- В рамках разработанной автором модификации метода контурной динамики построена математическая модель двухслойных вихревых пятен на вращающейся плоскости, показавшая свою эффективность в задачах исследования нелинейной эволюции вихрей и фронтов в океане.
- На основе исследования устойчивости двухслойных осесимметричных вихревых структур установлена фундаментальная роль радиуса деформации Россби как показателя верхней границы масштаба устойчивых вихрей. Обнаружен новый тип так называемой "каскадной" неустойчивости для вихрей с радиусом, существенно превышающих радиус Россби. Дана классификация режимов (по геометрическим характеристикам и параметру стратификации), к которым эволюционируют неустойчивые вихревые структуры.
- Установлен асимптотически линейный по времени ("баллистический") закон распространения границы пятна температурной аномалии. Указана необходимость использования этого закона при параметризации тепловых процессов в численных моделях общей циркуляции атмосферы и океана.
- На примерах взаимодействия двух хетонов выявлена важная роль вихрей в процессе горизонтального перемешивания водных масс в океане. Дано объяснение механизмов формирования грибовидных структур и системы периферийных рин-глетов за счет нелинейного развития сдвиговой и бароклинной неустойчивости вихря. Предложен механизм образования двухслойных триполярных структур как результат встречного нецентрального столкновения хетонов.
- На основе качественного анализа различных дискретных вихревых структур получены несколько классов новых точных решений динамики трех и четырех вихрей в двухслойной вращающейся жидкости. Установлена аналогия между осесиммет-ричным ансамблем дискретных вихрей и вихревым пятном с конечным ядром. Показано, что в случае сильной стратификации среды теория дискретных вихрей может удовлетворительно описывать траектории центров реальных вихрей.
1.Гряник В.М., Соколовский М.А., Веррон Ж. Динамика бароклинных вихрей с ну¬левой суммарной интенсивностью (хетонов) // Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей. Москва-Ижевск. Институт компьютерных исследова¬ний. 2003, с. 547-622.
2.Козлов В.Ф., Макаров В.Г., Соколовский М.А. Численная модель бароклинной неустойчивости осесимметричных вихрей в двухслойном океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1986, т. 22, №8, с. 868-874.
3.Соколовский М.А. Численное моделирование эволюции вихревых структур в двух-слойном океане на основе метода контурной динамики // Препринт. ТОП ДВНЦ
АН СССР. Владивосток. 1986, 19 с.
4.Соколовский М.А. Численное моделирование нелинейной неустойчивости осесим¬метричных двухслойных вихрей // Изв. АН СССР. ФАО. 1988, т. 24, №7, с. 735¬743.
5.Соколовский М.А. О встречном столкновении распределенных хетонов // Докл. АН СССР. 1989, т. 306, №1, с. 198-202.
6.Соколовский М.А. Численное моделирование взаимодействия распределенных хе¬тонов при встречном столкновении // Метод контурной динамики в океанологи¬ческих исследованиях. Владивосток. ДВО АН СССР. 1990, с. 40-57.
7.Соколовский М.А. О взаимодействии распределенных хетонов // Препринт. ТОЙ ДВО АН СССР. Владивосток. 1990, 19 с.
8.Соколовский М.А. Моделирование трехслойных вихревых движений в океане ме¬тодом контурной динамики // Изв. АН СССР. ФАО. 1991, т. 27, №5, с. 550-562.
9.Соколовский М.А., Веррон Ж. Новые стационарные решения задачи о трех вихрях в двухслойной жидкости // Докл. АН. 2002, т. 383, № 1, с. 61-66.
10.Соколовский М.А., Веррон Ж. Некоторые свойства движений A + 1 вихрей в двух¬слойной вращающейся жидкости // Нелинейная динамика. 2006, т. 2, №1, с. 27-54.
11.Gryanik V.M., Sokolovskiy М.А., У err on J. Dynamics of heton-like vortices // Regular & Chaotic Dyn. 2006, v. 11, № 3, p. 417-438.
12.Sokolovskiy M.A., Verron J. Finite-core hetons: Stability and interactions // J. Fluid Meeh. 2000, v. 423, p. 127-154. 1
13.Sokolovskiy M.A., Verron J. Four-vortex motion in the two layer approximation: Integrable case // Regular & Chaotic Dyn. 2000, v. 5, №4, p. 413-436.
14.Sokolovskiy M.A., Verron J. Dynamics of the triangular two-layer vortex structures with zero total intensity // Regular & Chaotic Dyn. 2002, v. 7, №4, p. 435-472.
15.Sokolovskiy M.A., Verron J. Dynamics of the three vortices in two-layer rotating fluid // Regular & Chaotic Dyn. 2004, v. 9, Ш, p. 417-438.
16.Sokolovskiy M.A., Verron J. Motion of A + 1 vortices in a two-layer rotating fluid // IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamic, Vortex Strictures, Turbulence. IUTAM Bookseries. V. 6 (Eds. A.V. Borisov, V.V. Kozlov, I.S. Mamaev, M.A. Sokolovskiy). Springer. 2008, p. 481-490.
ТЕЗИСЫ ТРУДОВ КОНФЕРЕНЦИЙ
17.Соколовский M.A. Нелинейный механизм вихреобразования в баротропных оке¬анских потоках / / Тезисы II Всесоюзного симпозиума "Тонкая структура и синоп¬тическая изменчивость морей и океанов". Таллин. 1984, с. 147-149.
