Научная тема: «ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ДЛЯ ВЕЛИЧИН, СВЯЗАННЫХ С РЕКОРДАМИ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫМИ ПОРЯДКОВЫМИ СТАТИСТИКАМИ»
Специальность: 01.01.05
Год: 2015
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получены обобщения леммы Бореля-Кантелли. Среди этих обобщений есть обобщения первой части леммы Бореля-Кантелли и обобщения, позволяющие находить необходимые и достаточные условия для сильной сходимости последовательностей, образующих цепи Маркова. Последние обобщения использовались в данной работе для получения сильных предельных теорем для рекордов и верхних порядковых статистик.
  2. Предложен метод, позволяющий переходить от зависимых слабых рекордных величин к суммам независимых слагаемых. Этот метод позволил разработать асимптотическую теорию слабых рекордных величин. Теория правильно меняющихся функций использовалась для исследования асимптотических свойств отношений слабых рекордных величин.
  3. Предложены критерии проверки гипотезы однородности, основанные на рекордных величинах. Исследовалась и сравнивалась информация Фишера, содержащаяся в верхних и нижних рекордных величинах и временах. Предложен статистический критерий, основанный на рекордных временах с подтверждением, позволяющий определять, есть ли в выборке нетипичные наблюдения.
  4. Разработана асимптотическая теория числа величин, регистрируемых около порядковых статистик и рекордных величин. Для вывода отдельных результатов данной тематики привлекалась теория правильно меняющихся функций. Обсуждалась возможность использования данных исследований в актуарной математике.
  5. Выведены предельные теоремы для серий, основанных на порядковых статистиках и рекордах. Предложен статистический критерий, основанный на спейсингах порядковых статистик.
  6. Изучены асимптотические свойства конкомитантов порядковых статистик и рекордов. Предложена классификация двумерных распределений, удобная для исследования асимптотических свойств конкомитантов порядковых статистик и рекордов. С помощью этой классификации выведены предельные теоремы для конкомитантов порядковых статистик и рекордов. Предложены методы генерирования конкомитантов верхних порядковых статистик и рекордов.
  7. Получены характеризационные теоремы для порядковых статистик и рекордных величин.
Список опубликованных работ
1. Невзоров В.Б., Степанов А.В. (1988). Рекорды: мартингальный подход к нахождению моментов, В сб. Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей, Л. ЛГУ, 171-181.

2. Степанов А.В. (1987). О логарифмических моментах для межрекордных времен, Теория вероятн. и ее примеч., 32, 774-776.

3. Степанов А.В. (1989). Характеризации геометрического класса распределений, Теория вероятн. и матем. статист., Киев, 41, 133-136.

4. Степанов А.В. (1992). Предельные теоремы для слабых рекордов, Теория вероятн. и ее примен., 37, 586-590.

5. Степанов А.В. (1993). Характеризационная теорема для слабых рекордных величин, Теория вероятн. и ее примен., 38, 762-764.

6. Степанов А.В. (1996). Экстремальные порядковые статистики при изменении отношения порядка, Теория вероятн. и ее примен., 41, 896-900.

7. Степанов А.В. (2002а). Условные распределения времен односторонних последовательных приближений, Теория вероятн. и ее примен., 47, 364-366.

8. Степанов А.В. (2002b). Суммы случайных величин, имеющих геометрические распределения, Известия КГТУ, 1, 179-183.

9. Bairamov, I., Berred, A. and Stepanov, A. (2010). Limit results for ordered uniform spacings, Statist. Pap., 51 (1), 227-240.

10. Bairamov, I. and Stepanov, A. (2010). Numbers of near-maxima for the bivariate case, Statist. Probab. Lett, 80, 196-205.

11. Bairamov, I. and Stepanov, A. (2011). Numbers of near bivariate record-concomitant observations, J. Multivariate Anal, 102, 908-917.

12. Bairamov, I. and Stepanov, A. (2013). Numbers of near-maxima for Fa-scheme, Statistics, 47, 191-201.

13. Balakrishnan, N., Dembinska, A. and Stepanov, A. (2008). Precedence-type tests based on record values, Metrika, 68, 233-255.

