- Для широких классов полулинейных вырождающихся эллиптических операторов установлены достаточные условия гипоэллиптич-ности. Изучены необходимые условия гипоэллиптичности.
- Найден новый подход к доказательстве аналитичности нелинейных эллиптических уравнений. Впервые рассмотрен вопрос об аналитичности, регулярности по Жеврею решений полулинейных вырождающихся эллиптических уравнений.
- Разработан новый метод для изучения аналитичности решений, в результате чего получены теоремы об аналитической гипоэллиптичности, s-гипоэллиптичности многих классов полулинейных операторов.
- Установлены теоремы об существовании и несуществовании решений краевых задач для полулинейных уравнений.
- Впервые найдены критические показатели рассматриваемых задач.
- Изучена гладкость решений вплоть до границы. Многие результаты являются новыми и для линейных вырождающихся эллиптических уравнений.
[2] H. М. Чи, Гипо эллиптические псевдодифференциальные операторы четвертого порядка с неинволютивным характеристическим множес¬твом, Вестн. МГУ, (1990), 71-73.
[3] Ю. В. Егоров, H. М. Чи, Максимально гипо эллиптические опер¬аторы с неинволютивным характеристическим множеством, ДAH СССР, 314 (1990), 1059-1061.
Главная теорема принадлежит Ю. В. Егорову и H. М. Чи. Кроме того, Ю. В. Егорову принадлежат леммы 2, 3, 8; H. М. Чи при-надлежат леммы 1, 4, 5, 6, 7, .
[4] H. М. Чи, O свойстве глобальной гипоэллиптичности одного диф-ференциального оператора, Матем. Зам., 49 (1991), 147-149. [5] Ю. В. Егоров, H. М. Чи, Об классе максимально гипоэллипти-ческих операторов, Труды Сем. Петровского, 17 (1994), 3-26. Ю. В. Егорову принадлежат доказательства теоремы 2, лемм 2, 7; H. М. Чи принадлежат доказательства теоремы 1, лемм 3-6. [6] H. М. Чи, Об уравнении Грушина, Матем. Зам., 63 (1998), 95-105. [7] H. М. Чи, Некоторые примеры негипоэллиптических бесконечно вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов, Матем. Зам. , 71 (2002), 567-580.
[8] M. Calanchi, L. Rodino, N. M. Tri, Solutions oflogarithmic type for ellip¬tic and hypoelliptic equations, Ann. Univ. Ferrara, XLI (1997), 111-127.
M. Calanchi принадлежат доказательства теорем 1.1, 1.2, предложе¬ния 1.4; L. Rodino принадлежат доказательства теоремы 2.1, пред¬ложения 2.2, леммы 2.3; H. М. Чи принадлежат доказательства леммы 3.1, теоремы 3.2.
[9] N. M. Tri, Critical Sobolev exponent for degenerate elliptic operators, Acta Math. Vietnam., 23 (1998), pp. 83-94.
[10] N. M. Tri, Semilinear perturbations of powers of the Mizohata operator, Comm. Part. Diff. Equat. 24 (1999), 325-354.
[11] N. M. Tri, On the Gevrey analyticity ofsolutions ofsemilinear perturba¬tions ofpowers ofthe Mizohata operator, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 57 (1999), 37-57.
[12] N. M. Tri, Remark on non-uniform fundamental solutions and non-smooth solutions of some classes of differential operators with double char¬acteristics, J. Math. Sci. Univ. Tokyo , 6 (1999), 437-452. [13] N. M. Tri, Non-smooth solutions for a class of infinitely degenerate elliptic differential operators, Vietnam J. Math., 28 (2000), pp. 159-172. [14] N. M. Tri, A note on necessary conditions of hypoellipticity for some classes of differential operators with double characteristics, Kodai Math. J., 23 (2000), 281-297.
[15] N. M. Tri, On the analyticity and Gevrey regularity ofsolutions ofsemi-linear partial differential equations with multiple characteristics, Microlocal Analysis and PDE in the Complex Domain, RIMS, 1159 (2000), 62-73, the University of Kyoto.
