- В работе сформулирован класс задач раскраски инциденторов, являющийся новым направлением в теории графов.
- Разработан оригинальный метод поиска графов Эрдёша и Дирака в классе нормальных циркулянтов.
- Решены некоторые открытые проблемы теории графов.
[2] Визинг В. Г. Раскраска инциденторов мультиграфа в предпи-санные цвета // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. № 1. С. 32-39.
[3] Визинг В. Г. Раскраска инциденторов и вершин ориентиро-ванного мультиграфа // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. № 3. С. 6-16.
[4] Визинг В. Г. Интервальная раскраска инциденторов ориенти-рованного мультиграфа // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8. № 2. С. 40-51.
[5] Визинг В. Г. Интервальная раскраска инциденторов неориен-тированного мультиграфа // Дискрет. анализ и исслед. опера-ций. Сер. 1. 2003. Т. 10. № 1. С. 14-40.
[6] Визинг В. Г. Жёсткая раскраска инциденторов в неориентиро-ванных мультиграфах // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2005. Т. 12. № 3. С. 48--53.
[7] Визинг В. Г. О (p, q)-раскраске инциденторов неориентиро-ванного мультиграфа // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2005. Т. 12. № 4. С. 23--39.
[8] Визинг В. Г. О раскраске инциденторов в гиперграфе // Дис¬крет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2007. Т. 14. № 3. С. 40¬45.
[9] Визинг В. Г. О раскраске инциденторов в частично ориенти-рованном мультиграфе // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2008. Т. 15. № 1. С. 17—22.
[10] Визинг В. Г., Тофт Б. Раскраска инциденторов и вершин неориентированного мультиграфа // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8. № 3. С. 3-14.
[11] Amit A., Linian N., Matousek J. Random lifts of graphs III: Independence and chromatic number // Random Structures & Algorithms, 2002. V. 20. № 1. P. 1-22.
[12] Bansal N., Mahdian M., Sviridenko M. Minimizing makespan in no-wait job shops // Mathematics of Operations Research. 2006. V. 30. № 4. P. 817-831.
[13] Dirac G. A. 4-chrome Graphen Trennende und vollstandige 4-Graphen // Math. Nachr. 1960. V. 22. № 1-2. P. 51-60.
[14] Dirac G. A. In abstrakten Graphen vorhandene vollstaandige 4-Graphen und ihre Unterteilungen // Math. Nachr. 1960. V. 22. № 1-2. P. 61-85.
[15] Erdos P. On some aspects of my work with Gabriel Dirac // Graph Theory in Memory of G. A. Dirac. Amsterdam: North-Holland, 1989.P. 111-116. (Annals of Discrete Mathematics, V. 41).
[16] Harary F. Sum graphs and difference graphs // Congr. Numer.1990.V. 72. P. 101-108.
[17] Hartsfield N., Smyth W. F. The sum number of complete bipartite graphs // Graphs, Matrices and Designs. New York: Marcel Dekker. 1993. P. 205-211.
[18] Kitaev S. V., Seif S. Word problem of the Perkins semigroup via directed acyclic graphs // Order. 2008. V. 25. № 3. P. 177-194.
[19] Liaw S.-C., Kuo D., Chang G. Integral sum numbers ofgraphs // Ars Combinatoria. 2000. V. 54. P. 259-268.
[20] Melnikov L. S., Vizing V. G. The edge-chromatic number of a directed/mixed multigraph // J. Graph Theory. 1999. V. 23. № 4. P. 267-273.
Публикации автора по теме диссертации
Статьи в журналах
[21] Визинг В. Г., Мельников Л. С., Пяткин А. В. О (k, 1)-раскраске инциденторов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. № 4. С. 29-37.
[22] Визинг В. Г., Пяткин А. В. О раскраске инциденторов в ори-ентированном взвешенном мультиграфе // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13. № 1. С. 33-44.
[23] Визинг В. Г., Пяткин А. В. Об оценках инциденторного хро-матического числа взвешенного неориентированного мульти-графа // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2007. Т. 14. № 2. С. 3—15. Pyatkin A. V., Vizing V. G. Bounds for the incidentor chromatic number of a weighted undirected multigraph // Journal of Applied and Industrial Math. 2008. V. 2. № 3. P. 432-439.
[24] Добрынин А. А., Мельников Л. С., Пяткин А. В. Критические графы Эрдёша и Дирака четной степени // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2003. Т. 10. № 2. С. 12-22.
[25] Плеханова Н. С., Пяткин А. В. Передача сообщений в локаль¬ной сети с двумя центральными ЭВМ // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2002. Т. 9. № 2. С. 91-99.
