Глызин Сергей Дмитриевич

1. Построена и проанализирована нормальная форма для двух диффу­зионно связанных колебательных систем. Определены сценарии фа­зовых перестроек. Впервые получены условия возникновения и поте­ри устойчивости неоднородных автомодельных циклов и торов дан­ной системы. Найдены условия реализации квазифейгенбаумовского бифуркационного сценария, в котором переход от одного самосиммет­ричного цикла к другому циклу условно двойного периода происходит через каскад бифуркаций потери симметрии, стандартных удвоений периода, возникновений и исчезновений хаотических аттракторов. На примере из нейродинамических приложений выполнен численный экс­перимент, позволяющий оценить границы применимости асимптотиче­ских методов.
2. В целях повышения точности и надежности вычисления ляпуновских экспонент разработан и обоснован новый вариант алгоритма Беннети-на (метод динамических перенормировок) для их определения.
3. Для трех однонаправленно связанных в кольцо осцилляторов пока­зан способ построения системы с хаотическим аттрактором. Подробно разобран один радиофизический пример. Установлены границы при­менимости асимптотических методов.
4. Для цепочки диффузионно слабо связанных колебательных систем на устойчивом интегральном многообразии построена и проанализирова­на система разностей фаз осцилляторов. В случае, когда число ос­цилляторов в цепочке растет, численными методами показано, что ля-пуновская размерность аттрактора увеличивается по близкому к ли­нейному закону. Произведен обширный численный эксперимент для разностной модели уравнения Гинзбурга - Ландау, в котором проиллю­стрирован этот результат и определены границы применимости асимп­тотических методов.
5. Получено обобщение результатов для трех однонаправленно связан­ных в кольцо осцилляторов на случай, когда парциальная колебатель­ная система представляет собой краевую задачу гиперболического ти­па (обобщенное уравнение Шредингера с кубической нелинейностью).
6. Показано, что такая система может иметь сколь угодно большое число хаотических аттракторов.
7. Для цепочки диффузионно слабо связанных систем гиперболическо­го типа обнаружен и обоснован механизм накопления хаотических ат­тракторов. В частности, установлено, что при изменении управляюще­го параметра в такой системе могут наблюдаться две принципиально различные ситуации: 1) сосуществует счетное число конечномерных хаотических аттракторов; 2) существует хаотический аттрактор бес­конечной размерности.
8. Рассмотрена феноменологическая модель развития турбулентности в соответствии со сценариями Ландау и Ландау - Селла, по первому из которых возникновение турбулентного аттрактора происходит в ре­зультате каскада бифуркаций устойчивых инвариантных торов все бо­лее высоких размерностей, а во втором происходят фазовые перестрой­ки хаотических аттракторов, ляпуновская размерность которых при подходящем изменении параметров неограниченно растет.
9. Выяснен и обоснован механизм накопления однотипных аттракторов (устойчивых предельных циклов) у слабо возмущенных динамических систем маятникового типа. С этой целью определены частичные пре­делы функций Мельникова на резонансных циклах.
10. Для сингулярно возмущенного логистического уравнения с двумя за­паздываниями показано, что его квазинормальной формой служат краевые задачи параболического типа с кубической нелинейностью и антипериодическими краевыми условиями. Обнаружен эффект на­растания числа сосуществующих устойчивых режимов уравнения при приближении его параметра к критическому значению.

1.Глызин, С. Д. Сценарии фазовых перестроек одной конечноразностной модели уравнения "реакция-диффузия" / С. Д. Глызин // Дифференциальные уравнения. — 1997. — Т. 33, № 6. — С. 805-811.

2.Глызин, Д. С. Метод динамической перенормировки для нахождения максималь¬ного ляпуновского показателя хаотического аттрактора / Д. С. Глызин, С. Д. Глы-зин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41, № 2. — С. 268-273.

3.Глызин, С. Д. Хаотическая буферность в цепочках связанных осцилляторов / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41, № 1. — С. 41-49.

4.Глызин, С. Д. Механизм жесткого возбуждения автоколебаний, связанный с резо¬нансом 1:2 / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2005. — Т. 45, № 11. — С. 1923-1934.

5.Глызин, С. Д. Явление буферности в системах с полутора степенями свободы / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2006. — Т. 46, № 9. — С. 1582-1593.

6.Глызин, С. Д. О явлениях хаоса в кольце из трех однонаправленно связанных ге-нераторов / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2006. — Т. 46, № 10. — С. 1809-1821.

7.Глызин, С. Д. Поведение решений нормальной формы системы трех связанных разностных автогенераторов / С. Д. Глызин // Моделирование и анализ инфор-мационных систем. - 2006. - Т. 13, № 1. - С. 49-57.

8.Глызин, С. Д. Явление буферности в одном двумерном кусочно-линейном отоб¬ражении из радиофизики / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Матем. заметки. - 2007. - Т. 81. - № 4. - С. 507-514.

9.Глызин, С. Д. О предельных значениях функций Мельникова на периодических орбитах / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные урав¬нения. — 2007. — Т. 43, № 2. — С. 176-190.

10. Глызин, С. Д. Разделение движений в окрестности полуустойчивого цикла / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. — 2007. — Т. 43, № 5. — С. 598-615.

