Научная тема: «ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ В МЕТРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. доказана минимальность заполнения для римановых и финслеровых метрик без сопряженных точек на двумерном диске;
  2. установлено соответствие между минимальными заполнениями и минимизиру­ющими площадь поверхностями в пространстве L∞, из которого, в частности, следует минимальность заполнения и граничная жесткость для римановых метрик, достаточ­но близких к левклидовым;
  3. доказана гипотеза Громова о минимальном значении асимптотического объема периодической римановой метрики в Rn;
  4. получено обобщение оптимального систолического неравенства Левнера на мно­гообразия, у которых первое число Бетти не превосходит размерности;
  5. доказана полунепрерывность риманова объема снизу относительно сходимости по Громову-Хаусдорфу при ограничениях на топологию;
  6. доказан двумерный случай гипотезы Буземана о минимальности плоских по­верхностей в нормированных пространствах;
  7. выяснены соотношения между свойствами полуэллиптичности над R и Z и выпуклой продолжимости для параметрического интегранда произвольной размер­ности и коразмерности;
  8. получено обобщение на старшие коразмерности теоремы Минковского о суще­ствовании многогранника с данными направлениями и площадями граней.л
Список опубликованных работ
[18] Д. Ю. Бураго, С. В. Иванов, Изометрические вложения финслеровых многооб¬разий, Алгебра и анализ 5 (1993), no. 1, 179-192.

[19] D. Burago, S. Ivanov, Riemannian tori without conjugate points are flat, Geom. Funct. Anal. 4 (1994), no.3, 259-269.

[20] D. Burago, S. Ivanov, On asymptotic volume of tori, Geom. Funct. Anal. 5 (1995), no. 5, 800-808.

[21] С. В. Иванов, Сходимость по Громову-Хаусдорфу и объемы многообразий, Ал¬гебра и Анализ 9 (1997), no. 5, 65-83.

[22] D. Burago, S. Ivanov, B. Kleiner. On the structure of the stable norm of periodic metrics, Math. Research Letters, 4 (1997), no. 6, 791-808.

[23] С. В. Иванов, О сходящихся метриках ограниченной сверху кривизны на 2-полиэдрах, Алгебра и Анализ 10 (1998), no. 4, 130-141.

[24] D. Burago, S. Ivanov, On asymptotic isoperimetric constant of tori, Geom. Funct. Anal. 8 (1998), no. 5, 783-787.

[25] С. В. Иванов, О двумерных минимальных заполнениях, Алгебра и Анализ 13 (2001), no. 1, 26-38.

[26] С. В. Иванов, Стягиваемое геодезически полное пространство кривизны < 1 со сколь угодно малым диаметром, Алгебра и Анализ 13 (2001), no. 4, 110-118

[27] D. Burago, S. Ivanov, On asymptotic volume of Finsler tori, minimal surfaces in normed spaces, and symplectic filling volume. Ann. of Math. (2) 156 (2002), no. 3, 891-914.

[28] S. V. Ivanov, M. G. Katz, Generalized degree and optimal Loewner-type inequalities, Israel J. Math. 141 (2004), 221-234.

[29] D. Burago, S. Ivanov, Gaussian images of surfaces and ellipticity of surface area functionals, Geom. Funct. Anal. 14 (2004), no. 3, 469-490.

[30] V. Bangert, C. Croke, S. Ivanov, M. Katz, Filling area conjecture and ovalless real hyperelliptic surfaces, Geom. Func. Anal. 15 (2005), no. 3, 577-597.

[31] D. Burago, S. Ivanov, D. Shoenthal, Two counterexamples in low-dimensional length geometry, Алгебра и анализ, 19 (2007), no. 1, 46-59.

[32] V. Bangert, C. Croke, S. Ivanov, M. Katz, Boundary case ofequality in Loewner-type inequalities, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), no. 1, 1-17.

[33] С. В. Иванов, Объемы и площади липшицевых метрик, Алгебра и Анализ 20 (2008), no. 3, 74-111.