14. Balakrishnan, N., Pakes, A. and Stepanov, A. (2005). On the number and sum of near record observations, Adv. Appl. Probab., 37, 1-16.

15. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2004a). A note on the paper of Khmaladze et a/., Statist. Probab. Lett, 68, 415-419.

16. Balakrishnan, N and Stepanov, A. (2004b). Two characterizations based on order statistics and records, J. Statist. Plann. Inference, 124, 273-287.

17. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2005). A note on the number of observations registered near an order statistic, J. Statist. Plann. Inference, 134, 1-14.

18. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2006). On the Fisher information in record data, Statist. Probab. Lett, 76, 537-545.

19. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2008a). Asymptotic properties of the ratio of order statistics, Statist. Probab. Lett., 78, 301-310.

20. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2008b). Asymptotic properties of numbers of near minimum observations under progressive Type-II censoring, J. Statist. Plann. Inference, 38, 1010-1020.

21. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2010). Generalization of the Borel-Cantelli lemma, Math. Sci, 35, 61-62.

22. Balakrishnan, N. and Stepanov. A. (2013). Runs based on records: Their distributional properties and an application to testing for dispersive ordering, Methodol. Comput. Appl. Probab., 15, 583-594.

23. Balakrishnan, N. and Stepanov, A. (2014). On the use of bivariate Mellin transform in bivariate random scaling and some applications, Methodol. Comput. Appl. Probab., 16, 235-244.

24. Bayramoglu, I. and Stepanov, A. (2006). A note on large deviations for weak records, Statist. Probab. Lett, 76, 1449-1453.

25. Berred, A. and Stepanov, A. (2005). Ties for the the second place, in book Recent Developments in Ordered Random Variables, Ed. Ahsanullah, M. and Raqab, M., Nova Science Publisher, NY, 171-185.

26. Dembinska, A. and Stepanov, A. (2006). Limit theorems for the ratio of weak records, Statist. Probab. Lett, 76, 1454-1464.

27. Dembinska, A. Stepanov, A. and Wesolowski, J. (2007). How many observations fall in a neighborhood of an order statistic, Comm. Statist. Theory Methods, 36, 851-867.

28. Eryilmaz, S. and Stepanov, A. (2008). Runs in an ordered sequence of random variables, Metrika, 67, 299-313.

29. Hashorva, E. and Stepanov, A. (2012). Limit theorems for the spacing of weak records, Metrika, 75, 163-180.

30. Nevzorov, V.B. and Stepanov, A. (2014). Records with confirmation, Statist. Probab. Lett., 95, 39-47.

31. Stepanov, A. (1998). Limit behavior of the times of one-sided successive approximations, Istatistik, 1 (3), 43-46.

32. Stepanov, A. (1999). The second record time in the case of arbitrary distribution, Istatistik, 2 (2), 65-70.

33. Stepanov, A. (2001). Records when the last point of increase is an atom, J. Appl. Statist. Sci, 10 (2), 161-167.

34. Stepanov, A. (2003). Conditional moments of record times, Statist. Pap., 44 (1), 131-140.

35. Stepanov, A. (2004). Random intervals based on record values, J. Statist. Plann. Inference, 118, 103-113.

36. Stepanov, A. (2006). The number of records within a random interval of the current record value, Statist. Pap., 48, 63-79.

37. Stepanov, A. (2007). Weak records, in book Encyclopedia of Statistical Sciences, Ed. Balakrishnan, N.

38. Stepanov, A. (2011a). Runs based on discrete order statistics, TWMS J. Appl. Engineering Math., 1 (2), 185-191.

39. Stepanov, A. (2011b). Runs based on the ratios of consecutive order statistics, Comm. Statist. Theory Methods, 40 (18), 3252-3268.

40. Stepanov, A. (2011c). Limit theorems for runs based on ´small´ spacings, Statist. Probab. Lett, 81, 54-61.

41. Stepanov, A. (2014). On the use of the Borel-Cantelli lemma in Markov chains, Statist. Probab. Lett, 90, 149-154.

42. Stepanov, A.V., Balakrishnan, N. and Hofmann, G. (2003). Exact distribution and Fisher information of weak record values, Statist. Probab. Lett., 64, 69-81.