- разработан доступный и экономичный подход к изучению студентами дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основанный на систематическом использовании понятия дифференцируемости функции по Каратеодори; данный подход может быть использован и при обучении школьников началам анализа;
- обоснованы принципиальные возможности построения дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных, что открывает обучаемым перспективу исследования негладких функций в рамках ведения научно-исследовательской работы;
- при конструировании содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению осуществлен отбор новых результатов исследований в этой области математики, примыкающих к программным вопросам и расширяющих их (обобщение и развитие классических теорем основ анализа, построение новых типов дифференциального исчисления функций, новые доказательства известных утверждений, различные применения методов анализа в прикладных вопросах, осмысление «школьных» начал анализа с точки зрения высшей математики и др.); эти результаты относятся, в основном, к периоду 1990-2008 гг., часть из них получена автором и студентами;
- выявлена роль классических неравенств и их обобщений, а также выпуклых и логарифмически выпуклых функций в содержании профессиональной подготовки студентов-математиков педвуза; показан образовательный потенциал неравенств и выпуклых функций в обучении студентов методам математического анализа;
- обоснована необходимость ведения преподавателем регулярного научно-исследовательского семинара для студентов по математическому анализу с целью организации систематической научно-исследовательской работы обучаемых студентов.
1.Калинин С. И. Обучение студентов математическому анализу в услови-ях фундаментализации высшего педагогического образования: Моно-графия. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – 353 с.
Учебные пособия и программы
2.Калинин С. И. Задачи и упражнения по началам математического анали-за: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внекл. занятий математикой. – Киров, 1997. – 203 с. (в соавторстве с Каниным Е. С., Маянской Г. М., Ончуковой Л. В., Под-горной И. И., Фалелеевой С. А., авт. вклад 25 %).
3.Калинин С. И. Задачи и упражнения по началам математического анали-за: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внекл. занятий математикой. – М.: Московский Ли-цей, 2001.– 208 с.; (2-е изд.). – 2002. – 208 с. (в соавторстве с Каниным Е. С., Маянской Г. М., Ончуковой Л. В., Подгорной И. И., Фалелеевой С. А., авт. вклад 25 %).
4.Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: Учеб. пособие по спецкурсу. – Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. – 368 с. (гриф УМО).
5.Калинин С. И. Программа курса математического анализа для специаль-ностей «Математика и информатика», «Математика и социальная педа-гогика». – Киров: Вятский госпедуниверситет, 1997. – 14 с. (в соавтор-стве с Подгорной И. И., авт. вклад 70 %).
6.Калинин С. И. Программа курса математического анализа для специаль-ности 032100.00 «Математика и информатика». – Киров: Вятский гос-педуниверситет, 2002. – 13 с. (в соавторстве с Подгорной И. И., авт. вклад 70 %).
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ
7.Калинин С. И. Два «родственных» уравнения // Математика в школе. – 2002. – № 6. – С. 70–71.
8.Калинин С. И. К вопросу об изучении темы «Производная» // Математи-ка в школе. – 1994. – № 4. – С. 59–62.
9.Калинин С. И. К вопросу о геометрической иллюстрации средних вели-чин // Математика в школе. – 2001. – № 9. – С. 70–73. (в соавторстве с Шиловой З. В., авт. вклад 50 %).
10.Калинин С. И. К вопросу о решении уравнений посредством неравенств // Математика в школе. – 2005. – № 5. – С. 68–72.
11.Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции, их свойства и при-менения // Математика в школе. – 2007. – № 7. – С. 41–50, 76.
12.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана // Математика в школе. – 2004. – № 8. – С. 69–72.
13.Калинин С. И. Об одном применении выпуклых функций при решении уравнений // Математика в школе. – 2009. – № 4. – С. 30–35.
14.Калинин С. И. Теорема Ролля в контексте этапа обобщения работы с теоремой // Математика в школе. – 2009. – № 3. – С. 53–58.
15.Калинин С. И. Эвристики в содержании обучения студентов математи-ческих специальностей дифференциальному и интегральному исчисле-нию // Вестник ВятГГУ. Науч. журнал. – 2008. – № 2 (1). – С. 126–134.
Статьи
16.Калинин С. И. Использование идей «вертикальной» педагогики в организации со-вместных занятий студентов разных курсов // Развитие творческой деятельности студентов в процессе обучения: Сб. ст. Ч. 1.– Киров: ВГПУ, 1996. – С. 49–51.
17.Калинин С. И. К анализу трактовок феномена фундаментализации математического образования // Вестник ВятГГУ. Информатика. Математика. Язык. – 2007. – № 4. – С. 156–161.
18.Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции и классические неравенства // Современные методы физ.-матем. наук. Тр. междунар. конф. 9-14 окт. 2006 г., г. Орел. Т. 3. – Орел: Изд-во ОГУ, 2006. – С. 93–96.
19.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана в вопросе иллюстрации методов анализа дока-зательства неравенств // Предметно-методическая подготовка будущего учителя ма-тематики, информатики и физики: Сб. ст. Всерос. науч. конф. – Тольятти, ТГУ, 2003. – Т. I. – С. 65–66.
20.Калинин С. И. Научно-исследовательский семинар для студентов-математиков как средство реализации развивающего потенциала математики // Развивающий потен-циал математики и его реализация в обучении: сб. науч. и метод. работ, представ-ленных на регион. науч.-практ. конф. – Арзамас, АГПИ, 2002. – С. 248.
21.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана и его обобщения // Математическое образова-ние. – 2003. – № 3. – С. 59–76.
