Научная тема: «ДИСКРЕТНАЯ КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ В ФОРМАЛИЗМЕ РЕДЖЕ»
Специальность: 01.04.02; 01.01.03
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Предложено точное представление действия Редже с использованием матриц связностей (конечных вращений) и тензоров площадок (треуголь­ников) как независимых переменных. Это дискретный аналог представле­ния Картана-Вейля для действия Эйнштейна в непрерывной ОТО, и его использование значительно упрощает вид действия и его анализ.
  2. В пределе непрерывного времени найдены лагранжиан и гамильто­ниан в исчислении Редже. Изучены следствия операторного квантования в полученной гамильтоновой формулировке, в частности, наличие дискрет­ного спектра площадей треугольников в исчислении Редже с непрерывным временем (и дискретными остальными тремя координатами).
  3. Исследованы поля материи в геометрии Редже. Найдено, что непре­рывные поля материи плохо определены в 4-мерном исчислении Редже на квантовом уровне из-за ^-функционного распределения кривизны и потому должны быть дискретизованы.
  4. В исчислении Редже с независимыми матрицами связностей и неза­висимыми тензорами площадок найден вид функционального интеграла, который в непрерывном пределе вдоль любой из координат сводится к ка­нонической (гамильтоновой) форме функционального интеграла, в котором роль времени играет эта координата. (Независимость тензоров площадок означает формальное описание, в котором, вообще говоря, длина того же самого ребра может быть разной в разных 4-мерных тетраэдрах, его со­держащих.) Найдены конечные, порядка планковского масштаба, вакуум­ные средние произведений компонент тензоров площадок с помощью этого функционального интеграла.
  5. Исчисление Редже с независимыми тензорами площадок рассмотре­но как система с разрывной метрикой (индуцированной на гранях четы­рёхмерных тетраэдров). Функциональный интеграл в обычном исчислении Редже найден из функционального интеграла в исчислении Редже с неза­висимыми тензорами площадок путём наложения условий непрерывности индуцированной на гранях метрики.
  6. Рассмотрено вероятностное распределение площадей (длин), следу­ющее из найденного функционального интеграла в исчислении Редже, и найдено, что вероятностное распределение длин сконцентрировано вокруг средних значений порядка планковского масштаба.
Список опубликованных работ
1.Khatsymovsky V.M. Tetrad and self-dual formulations of Regge calculus. -Class. Quantum Grav., 1989, v. 6, No. 12, p. L249-L255.

2.Khatsymovsky V.M. Feynman path integral in area tensor Regge calculus and correspondence principle. - Phys. Lett., 2004, v. 001B. Nos. 3-4, p. 222-228, gr-qc/0406049.

3.Khatsymovsky V.M. Feynman path integral in area tensor Regge calculus and positivity. - Phys. Lett., 2004, v. GO IB. Nos. 3-4, p. 229-235.

4.Khatsymovsky V.M. Regge calculus in the canonical form. - Gen. Rel. Grav., 1995, v. 27, p. 583-603, gr-qc/9310004.

5.Khatsymovsky V.M. Continuous time Regge gravity in the tetrad-connection variables. - Class. Quantum Grav., 1991, v. 8, No. 6, p. 1205-1216.

6.Khatsymovsky V.M. On kinematical constraints in Regge calculus. - Class. Quantum Grav., 1994, v. 11, No. 6, p. L91-L95, gr-qc/9311005.

7.Khatsymovsky V.M. On the quantization of Regge links. - Phys. Lett., 1994, v. 323B, Nos. 3-4, p. 292-295, gr-qc/9311001.

8.Khatsymovsky V.M. The simplest Regge calculus model in the canonical form. - Phys. Lett., 2000, v. 477B, p. 248-252, gr-qc 9912112.

9.Khatsymovsky V.M. Path integral in the simplest Regge calculus model. -Phys. Lett., 2000, v. 484B, p. 160-166, gr-qc 9912111.

10.Khatsymovsky V.M. Continuous matter fields in Regge calculus. - Phys. Lett., 2001, v. 504B, No. 4, p. 356-358, gr-qc 0012095.

11.Khatsymovsky V.M. On the Faddeev-Popov determinant in Regge calculus. - Phys. Lett., 2001, v. 504B, No. 4, p. 359-361, gr-qc 0012097.

12.Khatsymovsky V.M. Path integral measure in Regge calculus from the functional Fourier transform. - Phys. Lett., 2002, v. 530B, Nos. 1-4, p. 251¬257, gr-qc/0111063.

13.Khatsymovsky V.M. A version of quantum measure in Regge calculus in three dimensions. - Class. Quantum Grav., 1994, v. 11, No. 10, p. 2443-2453, gr-qc/9310040.

14.Khatsymovsky V.M. Area expectation values in quantum area Regge cal¬culus. - Phys. Lett., 2003, v. 560B, Nos. 3-4, p. 245-251, gr-qc 0212110.

15.Khatsymovsky V.M. Area Regge calculus and continuum limit. - Phys. Lett., 2002, v. 547B, Nos. 3-4, p. 321-327, gr-qc 0206067.

16.Khatsymovsky V.M. Regge calculus from discontinuous metrics. - Phys. Lett., 2003, v. 567B, Nos. 3-4, p. 288-293, gr-qc 0301006.

17.Khatsymovsky V.M. Length expectation values in quantum Regge calculus.-Phys. Lett., 2004, v. 586B, Nos. 3-4, p. 411-419, gr-qc 0101053.

18.Хацимовский B.M. Дискретная квантовая гравитация в формализме ис-числения Редже. - ЖЭТФ, 2005, т.128, вып. 3(9), стр.489-496, gr-qc 0506071.

19.Khatsymovsky V.M. On the possibility of finite quantum Regge calculus. -Phys. Lett., 2007, v. 651B, Nos. 4-5, p. 388-393, gr-qc 0612113.

20.Khatsymovsky V.M. Path integral in area tensor Regge calculus and comp¬lex connections. - Phys. Lett.,2006, v. 637B, Nos.4-5, p.350-355, gr-qc 0602116.