Варин Виктор Петрович

1. Результаты многочисленных и подробных исследований уравнения Белецкого, полученные в работах Черноусько Ф.Л., Сарычева В.А., Сазонова В.В., Белецкого В.В. и др., обобщены и дополнены исследо­ванием неизвестных ранее фрагментов семейств периодических реше­ний при эксцентриситете e - 1 и больших значения инерциального параметра д. Обнаружено существование бесконечного числа интер­валов устойчивых периодических решений при значениях эксцентри-e
2. Предложен метод анализа вырождений конечной коразмерности на семействах периодических решений, основанный на применении высших вариаций. Показано, что каждому вырожденному решению соответ­ствует невырожденная на этом решении система краевых задач, что дает возможность вычислить это решение с той же точностью, как и решение в случае общего положения. Метод высших вариаций при­менен для изучения всех вырожденных решений на семействах обоб­щенно периодических решений уравнения Белецкого, которые ранее исследовались различными другими методами. Изучен также ряд вы­рождений, которые ранее были неизвестны. В частности, обнаружена бесконечная последовательность вложенных друг в друга сборок Уитни при -e - 1, которые имеются на семействах обобщенно периодических решений для каждого числа вращения.
3. Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях центра для всего класса систем с одним ребром ломаной Ньютона. Найдено в яв­ном виде асимптотическое разложение отображения Пуанкаре. Иссле­дован ряд примеров рождения предельных циклов различной степени вырождения. Впервые проблема центра-фокуса решена для системы с двумя ребрами ломаной Ньютона.
4. Дано полное описание циклической структуры порождающегося семейства i периодических решений ограниченной задачи. Обнаружено ра­нее неизвестное зигзагообразное поведение его характеристик. Изуче­ны бифуркации семейства i при изменении массового параметра д и образование замкнутых семейств симметричных периодических реше­ний (СПР). Изучена эволюция замкнутых семейств СПР при измене­нии д и показано, что эти семейства стягиваются в одну орбиту. Пока­зано, что образование замкнутых семейств СПР является типичным явлением в ограниченной задаче.
5. В рамках плоской ограниченной круговой задачи трех тел надо объяснение распределению астероидов главного пояса вблизи резонансов 2:1, 3:2, 4:3, и расположению внешней границы главного пояса астеро­идов вблизи резонанса 5:4.
6. Предложены численные методы без назыщения, применение которых позволило преодолеть ряд трудностей принципиального характера при вычислении семейств СПР ограниченной задачи при малых μ.

1Афендиков А.Л., Варин В.П. О потере устойчивости и бифуркации автоколебательных режимов, близких к течению Пуазейля // Изв. АН СССР. 1991. МЖГ. №2. С. 41 48.

2Афендиков А.Л., Варин В.П. Исследование автоколебательных режи¬мов, близких к течению Пуазейля в плоском канале // Докл. АН СССР. 1991. Т. 13. N 6. С. 1407 1412.

3А.Л. Афендиков, В.П.Варин Вырожденная бифуркация рождения цик¬ла в многопараметрических задачах гидродинамики // ПММ, Том 62, Вып. 2, 1998, с. 216-222.

4Врюно А.Д., Варин В.П. Периодические решения ограниченной зада¬чи трех тел при малом отношении масс // Прикл. матем. и механ. 2007. Т. 71. N 6. С. 1034-1066.

5Врюно А.Д., Варин В.П. О семействах периодических решений огра-ниченной задачи трех тел // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. N 3. С. 163-185. 167-186

6Врюно АД., Варин В.П. Семейства сиг периодических решений огра-ниченной задачи при j = 5 • 10 5 // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N 1. С. 28-43.

7Врюно А.Д., Варин В.П. Замкнутые семейства периодических реше¬ний ограниченной задачи трех тел // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N 3. С. 265-288.

8Варин В. П. Отображения последования некоторых полиномиальных систем дифференциальных уравнений // Мат. Сборник, т. 195, N 7, с. 3-20, 2004.

9Варин В. П. Изолированные порождающие периодические решения уравнения Белецкого // Космические исследования, 2007, т. 45, N 1, с. 1-8.

10Varin V.P. Degeneracies of periodic solutions to the Beletsky equation // Regular and Chaotic Dynamics, 2000, 5(3), p. 313^328.

Прочие работы автора

13Брюно А.Д., Барин В.П. Первая предельная задача для уравнения колебаний спутника // Препр. N 124 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 1995.

14Брюно А.Д., Барин В.П. Вторая предельная задача для уравнения колебаний спутника // Препр. N 128 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 1995.

