Глизбург Вита Иммануиловна

1. Предложенная концепция обучения дает возможность подготовить учителей математики, владеющих топологией и дифференциальной геометрией, обладающих топологической культурой, топологическим мышлением, научным потенциалом, способных в культурно-образовательном пространстве современного общества воспитать эрудированных профессионально-ориентированных выпускников школ. Дуалистическая трактовка топологии как математической науки и как философии восприятия топологической структуры мира позволяет сформировать у будущих учителей математики топологическую культуру.
2. Созданная на базе предложенной концепции методическая система многоуровневого обучения топологии и дифференциальной геометрии обеспечивает комплексную реализацию позиций гуманитаризации и профессионально-педагогической направленности в подготовке учителей математики за счет разработки всех ее компонентов с учетом гуманитарно-ориентированного, профессионального и прикладного подходов.
3. Предусмотренная в рамках методической системы триада обучения топологии и дифференциальной геометрии, включающая пропедевтику, базовое и углубленное обучения, позволяет осуществить многоуровневую подготовку учителя математики по указанным дисциплинам благодаря возможности непрерывного наращивания математической компетенции и совершенствования педагогического мастерства.
4. Предложенные принципы обучения - проецирования и подъема знаний - предусматривают дуальность процесса обучения топологии и дифференциальной геометрии. С одной стороны, при преподавании в вузе топологии и дифференциальной геометрии с целью профессионально-педагогической направленности обучения будущих учителей осуществляется проецирование новых знаний на школьный курс; с другой стороны - подъем элементов топологических и дифференциально-геометрических знаний из школьного курса математики на уровень вузовского обучения.
5. Спроектированные занятия по топологии и дифференциальной геометрии, учитывающие их прикладную и гуманитарную направленности, способствуют формированию и развитию у студентов понимания роли изучаемых дисциплин в постановке и решении прикладных задач, повышению мотивации обучения. Работа по предложенной системе авторских задач на занятиях по углубленному специальному курсу «Связности в расслоенных пространствах» позволяет студентам научиться применять знания по топологии и дифференциальной геометрии для решения различных практических задач и проектировать собственные системы задач и упражнений в их будущей профессионально-педагогической деятельности.
6. Применение информационных технологий и использование компьютерных математических пакетов в лабораторном практикуме по топологии и дифференциальной геометрии способствует реализации выявленного гуманитарного потенциала обучения названным дисциплинам: побуждает студентов анализировать поставленные задачи, выделять этапы достижения цели, синтезировать теоретический материал, конструировать математические модели и алгоритмы решения исследовательских задач, делать выводы и интерпретировать результаты в исходных терминах поставленной задачи. Это обеспечивает комплексное применение знаний и умений из различных разделов математики, в том числе, для решения прикладных задач, активизирует и упорядочивает базовые знания по основному курсу и другим различным дисциплинам, реализуя принцип межпредметных связей в условиях психологического комфорта. Информатизация обучения топологии и дифференциальной геометрии обеспечивает готовность будущих учителей к применению полученных на занятиях по топологии и дифференциальной геометрии знаний и навыков по информационным технологиям в их профессиональной деятельности в школе.
7. Реализация выявленного гуманитарного потенциала обучения топологии и дифференциальной геометрии способствует формированию профессионально-педагогической направленности подготовки студентов и проецированию топологических понятий на школьный курс математики, что позволяет учителю в его дальнейшей профессиональной деятельности развивать культуру и креативность мышления учащихся. Это формирует у будущих учителей необходимые профессиональные качества: умение построить алгоритм исследования математической проблемы, доходчиво в устной и письменной формах объяснить его обучаемым; владение методикой формирования образных представлений; умение вести научную полемику; умение апеллировать к воображению и чувствам оппонента; владение ораторским искусством и риторикой. Перечисленные качества реализуются на образном, интуитивном, логическом и символическом уровнях.
8. Отобранная система критериев, включающих коэффициент усвоения учебного материала, полноту усвоения содержания понятий, коэффициент системности знаний по топологии и дифференциальной геометрии, позволяет оценить эффективность созданной методической системы обучения и ее влияние на формирование профессиональных качеств будущих учителей и процесс гуманитаризации математической подготовки студентов. Применение этих критериев в экспериментальной деятельности, а также непротиворечивость выводов, полученных в ходе теоретического анализа рассмотренных проблем, их согласованность с концепциями различных наук и соответствие результатам других исследователей подтверждают справедливость сформулированной гипотезы исследования.