[16] M. Mascarello, L. Rodino, N. M. Tri, Partial differential operators with multiple sympletic characteristics, Partial differential equations and spectral theory (Clausthal, 2000), Oper. Theory Adv. Appl., 126 (2000), pp. 293-297, Birkhauser Verlag Basel, Switzerland. Теорема 2.1 принадлежит M. Mascarello, L. Rodino, H. M. Чи.
[17] N. M. Tri, On local properties of some classes of infinitely degenerate elliptic differential operators, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 59 (2001), 277-288.
[18] N. M. Tri, On the Gevrey regularity ofsolutions ofa class ofsemilinear elliptic degenerate equations on the plane, J. Math. Sci. Univ. Tokyo , 9 (2002), 217-255.
[19] N. T. C. Thuy, N. M. Tri, Some existence and non-existence results for boundary value problem (BVP) for semilinear elliptic degenerate operators, Russ. J. Math. Phys., 9 (2002), 366-371.
[20]N. T. C. Thuy принадлежит доказательство предложения 2; H. M. Чи принадлежат доказательства леммы 1, теорем 1, 2. [20] N. M. Tri, Gevrey regularity ofsolutions ofsemilinear hypoelliptic equa¬tions on the plane, Microlocal Analysis and Related Topics, RIMS, 1261 (2002), 140-149, the University of Kyoto.
[21] N. M. Tri, New argument for the Gevrey regularity ofsolutions ofnon-linear elliptic PDES, Russ. J. Math. Phys., 10 (2003), 353-358. [22] N. M. Tri, On the Gevrey analyticity of solutions of semilinear Kohn - Laplacian on the Heisenberg group, Proceedings of the International Con¬ference on "Abstract and Applied Analysis", edited by N. M. Chuong, L. Nirenberg, W. Tutschke, World Scientific, 2004, 335-353. [23] N. M. Tri, On local properties of elliptic degenerate semilinear partial differential operators, Proceedings of the Hanoi Conference on Partial Dif¬ferential Equations and Their Applications, pp. 41-55, 2000.
[24] N. M. Chuong, T. D. Ke, N. V. Thanh, N. M. Tri, Non-existence theo-rems for boundary value problems for some classes ofsemilinear degenerate elliptic operators, Proceedings of the Hanoi Conference on Partial Differen¬tial Equations and Their Applications, pp. 185-190, 2000. N. M. Chuong, T. D. Ke, N. V. Thanh принадлежат доказательства леммы 1, теорем 1-3; H. M. Чи принадлежат доказательства леммы 2, теорем 4-6.
[25] N. M. Chuong, L. Q. Trung, N. M. Tri, Theory of Partial Differen¬tial Equations, Vietnam Science and Technique Publisher, 1995, книга на Вьетнамском языке. N. M. Chuong, L. Q. Trung принадлежат главы 1, 4, 5, 6; H. M. Чи принадлежат главы 2, 3.
[26] N. M. Chuong, H. T. Ngoan, L. Q. Trung, N. M. Tri, Partial Differential Equations, Vietnam Education Publisher, 2000, книга на Вьетнамском языке.
N. M. Chuong, H. T. Ngoan, L. Q. Trung принадлежат главы 1, 4, 5, 6; H. M. Чи принадлежат главы 2, 3.
[27] V. T. T. Hien, N. M. Tri, Analyticity ofsolutions ofsemililnear equations with double characteristics, Journal of Mathematical Analysis and Applica¬tions, 337 (2008) 1249-1260. V. T. T. Hien принадлежат доказательства лемм 1, 2, теоремы 2, предложения 1; H. M. Чи принадлежат доказательства теорем 1, 3, 4, 5, леммы 3.
[28] N. M. Tri, Semilinear hypoelliptic operators with multiple characteristics, Trans. Amer. Math. Soc., 360 (2008), 3875-3907.