18.Козлов В.Ф., Макаров В.Г., Соколовский М.А. Исследование эволюции осесим¬метричных вихрей в рамках квазигеострофической двухслойной модели океана // Тезисы II Всесоюзного симпозиума "Механизмы генерации мелкомасштабной тур¬булентности в океане". Калининград. 1985, с. 56-57.
19.Гурулев А.Ю., Козлов В.Ф., Макаров В.Г., Соколовский М.А. Моделирование ви¬хревых структур в двухслойном океане // Тезисы III Съезда Советских океано¬логов. Физика и химия океана. Течения, синоптические и мезомасштабные вихри. Ялта. 1987, с. 63-64.
20.Соколовский М.А. Трехслойная модель геострофических вихревых движений в океане / / Тезисы Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислитель¬ной и прикладной математики". Новосибирск. 1990, с. 135-136.
21.Sokolovskiy М.А. A study of the stability of axially-symmetric three-layer eddies // Theses of V Annual Workshop "Laboratory modelling of dynamic processes in ocean. Waves and vortices in the ocean and their laboratory analogues". Vladivostok. 1991, p. 64.
22.Sokolovskiy M.A. On the interaction of hetons during their contrary collision // XXII General Assembly of EGS. Vienna. Annales Geophys., 1997. Part II. Hydrology, Oceans, Atmos. & Nonlinear Geophys. Supp. II to v. 15, p. 605.
23.Sokolovskiy M.A., Verron J. Interactions between finite-core hetons // XXIII General Assembly of EGS. Nice. Annales Geophys. 1998. Part IV. Nonlinear Geophys. & Natural Hazards. Supp. IV to v. 16, p. 1155.
24.Sokolovskiy M.A., Verron J. On the formation of baroelinie multipolar structures // XXIV General Assembly of EGS. The Hague. Geophys. Res. Abstacts. 1999, v. 1, W- 4, p. 812.
25.Sokolovskiy M.A., Verron J. Interaction between discrete hetons in head-on non-central collision // XXV General Assembly of EGS. Nice. GRA2. 2000, 468 (CD-thesis).
26.Sokolovskiy M.A., Verron J. Interaction between two two-layer hetons: Integrable case // XXVI General Assembly of EGS. Nice. GRA3. 2001, 8056 (CD-thesis).
27.Sokolovskiy M.A., Verron J., Yakovenko O.J. Two-layer tripole model // XXVII General Assembly of EGS. Nice. GRA4. 2002, EGS02A-03384 (CD-thesis).
28.Sokolovskiy M.A., Verron J. New stationary solutions of the three-vortex problem for the two-layer fluid // XXVII General Assembly of EGS. Nice. GRA4. 2002. EGS02A-03394 (CD-thesis).
29.Gryanik V.M., Sokolovskiy M.A., Verron J. Mixed barotropic-baroclinic instability of axisymmetrie flows represented by nonlinear dynamics of N hetons // XXVIII Joint Assembly of EGS-AGU-EUG. Nice. GRA5. 2003. EAE03-A-03358 (CD-thesis).
30.Sokolovskiy M.A., Verron J. Motion of N +1 vortices in a two-layer rotating fluid // Book of abstracts of IUTAM Symposium on Hamiltonian dynamics, vortex structures, turbulence. Moscow. 2006, p. 133-135.
31.Sokolovskiy M.A., Verron J., Gryanik V.M. On the baroelinie vortex instability: the scattering problem //18 Congres Fran§ais de Mecanique. Grenoble. 27-31 aout 2007. CFM2007-0312 (CD-thesis).
РАБОТЫ АВТОРА ПО СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ, НЕ ВКЛЮЧЕННЫМ В ДИССЕРТАЦИЮ
32.Соколовский М. А. Устойчивость осесимметричного трехслойного вихря // Изв. АН СССР. ФАО. 1997, т. 33, № 1, с. 16-26.
33.Соколовский М. А., Веррон Ж., Вагина И. М. Влияние подводного препятствия малой высоты на динамику распределенного хетона // Изв. АН. ФАО. 2001, т. 37, № 1, с. 131-143.
34.Sokolovskiy M. A. Stability analysis of the axisymmetrie three-layered vortex using contour dynamics method // Comput. Fluid Dyn. Journal. 1997, v. 6, W- 2, p. 133¬156.
35.Sokolovskiy M. A., Zyryanov V. N., Davies P.A. On the influence of an isolated submerged obstacle on a barotropic tidal flow // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 1998, v. 88, № 1-2, p. 1-30.
36.Davies P. A., Koshel К. V., Sokolovskiy M. A. Chaotic advection and nonlinear resonances in a periodic flow above a submerged obstacle // IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamic, Vortex Strictures, Turbulence. IUTAM Bookseries, v. 6, (Eds. A. V. Borisov, V. V. Kozlov, I. S. Mamaev, M. A. Sokolovskiy), Springer, 2008, p. 415-423.
37.Koshel К. V., Sokolovskiy M. A., Davies P. A. Chaotic advection and nonlinear resonances in an oceanic flow above submerged obstacle // Fluid Dynamics Research, 2008, v. 20, № 10, p. 695-736.