1. Обучение топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в условиях гуманитаризации непрерывного математического образования: Монография. – М.: МГСУ, М.: МГПУ, 2008. – 180 с.

2. Гуманитарный потенциал обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики: Монография. – М.: МГСУ, М.: МГПУ, 2009. – 335 с.

3. Сборник задач по геометрии. Ч.1. М.: Эксмо, 2007. – 336 с. (в соавторстве с С.Л. Атанасяном, 22 % ).

4. Геометрия. Программа курса. М.: МГПУ, 1998. – 8 с. (в соавторстве с С.Л. Атанасяном, В.Г. Покровским, 30 % ).

II. Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

5. Элективное изучение топологии в старших классах средней школы как элемент единства непрерывного математического образования и пропедевтики ее изучения в вузе. // Математика в школе № 9, 2008. – C. 57-61.

6. Топология линии как средство развития математической культуры учащихся. // Математика в школе № 10, 2008. – C. 40 - 45.

7. О роли информационных технологий в реализации гуманитарной направленности топологической подготовки учителей математики и информатики. // Информатика и образование № 12, 2008. – C. 117 - 119.

8. Изучение топологии поверхности как инструмент повышения математической компетентности учащихся. // Математика в школе № 1, 2009. – C. 64 - 69.

9. Об информатизации курса «Элементы топологии и дифференциальная геометрия». // Информатика и образование № 1, 2009. – С. 109-112.

10. Информационные технологии при освоении топологических и дифференциально-геометрических знаний в условиях непрерывного математического образования.//Информатика и образование № 2, 2009.–С.122-124.

11. Применение информационных технологий в процессе преподавания дифференциальной геометрии. // Вестник РУДН. Серия «Информатизация образования». – М.: Изд-во РУДН, 2009. № 1. – С. 34-38.

12. Роль изучения топологии в профильной школе с использованием информационных технологий.//Информатика и образование №3, 2009.–С. 107-110.

13. Инвариантное описание обыкновенной дифференциальной системы высшего порядка. // Известия высших учебных заведений. Математика № 1, Казань, 1992. – С. 51-57.

14. Аффинно-проективные связности картанова типа, ассоциированные с приведенными дифференциальными системами высших порядков. // Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. Москва, 1994, № 3.

– С. 25-31.

15. Картанова связанность, ассоциированная с дифференциальной системой уравнений в частных производных третьего порядка. // Известия высших учебных заведений. Математика № 5, Казань, 1995. – С. 25-28.

16. Геодезические ассоциированной связности. // Известия высших учебных заведений. Математика № 2, Казань, 1996. – С. 17-20.

III. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках, трудах и материалах международных конференций.

17. О некоторых сетях на поверхности V2 в E4 . // Деп. в ВИНИТИ АН СССР № 6213-В89 11.10.89 РЖМат 2А610, 1990. - 31 с.

18. О некоторых сетях, построенных по псевдофокусам нормалей поверхности V2 в E4 . // Дифференциальная геометрия многообразний фигур. Межвуз. тем. сб. научн. тр. КГУ, Вып. 21, Калининград, 1990. - С.16-21.

19. Геометрия системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. // Тез. докл. XXVII научн. конф. ф-та физ.-мат. и ест. наук. Москва, изд-во Ун-та Дружбы Народов 1991. - С.144.

20. Фундаментальная группа и объект кривизны-кручения связности Картана, инвариантно определяемой обыкновенной дифференциаль-ной системой порядка р>2. // Деп. в ВИНИТИ АН СССР № 429-В91 14.11.91 РЖМат 3А764, 1992. - 32 с.

21. Редукция расслоения р-реперов, инвариантно определяемая обыкновенной дифференциальной системой порядка р>2. // Деп. в ВИНИТИ АН СССР № 4291-В91 14.11.91 РЖМат 3А765, 1992. - 16 с.

22. О группе инвариантности обыкновенной дифференциальной системы ( 1 ) = 0. p a p d x dx // Тез. докл. научн. сессии МПГУ им. В.И.Ленина сер. естеств. науки, Москва, изд-во “Прометей” МПГУ им. В.И.Ленина, 1992. - С. 13-15.

23. Fibre bundle with the fundamentally-group connection associated with ordinary differential system of higher order. // Webs and Quasigroups. Tver State University, Tver, 1992. - P.42-49.

24. About the fundamental group Gn p−1 of the connection generated by the differential system of higher order. // Application of Topology in algebra and differential geometry. Acta et commentationes Universitatis Tartuensis. V 940. Tartu, 1992.- P.41-46.