[26] Пяткин А. В. Некоторые задачи оптимизации расписания пе-редачи сообщений в локальной сети связи // Дискрет. анализ и исслед. операций. 1995. Т. 2. № 4. С. 74-79.
Pyatkin A. V. Some optimization problems of scheduling the transmission of messages in a local communication network // A. D. Korshunov (ed.), Operations Research and Discrete Analysis. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 1997. P. 227-232.
[27] Пяткин А. В. (k,l)-раскраска инциденторов кубических муль-тиграфов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2002. Т. 9. № 1. С. 49-53.
[28] Пяткин А. В. Некоторые верхние оценки для инциденторного (k,l)-хроматического числа // Дискрет. анализ и исслед. опе-раций. Сер. 1. 2003. Т. 10. № 2. С. 66-78.
[29] Пяткин А. В. Верхние и нижние оценки для инциденторного (k,l)-хроматического числа // Дискрет. анализ и исслед. опе-раций. Сер. 1. 2004. Т. 11. № 1. С. 93--102.
[30] Пяткин А. В. Об (1, 1)-раскраске инциденторов мультиграфов степени 4 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2004.Т. 11. № 3. С. 59--62.
[31] Пяткин А. В. Унициклические целочисленно несуммируемые графы // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2007. Т. 14. № 2. С. 16-24.
Pyatkin A. V. Unicyclic nonintegral sum graphs // J. of Applied and Industrial Math. 2008. V. 2. № 3. P. 379-384.
[32] Пяткин А. В. О предписанной раскраске инциденторов в муль-тиграфе степени 3 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2007. Т. 14. № 3. С. 80-89.
Pyatkin A. V. On list incidentor coloring of a multigraph of degree 3 // J. of Applied and Industrial Math. 2008. V. 2. № 4. P. 560-565.
[33] Bodlaender H. L., Broersma H., Fomin F. V., Pyatkin A. V., Woeginger G. J. Radio labeling with preassigned frequencies // SIAM J. of Optimization. 2004. V. 15. № 1. P. 1-16.
[34] Dobrynin A. A., Melnikov L. S., Pyatkin A. V. On 4-chromatic edge-critical regular graphs of high connectivity // Discrete Math. 2003. V. 260. N.1-3. P. 315-319.
[35] Dobrynin A. A., Melnikov L. S., Pyatkin A. V. Regular 4-critical graphs of even degree // J. of Graph Theory. 2004. V. 46. № 2. P. 103-130.
[36] Dobrynin A. A., Melnikov L. S., Pyatkin A. V. Erdos regular graphs of even degree // Discussiones Mathematicae Graph Theory. 2007. V. 27. № 2. P. 269-279.
[37] Fomin F. V., Gaspers S., Pyatkin A. V., Razgon I. On the minimum feedback vertex set problem: exact and enumeration algorithms // Algorithmica, 2008. V. 52. № 2. P. 293-307.
[38] Fomin F. V., Grandoni F., Pyatkin A. V., Stepanov A. A. Combinatorial bounds via measure and conquer: Bounding minimal dominating sets and applications // ACM Transactions on Algorithms (TALG). 2008. V. 5. № 1. P. 9:1-9:17.
[39] Kitaev S. V., Pyatkin A. V. On representable graphs // Journal of Automata, Languages and Combinatorics, 2008. V. 13. № 1. P. 45¬54.
[40] Melnikov L. S. , Pyatkin A. V. Regular integral sum graphs // Discrete Math. 2002. V. 252. № 1-3. P. 237-245.
[41] Pyatkin A. V. Proof of Melnikov-Vizing conjecture for multigraphs with maximum degree at most 3// Discrete Math. 1998. V. 185. № 1-3. P. 275-278.
[42] Pyatkin A. V. New formula for the sum number for the complete biparitite graphs // Discrete Math. 2001. V. 239. № 1-3. P. 155-160.
[43] Pyatkin A. V. A graph with cover degeneracy less than chromatic number // J. of Graph Theory. 2001. V. 37. № 4. P. 243-246.
[44] Pyatkin A. V. The incidentor coloring of multigraphs and its applications // Discrete Applied Math. 2002. V. 120. № 1-3. P. 209¬217.
[45] Pyatkin A. V. 6-regular 4-critical graph // J. of Graph Theory. 2002. V. 41. № 4. P. 286-291.
[46] Pyatkin A. V. Interval coloring of (3, 4)-biregular bipartite graphs having large cubic subgraphs // J. of Graph Theory. 2004. V. 47. № 2. P. 122-128.
[47] Pyatkin A. V. Subdivided trees are integral sum graphs // Discrete
Math. 2008. V. 308. № 9. P. 1749-1750.