11.Глызин, С. Д. Об одной математической модели хаотической буферности / С. Д. Глызин, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов // Доклады РАН. — 2007. — Т. 412, № 5. — С. 604-609.

12.Глызин, С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона / С. Д. Глызин // Моделирование и анализ информационных систем. — 2007. — Т. 14, № 3. — С. 50-63.

13.Глызин, С. Д. Катастрофа голубого неба в релаксационных системах с одной быст¬рой и двумя медленными переменными / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. — 2008. — Т. 44, № 2. — С. 158-171.

14.Глызин, С. Д. Динамика взаимодействия пары осцилляторов нейронного типа / С. Д. Глызин, Е. О. Киселева // Моделирование и анализ информационных си¬стем. — 2008. — Т. 15, № 2. — С. 75-88.

15.Глызин, С. Д. Пример аттрактора, состоящего из неустойчивых по Ляпунову пери-одических траекторий / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов // Моделирование и анализ информационных систем. — 2008. — Т. 15, № 2. — С. 94-95.

16.Глызин, С. Д. Экстремальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов // Журнал вычислительной матема¬тики и математической физики. — 2009. — Т. 49, № 1. — С. 76-89.

17.Глызин, С. Д. К вопросу о реализуемости сценария развития турбулентности по Ландау / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Теоретическая и математи¬ческая физика. — 2009. — Т. 158, №2. — С. 291-310.

Прочие публикации

18.Глызин, С. Д. Стационарные режимы одной конечноразностной аппроксимации краевой задачи "реакция-диффузия" / С. Д. Глызин // Фундаментальные проблемы математики и механики. Математика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. — С. 256-257.

19.Глызин, С. Д. Каскад бифуркаций странных аттракторов в одной модели крае¬вой задачи "реакция-диффузия" / С. Д. Глызин // "Понтрягинские чтения - VII": Тезисы докладов школы. - Воронеж: ВГУ, 1996. — С. 53.

20.Глызин, С. Д. Численные методы анализа динамических систем: Учебн. пособие / Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2002. — 76 с.

21.Глызин С. Д. Сценарии фазовых перестроек одной резонансной динамической си¬стемы / С. Д. Глызин, Е.П. Кубышкин // Современные методы теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней матем. школы "Понтрягинские чтения -XV". — Воронеж: ВГУ, 2004. — С. 58-59.

22.Глызин, С. Д. Нелинейная динамика одного дифференциального уравнения второ¬го порядка с периодически возмущенным запаздыванием / С.Д. Глызин, Е.П. Ку-бышкин // Моделирование и анализ информационных систем. — 2005. — Т. 12,

№ 1. — С. 39-44.

23.Глызин, С. Д. Динамические свойства систем фазовых уравнений диффузионно слабо связанных осцилляторов / С.Д. Глызин // Моделирование и анализ информационных систем. - 2005. - Т. 12, № 2. - С. 53-64.

24.Glyzin, S.D. Scenario Of Phase Reconstruction A Resonance (1:2) Dynamical System / S.D. Glyzin //VI International Congress on Mathematical Modeling. Book of Ab¬stracts. Sept. 20-26, 2004, Nizhny Novgorod. - P. 249.

25.Глызин, С. Д. Соотношение свойств одного класса динамических систем и их нор¬мальных форм / С. Д. Глызин // Современные методы теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чте¬ния XVI". Воронеж: ВГУ, 2005. — С. 48-49.

26.Глызин, С. Д. Качественное поведение нормальной формы одного класса динами¬ческих систем с переменным запаздыванием / С. Д. Глызин, Е.П. Кубышкин // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Материалы конфе¬ренции. — Воронеж: ВГУ, 2005. — C. 74-75.

27.Глызин, С. Д. Динамика нормальной формы трех близких однонаправленно свя¬занных осцилляторов // Тезисы докладов Воронежской весенней математиче¬ской школы "Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XVII" (Воронеж, 3-9 мая 2006). — Воронеж: ВорГУ, 2006. — С. 60.

28.Глызин, С. Д. Алгоритм нормализации и динамика нормальной формы одного класса отображений / С. Д. Глызин // Воронежская зимняя математическая шко¬ла С.Г. Крейна - 2006: тезисы докладов / Воронеж: ВорГУ, 2006. — С. 56.

29.Глызин, С. Д. Асимптотическое поведение решений одного класса разностных уравнений // International Conference "Tikhonov and Contemporary Mathematics", Moscow, June 19-25 2006. Section № 6. — P. 42-43.

30.Глызин, С. Д. Локальные методы анализа динамических систем / С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов: Учебн. пособие / Яросл. гос. ун-т. — Ярославль, 2007. — 92 с.

31.Glyzin, S.D. Dynamic Properties of a Circle of Three Unidirectionally Connected Os¬cillators / S.D. Glyzin // Материалы VIII международной школы "Хаотические автоколебания и образование структур", 9-14 октября 2007 г. — Саратов, 2007. — С. 47.

32.Глызин, С. Д. Качественный анализ логистического уравнения с двумя запаздываниями / С. Д. Глызин // Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна - 2008. Воронеж: ВорГУ, 2008. — С. 160-161.

33.Глызин, С. Д. Динамика взаимодействия пары осцилляторов нейронного типа / С. Д. Глызин, Е. О. Киселeва // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи. — Самара: СамГТУ, 2008. — С. 77-80.