25. Интегральные кривые как геодезические ассоциированной связности. // Тез. докл. Международной конфер. “Лобачевский и современная геометрия”, Ч. 1, КГУ, Казань, август 1992. - С. 24-25.

26. Об объекте кривизны-кручения связности Картана, ассоциированной с обыкновенной дифференциальной системой высшего порядка. //Дифференциальная геом. многообразий фигур. Межвуз. тем. сб-к. научн. тр. КГУ, Вып. 23, Калининград, 1992. - С. 23-29.

27. О редуктивной связности Картана. // Тез. докл. XXIX научн. конф. ф-та физ.-мат. и ест. наук. Ч. 2, мат. секции. Москва, изд-во РУДН, 1993. - С. 51.

28. О группе точечных симметрий системы обыкновенных дифференциаль-ных уравнений высшего порядка. // Дифференциальная геом. многообразий фигур. Межвуз. тем. сб. научн., тр. КГУ, Вып. 24, Калининград, 1993. - С. 37-41.

29. Invariant geometric desription of the systems of higher order differential eguations in the terms of Cartan connections. // Abstracts of the Conference on differential geometry and applications, Brno, Czech Republic, 1995. - P.14. 44

30. О возможной стандартизации курса геометрии в педвузе. // Тез. Докл. XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, Орск, 1995.– С.112.

31. Методологические, культурологические и исследовательские аспекты курса оснований геометрии в педвузе.// Гуманитарный потенциал математического образования в школе и пед. вузе. Тез. докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. С.-Петербург, 1996. – С. 65.

32. The Cartan connection as an invariant of differential system. // Proc. Conf. on Diff. geom. and Appl., Brno, Czech Republic, 1996. - P. 267-274.

33. Дифференциальные системы и присоединенные к ним структуры. // Тез. докладов Международной геометрической школы-семинара, Абрау-Дюрсо, Ростовский госуд. ун-т.Ростов-на-Дону, 1996. - С.11-12.

34. Связности, присоединенные к дифференциальным системам. // Современная геометрия и теория физических полей. Тез. Докладов Международного геометрического семинара им. Н.И.Лобачевского, Казань, 1997. - С. 34.

35. Геометрия лагранжиана на Грассмановом расслоении гиперэлементов второго порядка. // Современная геометрия и теория физических полей. Тез. докладов Международного геометрического семинара им. Н.И.Лобачевского, Казань, 1997. - С. 35. (в соавт. Дяченко Я.В. – 50 %).

36. Методические рекомендации по математике для поступающих в Московский городской педагогический университет. // Московский городской педагогический университет, Москва, 1997.- 55 с.(в соавт. Корешкова Т.А.– 50 %).

37. О вступительных экзаменах по математике в Московский городской педагогический университет. // Математика, еженедельное учебно-методическое приложение к «Первому сентября», № 15, апрель 1997. - С. 7. (в соавт. Корешкова Т.А. – 50 %).

38. Особенности математического образования в гуманитарной и коммерческой гимназиях г. Москвы. // Ученые Московского городского педагогического университета юбилею столицы. Кадровое и методическое обеспечение столичного образования. Сборник научных работ. Комитет по телекоммуникациям и средствам массовой информации Правительства Москвы. Москва,1997.-С.105-107.

39. Математическое образование в гуманитарной гимназии № 1504 г. Москвы. // Математика в вузе и школе: обучение и развитие. Тез. док. XVI Всеросс. сем. преподавателей. матем. педвузов, Новгород на Волхове, 1997. - С.94-95.

40. Вступительные экзамены в Московский городской педагогический университет. // Математика в школе № 1, 1998. - С. 59-66. (в соавт. Корешкова Т.А. – 50 %).

41. Каноническая нелинейная связность второго порядка для приводимой дифференциальной системы третьего порядка. // Третья международная конфер. По геометрии «в целом». Тез. Докл. Черкассы, ЧИТИ, 1999. - С. 64-65.

42. Метод «продолжений и охватов» Г.Ф.Лаптева в исследовании инвариантных свойств систем дифференциальных уравнений. // Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики. Материалы международной конф., Москва, МГУ, 1999. -С.12.

43. Геометрическая компонента математической подготовки учителей в педвузе. // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей математики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее. Тр. Всеросс. Научн. сем. преподавателей матем. педвузов, Москва, 2000. – С. 163-164.

44. Сборник тем курсовых работ по методике преподавания математики. //Моск. гор. пед. ун-т., Москва, 2000. - 39 с. (в соавт. Денищева Л.О., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. – 25 %).