15Брюно АД., Барин В.П. Фрактальная структура периодических ко¬лебаний спутника // Чебышевские чтения. Материалы конф., посвя¬щенной 175 год. П.Л. Чебышева, М.: МГУ, 1996, Т.1, с. 75-77.

16Брюно А.Д., Барин В.П. Классы семейств обобщенных периодических решений уравнения Белецкого // Препр. N 64 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 2002, 21 с.

17Брюно А.Д., Барин В.П. О семействах периодических решений огра-ниченной задачи трех тел // Препр. N 10 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М.; 2005, 20 с.

18Брюно А.Д., Барин В.П. Семейство h периодических решений огра-

19Брюно А.Д., Барин В.П. Периодические решения ограниченной задача РАН. 2007. 30 с.

20Брюно АД., Барин В.П. Сложные семейства периодических решений ограниченной задачи // Препр. N 35. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2007. 27 с.

21Брюно АД., Барин В.П. Порождающее семейство c периодических решений ограниченной задачи // Препр. N 51 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. М., 2007. 14 с.

22Варин В. П. Критические семейства периодических решений уравне¬ния колебаний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 101, М.; 1996.

23Варин В. П. Критические подсемейства семейства K0 периодических решений уравнения колебаний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 20, М.; 1997.

24Варин В.П. Обобщенные периодические решения уравнения колеба¬ний спутника // Препр. Института прикл. матем. N 97, М.; 1997.

25Варин В. П. Локализация вырождений на семействах периодических решений ОДУ и их регуляризация // Препр. Пнет, прикл. мат. N 22, М.; 1999.

26Варин В. П. Периодические решения уравнения Белецкого и их вы-рождения // Препр. Института прикл. матем. N 23, М.; 1999.

27Варин В. П. Симметричная аномалия и ее вычислительное применени-ие // Препр. Института прикл. матем. N 57, М.; 2000.

28Варин В.П. Проблема центра^фокуса и уравнения в вариациях // Препр. N 9 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001.

29Варин В.П. Условия центра для систем близких к гамильтоновым // Препр. N 48 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001.

30Варин В. П. Асимптотика отображение последования для некоторых полиномиальных систем ОДУ // Препр. N 34 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2001, 23 с.

31Варин В.П. Вырожденная бифуркация периодических решений ОДУ обусловленная симметрией // Препр. N 51 Института прикл. матем. им. М.В. Келдыша, М., 2002.

32Варин В. П. Замкнутые семейства периодических решений ограничен¬ной задачи трех тел // Препр. N 16. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2008. 27 с.

33Варин В.П., Петров А.Г. Математическая модель слуховой улитки человека // Препр. N 96. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2008. 26 с.

34Afendikov A.L., Varin V.P. An analysis of periodic flows in the vicinity of the plane Poiseille flow // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1991. V. 10, №6. P. 577-603.

35Afendikov A.L., Varin V.P. Bifurcations of some viscous fluid flow and transition to turbulence // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1991. V. 10, №2. Suppl. P. 13-18.

36Bruno A.D., Varin V.P. Singularities of oscillations of a satellite on highly eccentric elliptic orbits // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and App-lications 30:4 (1997) 2541-2546.

37Bruno A.D., Varin V.P. The limit problems for the equation of oscillations of a satellite // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 67, 1997, N °1, 1 40.

38Bruno A.D., Varin V.P. The fractal structure of periodic oscillations of a satellite // First International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace (Daytona Beach, FL, 1996). Embri-Riddle Aeronaut. Univ. Press, Daytona Beach, FL, 1998, p. 61-66.

39Bruno A.D., Varin V.P. Generalized periodic solutions to the equation of oscillations of a satellite // ZAMM 79: Supplement 2 (1999) S283-S284.

40Bruno A.D., Varin V.P. Classes of families of generalized periodic solutions to the Beletsky equation // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 88, 2004, 324 341.

41Bruno A.D., Varin V.P. On families of periodic solutions of the restricted three-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2006. V. 95. N. 1. P. 27-54.

42Varin V.P. Variational equations of higher order in the center-focus problem // Progress In Analysis, Proceedings of the 3rd International ISAAC Congress, (Eds. Heinrich G W Begehr, Robert Pertsch Gilbert, Man Wah Wong), 2001, Volum II, pp. 1161-1169.

43Varin V.P. Methods without saturation for boundary value problems // Preprint N 1, Keldysh Institute of Applied Math., Moscow, 2008, p. 14.