Прочие публикации
[48] Визинг В. Г., Мельников Л. С., Пяткин А. В. О (k, 1)-раскраске инциденторов // Международная конференция «Дискретный анализ и исследование операций» (DAOR-2000). Материалы конференции. Новосибирск, 2000. С. 94.
[49] Визинг В. Г., Пяткин А. В. Задача раскраски инциденторов мультиграфа // Российская конференция «Дискретный анализ и исследование операций» (DAOR-2002). Материалы конферен¬ции. Новосибирск, 2004. С. 6-11.
[50] Добрынин А. А., Мельников Л. С., Пяткин А. В. 4-хроматические реберно-критические регулярные графы с вы-сокой связностью // Pocсийская конференция «Дискретный анализ и исследование операций» (DAOR-2002). Новосибирск, 2002. С. 25-30.
[51] Пяткин А. В. Задачи поиска оптимального pасписания пеpе-дачи данных в локальной сети связи // Втсфой Сибиpский кон-^есс по пpикладной и индустpиальной математике (INPRIM-96). Тезисы докладов. Hовосибиpск, 1996. С. 141.
[52] Пяткин А. В. Задача окраски инциденторов //IX межгосу-дарственная школа-семинар «Синтез и сложность управляю¬щих систем». Тезисы докладов. Нижний Новгород, 1998. С. 72.
[53] Пяткин А. В. О раскраске инциденторов и их применении в теории графов // Конференция молодых ученых, посвященная 100-летию М. А. Лаврентьева. Материалы конференции. Ново-сибирск, 2000. С. 27-28.
[54] Пяткин А. В. (k, l)-раскраска инциденторов и применение ин-циденторов в теории графов // Конференция молодых ученых по математике, математическому моделированию и информа¬тике. Материалы конференции. Новосибирск, 2001. С. 13-14.
[55] Пяткин А. В. Некоторые оценки для максимального числа цветов в (k,l)-раскраске инциденторов // Российская конфе-ренция «Дискретный анализ и исследование операций» (DAOR-2002). Материалы конференции. Новосибирск, 2002. С. 149.
[56] Пяткин А. В. Получение оценок для инциденторного (k,l)-хроматического числа // Материалы III конференции молодых учёных, посвящённой М. А. Лаврентьеву. Новосибирск, 2003. С. 44-47.
[57] Пяткин А. В. (k,l)-раскраска инциденторов: некоторые ре-зультаты // Российская конференция «Дискретный анализ и исследование операций» (DAOR-2002). Материалы конферен¬ции. Новосибирск, 2004. С. 114.
[58] Bodlaender H. L., Broersma H., Fomin F. V., Pyatkin A. V., Woeginger G. J. Radio labeling with pre-assigned frequencies // ESA 2002: 10th Annual European symposium on algorithms. Berlin: Springer-Verlag, 2002. P. 211-222. (Lecture Notes in Computer Sci. V. 2461).
[59] Fomin F. V., Gaspers S., Pyatkin A. V. Finding minimum feedback vertex set in time O((1, 7548)n) // Report № 324, Department of Informatics, University of Bergen, 2006. P. 1-7.
[60] Fomin F. V., Grandoni F., Pyatkin A. V., Stepanov A. A. On maximum number of minimal dominating sets in graphs // Electronic Notes in Discrete Mathematics. 2005. V. 22. P. 157-162.
[61] Fomin F. V., Grandoni F., Pyatkin A. V., Stepanov A. A. Bounding the number of minimal dominating sets: a measure and conquer approach // ISAAC 2005: 16th International symposium on algorithms and computation. Berlin: Springer, 2005. P. 574-582. (Lecture Notes in Computer Science. V. 3827.)
[62] Fomin F. V., Pyatkin A. V. Finding minimum feedback vertex set in bipartite graph // Report № 291, Department of Informatics, University of Bergen, 2005. P. 1-7.
[63] Halldorson M., Kitaev S. V., Pyatkin A. V. On representable graphs, semi-transitive orientations, and the representation numbers // http://arxiv.org/abs/0810.0310.
[64] Kitaev S. V., Pyatkin A. V. On representable graphs // Report № 312, Department of Informatics, University of Bergen, 2005. P. 1-8.
[65] Pyatkin A. V. The incidentor coloring of multigraphs and its application in data networks // Extended Abstracts of the 6th Twente workshop on graphs and combinatorial optimization. Netherlands, 1999. P. 197-200.
[66] Pyatkin A. V. Results on (k, l)-coloring of incidentors // Proceedings of 8th Nordic combinatorial conference. Aalborg, Denmark, 2004. P. 83-86.
[67] Pyatkin A. V., Vizing V. G. Incidentor coloring of weighted multigraph // Electronic Notes in Discrete Mathematics. 2006.
V. 27. P. 103-104.