22.Калинин С. И. Об изложении основ дифференциального исчисления вещественно-значных функций одной и нескольких переменных в терминах понятия дифферен-цируемости функций по Каратеодори // Математическое образование. – 2006. – № 2 (37). – С. 18–31.
23.Калинин С. И. Об определениях понятия производной функции // Математический вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятск. региона: Период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Вып. 9.– Киров: Изд-во ВятГГУ, 2007. – С. 104–116.
24.Калинин С. И. О возможностях использования учебного материала в приобщении к исследованиям студентов-математиков младших курсов // Математическое образо-вание: прошлое, настоящее, будущее: М-лы I Междунар. науч.-практ. конф., посв. памяти проф. Б. М. Бредихина, 1–2 нояб. 2006 г. – М.; Самара: Изд–во СГПУ, 2006. – С.172–176.
25.Калинин С. И. О доказательствах неравенства Коши посредством интеграла // Мате-матическое образование. – 1999. – № 1 (8). – С. 25–28.
26.Калинин С. И. О доказательстве основных теорем дифференциального исчисления функций нескольких переменных методом Каратеодори // Вестник ВГГУ. – 2006. –№ 14. – С. 170–173.
27.Калинин С. И. О методической системе обучения студентов математическому ана-лизу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования // Со-временная математика и математическое образование, проблемы истории и фило-софии математики: Междунар. науч. конф., Тамбов, 22–25 апреля 2008 г. / отв. ред. А. А. Артемов. – Тамбов: Изд-во Першина Р. В., 2008. – С. 253–255.
28.Калинин С. И. О предмете математического анализа // Информатика. Математика. Язык: Науч. журнал. Вып. 5. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – С. 170–174.
29.Калинин С. И. О спецкурсе «Теория средних» для студентов математического фа-культета // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 1. – Киров: из-во ВГПУ, 1998. – С. 44–49.
30.Калинин С. И. Правила Лопиталя–Бернулли раскрытия неопределенностей в терми-нах односторонних производных // Вестник ВГГУ. Информатика. Математика. Язык. – 2005. – № 3. – С. 139–142.
31.Калинин С. И. Производная Каратеодори при изложении основ дифференциального исчисления функций одной переменной // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 4. – Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2002. – С. 74–88.
Материалы конференций и тезисы докладов
32.Калинин С. И. Выпуклые функции в вопросе решения уравнений специального вида // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации: М-лы Всерос. науч.-практ. конф., посв. 115-летию чл.-кор. АПН СССР П. А. Ларичева. – Вологда, 2007. – С. 124–126.
33.Калинин С. И. К вопросу об изучении темы «Правило Лопиталя–Бернулли раскры-тия неопределенностей» // Педагогический процесс как культурная деятельность: М-лы и тез. докл. 4-й Междунар. науч.-практ. конф. 29 окт.– 3 нояб. 2002 г. Т. 2. – Самара: Изд-во Самарского науч. центра РАН. – 2002. – С. 343–345.
34.Калинин С. И. Об использовании результатов курсовых и дипломных работ по ма-тематическому анализу при изучении математики // Проблемы гуманизации матема-тического образования в школе и вузе: Тез. докл. науч. межрегион. конф. (Саранск, февраль 1995 г.). – Саранск: МГПИ, 1995. – С. 95.
35.Калинин С. И. Об использовании эвристик в обучении студентов основам математи-ческого анализа // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: М-лы XXVII Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов, посв. 70-летию со дня рожд. д. пед. н., проф. И. Д. Пехлецкого (24–26 сент. 2008 г., г. Пермь); Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2008. – С. 74–75.
36.Калинин С. И. Об исследовании функций // Проблемы современного математическо-го образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников. М-лы IV Всерос. науч.-метод. конф., посв. 100-летию со дня рожд. проф. Ф. Ф. Нагибина. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. – С. 94.
37.Калинин С. И. Об одной форме организации коллективных занятий со студентами по математическому анализу // Проблемы образования в высш. и средней школе в связи с перестройкой: Тез. докл. респ. науч.-метод. конф. – Уфа: БГПИ, УАИ, 1989. – С. 30.
38.Калинин С. И. Об особенностях изложения раздела «Дифференциальное исчисле-ние» в курсе математического анализа // Математика в вузе и школе: обучение и развитие: Тез. 16 Всерос. семинара преподавателей математики и методики ее пре-подавания ун-тов и педвузов России (октябрь 1997 г.). – Новгород: НРЦРО, 1997. – С. 46.
39.Калинин С. И. О принципах отбора содержания обучения математическому анализу студентов математических специальностей // Математика. Образование: М-лы XV Междунар. конф. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2007. – С. 66.
40.Калинин С. И. О реализации дифференциации обучения математике в педвузе через научно-исследовательскую работу студентов // Опыт, проблемы и перспективы дифференциации мат. образования: Обл. науч.-практ. конф. учителей мат. (22–23 марта 1996 г.). – Самара, 1996. – С. 85.
41.Калинин С. И. О совместных занятиях студентов разных курсов при изучении мате-матического анализа // Девятая регион. науч.-метод. конф. «Оптимизация учебного процесса»: Тез. докл. – Н. Новгород: ННГУ, 1994. – С. 17.
42.Калинин С. И. О содержании обучения студентов педвуза основам математического анализа в условиях фундаментализации образования // Тез. докл. Междунар. науч.-образовательной конф. «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Пробле-мы высш. и среднего проф. образования». – М.: РУДН, 2009. – С. 544–546.