решения задач об отслеживании траекторий механических систем общего вида с конечным числом степеней свободы с помощью релейной запаздывающей обратной связи. Этот способ позволил существенно расширить класс отслеживаемых траекторий и исследуемых механических систем по сравнению с применявшимся ранее методом "замороженных" коэффициентов.
- Получены новые решения задач стабилизации программного движения и отслеживания траекторий мобильных роботов различной конструкции: типа двускатной тележки, типа "монотип"; с роликонесущими колёсами, в том числе, в условиях неполной информации о массо-инерционных параметрах системы и наличия неопределённого запаздывания в управлении.
2.Андреев А.С., Перегудова О.А. К методу сравнения в задачах об асимптотической устойчивости // Прикладная математика и механика. — 2006. — Т. 70. — Вып. 6. — С. 965-976.
3.Перегудова О.А. Уравнения сравнения в задачах об устойчивости движения // Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 9. — С. 56-63.
4.Перегудова О.А. Логарифмические матричные нормы в задачах устойчивости движения // Прикладная математика и механика. — 2008. — Т. 72. — Вып. 3. — С. 410-420.
5.Перегудова О.А. Развитие метода функций Ляпунова в задаче устойчивости фунционально-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 2008. — Т. 44, № 12. — С. 1638-1647.
6.Перегудова О.А. О стабилизации движений неавтономных механических систем // Прикладная математика и механика. — 2009. — Т. 73. — Вып. 2. — С. 176-188.
7.Перегудова О.А. К задаче слежения для механических систем с запаздыванием в управлении // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 5. — С. 95-105. (Прочие)
8.Андреев А.С., Перегудова О.А. О стабилизируемости движений механических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2004. — Т. 11. — Вып. 4. — С. 747-748.
9.Перегудова О.А. О применении формулы В.М. Алексеева вариации параметров в методе векторных функций Ляпунова // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. — 2001. — Вып. 1(10). — С. 61-66.
10.Перегудова О.А. Методы сравнения в задачах устойчивости и стабилизации. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2004. — 60 с.
11.Перегудова О.А. К вопросу о построении уравнений сравнения для систем с запаздыванием // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. — 2005. — Вып. 1(15). — С. 75-83.
12.Перегудова О.А. Методы сравнения и преобразования в задачах об устойчивости систем с запаздыванием. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2005. — 83 с.
13.Перегудова О.А. Функции Ляпунова вида векторных норм в задачах устойчивости // Ученые записки УлГУ. Сер. фундаментальные проблемы математики и механики. — 2006. — Вып. 1(16). — С. 43-51.
14.Перегудова О.А. О стабилизации положений равновесия механических систем с запаздыванием в цепи обратной связи // Труды IX Международной Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". — Т. 2. Аналитическая механика и устойчивость движения. — 2007. — С. 165-171.
15.Перегудова О.А. О стабилизации движений механических систем с запаздыванием в управлении // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. — Т. 14. — Вып. 4. — С. 737-738.
16.Перегудова О.А. Знакопостоянные функции Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений // Международный сборник "Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах". — 2007. — Т. 13, № 2(28). — С. 97-108.
17.Перегудова О.А. К задаче построения кусочно линейного управления реономными механическими системами // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. — Вып. 4. — С. 673.
18.Перегудова О.А. О стабилизации движений неавтономных механических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. — Вып. 6. — С. 1117-1118.
19.Перегудова О.А. Метод сравнения в задачах устойчивости и управления движениями механических систем. Ульяновск: УлГУ, — 2009. — 253 с.
20.Перегудова О.А., Моторина Д.Ю. К задаче стабилизации движений механических систем при учете динамики приводов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. — Вып. 6. — С. 1118.
21.Перегудова О.А., Моторина Д.Ю. Моделирование управления движением колёсного мобильного робота // Труды Седьмой Международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов". 2-5 февраля 2009 года, г. Ульяновск / под ред. д.т.н., проф. Ю.В. Полянскова, д.ф.-м.н., проф. В.Л. Леонтьева. — Ульяновск: УлГУ, 2009. — С. 209-210.
22.Перегудова О.А., Филаткина Е.В. Развитие метода сравнения в задаче о неустойчивости движения // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. — 2008. — Вып. 2. — С. 88-98.