- в задачах линейной и слабо нелинейной устойчивости различных МГД систем выведены уравнения средних полей для возмущений, имеющих большие пространственные масштабы, и построено решение задач о линейной устойчивости во всех порядках;
- численно показано, что в значительной доли модельных МГД систем развивается длинномасштабная неустойчивость в результате действия механизма отрицательной комбинированной вихревой диффузии; наличие мелких масштабов благоприятно для генерации магнитного поля, а появлению отрицательной магнитной вихревой диффузии способствует стационарность потока проводящей жидкости;
- найдено, что при рассмотрении возмущений МГД режимов, симметричных относительно вертикальной оси, а-эффект несущественен в главном порядке;
- выведены замкнутые системы уравнений средних полей и амплитудных уравнений в задаче о слабо нелинейной устойчивости к возмущениям, имеющим большие пространственные масштабы, вынужденных и свободных конвективных гидромагнитных режимов проводящей жидкости в слое, вращающемся относительно вертикальной оси;
- показано, что, в отсутствие существенного а-эффекта в главном порядке, уравнения средних полей возмущений обобщают обычные уравнения магнитогидродинамики: кроме обычных, в них присутствуют операторы, отвечающие как ранее известным физическим эффектам (вихревой диффузии и адвекции, вблизи точки потери симметрии возмущаемого поля а-эффекту), так и не рассматривавшимся ранее (описываемым нелокальными операторами); при рассмотрении вилочной бифуркации с потерей симметрии уравнения средних полей дополняются уравнением для амплитуды короткомасштабной моды, имеющей кубическую нелинейность; кубическая нелинейность присутствует также в системе амплитудных уравнений, описывающих эволюцию длинномасштабных возмущений стационарных режимов, симметричных относительно вертикальной оси или центра, свободной тепловой гидромагнитной конвекции.
2.Zheligovsky V.A., Podvigina O.M. Generation of multiscale magnetic field by parity-invariant time-periodic flows // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2003. Vol. 97. P. 225 248.
3.Же литовский В. А. О линейной устойчивости стационарных простран-ственно-периодических магнитогидродинамических систем к длинно-периодным возмущениям // Физика Земли. - 2003. - Л/а 5. - С. 65-74.
4.Zheligovsky V.A. Convective plan-form two-scale dynamos in a plane layer. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2005. Vol. 99. P. 151 175.
5.Же литовский В. А. Слабо нелинейная устойчивость магнитогидродина-мических систем, имеющих центр симметрии, к возмущениям с боль¬шими масштабами // Физика Земли. - 2006. - Л/°3. - С. 69-78.
6.Же литовский В. А. Слабо нелинейная устойчивость конвективных маг-нитогидродинамических систем без а—эффекта к возмущениям с боль¬шими масштабами // Физика Земли. - 2006. - Jf° 12. - С. 92-108.
7.Baptista М., Gama S.M.A., Zheligovsky V. Eddy diffusivity in convective hydromagnetic systems // Eur. Phys. J. B. 2007. Vol. 60. P. 337 352.
8.Zheligovsky V.A. Mean-field equations for weakly non-linear multiscale perturbations of forced hydromagnetic convection in a rotating layer. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2008. Vol. 102. P. 489 543. http://arxiv.org/abs/0804.2326vl
9.Zheligovsky V. Amplitude equations for weakly nonlinear two-scale pertur-bations of free hydromagnetic convective regimes in a rotating layer. Подано в Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. - 2008. http://arxiv.org/abs/0809.1195vl
10.Же литовский В. А. О генерации магнитного поля движением прово-дящей среды, имеющим внутренний масштаб // Компьютерный ана¬лиз геофизических полей. Вычисл. сейсмология. М.: Наука, 1990. Вып. 23. С. 161-181.
11.Же литовский В. А. О генерации магнитного поля движением проводя-щей среды, имеющим внутренний масштаб. II // Современные методы обработки сейсмологических данных. Вычисл. сейсмология. М.: На¬ука, 1991. Вып. 24. С. 205 217.
12.Zheligovsky V.A. a—effect in generation of magnetic field by a flow of con-ducting fluid with internal scale in an axisymmetric volume // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1991. Vol. 59. P. 235 251.
13.Zheligovsky V. Numerical solution of the kinematic dynamo problem for Beltrami flows in a sphere //J. Scientific Computing. - 1993. - Vol. 8. -P. 41-68.
14.Podvigina O.M., Zheligovsky V.A. An optimized iterative method for nu-merical solution of large systems of equations based on the extremal property of zeroes of Chebyshev polynomials //J. Sci. Computing. - 1997. - Vol. 12. P. 433 464.
15.Же литовский В. А. Чебышевский итерационный метод с расщеплением оператора для вычисления корней больших систем уравнений / / Труды международной конференции "Нелинейные задачи теории гидродинами-ческой устойчивости и турбулентности", Москва, 13-17 февраля 2000 / Ред. С.Я.Герценштейн. Изд-во МГУ, 2002. С. 87-103.
16.Zheligovsky V.A. A kinematic magnetic dynamo sustained by a Beltrami flow in a sphere // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1993. Vol. 73. P. 217 254.
17.Galloway D.J., Zheligovsky V.A. On a class of non-axisymmetric flux rope solutions to the electromagnetic induction equation // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1994. Vol. 76. P. 253 264.
18.Zheligovsky V.A., Galloway D.J. Dynamo action in Christopherson hexago¬nal flow // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1998. Vol. 88. P. 277 293.