45. Методические рекомендации по математике для поступающих в московский городской педагогический университет. // МГПУ., Москва, 2001. – 32 с. (в соавт. Корешкова Т.А., Покровский В.Г., Семенов П.В. – 25 %).

46. Синтетический метод Картана-Лаптева в исследовании систем дифференциальных уравнений в частных производных. // Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики. Ч.1 Сб.Трудов международной конф., Москва, МГУ, 2001. - С. 33-37.

47. The Ideas of Calapso’s family and contemporary Russian geometric school. Geometry of differential systems. // Rendiconti del Seminario Matematico di Messina. Serie 2, Volume n.8, 2001. – P. 37-43.

48. Методические рекомендации по математике для поступающих в московский городской педагогический университет. // МГПУ., Москва, 2002. – 40 с. (в соавт. Корешкова Т.А., Покровский В.Г., Семенов П.В. – 25 %).

49. Сборник тем дипломных работ. // Моск. гор. пед. ун-т., Москва, 2003. – 62 с.(в соавт.Денищева Л.О.,Захарова А.Е., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др.–10 %).

50. Сборник тем курсовых работ по методике преподавания математики. //Моск. Гор. Пед. ун-т., Москва, 2004. - 56 с. (в соавт. Денищева Л.О., Захарова А.Е., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Чуйкова Н.В. и др. – 10 %).

51. Некоторые особенности преподавания математики при подготовке глухонемых учащихся к поступлению в педвузы. // Сборник научных трудов математического факультета МГПУ. МГПУ, Москва, 2005. – C. 191-194.

52. Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию глухим учащимся на профильном уровне. Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах. Мат-лы XXY Всероссийского сем. Преподавателей математики ун.-тов. И пед. вузов. Киров-Москва 2006. – С. 61-62.

53. Геометрические структуры линейной и нелинейной связностей, характеризующие дифференциальные системы. Вестник Московского городского пед. ун-та. М., 2007, № 2 (15). – С. 27-30.

54. Контрольные работы. Алгебра и начала анализа 10 кл. Профильный уровень. // Москва. Мнемозина, 2007. - 62 с.

55. Контрольные работы. Алгебра и начала анализа 11 кл. Профильный уровень. // Москва. Мнемозина, 2008, 55 с.

56. Программные продукты в курсе геометрии педвуза. // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы. Материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики

университетов и педагогических вузов, Пермь, 2008. – C. 219-220.

57. О применении информационных технологий в курсе дисциплины по выбору "Наглядная топология как средство познания реального мира " // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия "Информатика и информатизация образования". - М.: МГПУ, 2008. 2(13). – С. 65-69.

58. Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах (базовый уровень). // Математика в школе № 5, 2008. - С. 16-23. (в соавт. Мордкович А.Г. – 50 %).

59. Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах (профильный уровень). // Математика в школе № 6, 2008. - С. 3-18. (в соавт. Мордкович А.Г. – 50 %).

60. Ответы и рекомендации к контрольным работам по алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах (базовый уровень). // Математика в школе № 6, 2008. – С. 18, С. 30; № 7, 2008. – С. 7, С. 77. (в соавт. Мордкович А.Г. – 50 %).

61. Ответы и рекомендации к контрольным работам по алгебре и началам математического анализа. 11 класс. // Математика в школе № 9, 2008. - C. 68. (в соавт. Мордкович А.Г. – 50 %).

62. The structure of some connections inducing the corresponding differential systems. (англ.) // Тезисы докладов международной конференции «Геометрия в Одессе - 2008», Одесса 2008. - С. 164-166.

63. Контрольные работы. Алгебра и начала анализа 10 кл. Базовый уровень. //Москва. Мнемозина, 2009. - 39 с.

64. Контрольные работы. Алгебра и начала анализа 11 кл. Базовый уровень. //Москва. Мнемозина, 2009. - 32 с.

65. О концепции преподавания топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в условиях гуманитаризации образования. //Тезисы докладов Международной научно-образовательной конференции «Наука в вузах: математика, физика, информатика». Москва, РУДН, 2009. - С. 492-494.

66. Влияние гуманитаризации обучения топологии и дифференциальной геометрии на повышение качества подготовки учителей математики. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения проф. Д.Ф. Изаака Инновационные технологии в обучении математике в вузе и школе. Орск, 2009. - С. 24-25.

67. Роль топологии в гуманитаризации непрерывного математического образования. // Математика. Образование: Материалы XVII международной конференции. Двуязычное (билингвальное) обучение в системе общего и высшего профессионального образования: Материалы I международного симпозиума. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009.- С. 202.