- Эффективные методы компьютерной томографии, основанные на свойствах решений краевых задач для параметризованного и векторного уравнения переноса.
- Доказательство однозначной разрешимости и свойства решения краевой задачи для уравнения переноса поляризованного излучения в среде, имеющей плоскопараллельное строение, с обобщенными условиями сопряжения френелевского типа на контактных границах слоев.
- Эффективный вычислительный алгоритм решения задачи оптической томографии, заключающийся в нахождении относительных показателей преломления слоистой среды на основе особенностей характеристик выходящего из среды поляризованного излучения.
- Доказательство существования и единственности решения краевых задач для диффузионных моделей сложного теплообмена, учитывающих вклад теплового излучения.
- Эффективные итерационные алгоритмы нахождения решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами.
- Доказательство разрешимости задачи оптимального мультипликативного управления для модели сложного теплообмена и доказательство аналога принципа bang-bang.
- Программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы решения прямых и обратных задач теории переноса излучения, алгоритмы решения краевых задач сложного теплообмена.
1.Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. – М.: Логос, 2000 – 224 с.
2.Anikonov D.S., Kovtanyuk A.E., and Prokhorov I.V. Transport Equation and Tomography. – Utrecht-Boston. VSP. 2002 – 207 p.
Статьи в рецензируемых научных изданиях
3.Anikonov D.S., Prokhorov I.V., Kovtanyuk A.E. Investigation of scattering and absorbing media by the methods of X-ray tomography // J. Inverse and Ill-Posed Problems. VSP. 1993. Vol. 1. № 4. P. 259–281.
4.Ковтанюк А.Е., Мальцева Е.В. Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса в плоскопараллельном случае // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т.6. №1 (13). С. 40–50.
5.Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V. Tomography problem for the polarized-radiation transfer equation // J. Inverse and Ill-Posed Problems. VSP. 2006. Vol. 14. № 6. P. 1–12.
6.Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В., Коновалова Д.С., Назаров В.Г., Яро-венко И.П. Радиационная томография и уравнение переноса излучения // Дальневосточный матем. журнал. 2008. Т. 8. №1. C. 5–19.
7.Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V. Numerical solution of the inverse problem for the polarized-radiation transfer equation // Numerical Analysis and Applications. Springer. 2008. Vol. 1. №1. P. 46–57.
8.Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Краевая задача для уравнения переноса поляризованного излучения в слоистой среде с френелевскими условиями сопряжения на границе раздела сред // Дальневосточный матем. журнал. 2010. Т. 10. №1. C. 50–59.
9.Kovtanyuk A.E., Nefedev K.V., Prokhorov I.V. Advanced computing method for solving of the polarized-radiation transfer equation // Lecture Notes in Computer Science. Springer. 2010. Vol. 6083. P. 268–276.
10.Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V. Boundary-value problem for the polarized-radiation transfer equation with Fresnel interface conditions in layered medium // J. of Computational and Applied Mathematics. Elsevier. 2011. Vol. 235. №8. P. 2006–2014.
11.Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Numerical simulations of a coupled conductive-radiative heat transfer model using a modified Monte Carlo method // Int. J. Heat and Mass Transfer. Elsevier. 2012. Vol. 55. P. 649–654.
12.Ковтанюк А.Е. Алгоритмы параллельных вычислений для задач радиационно-кон-дуктивного теплообмена // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4. № 3. C. 543–552.
13.Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu. An iterative method for solving a complex heat transfer problem // Applied Math. and Computation. Elsevier. 2013. Vol. 219. P. 9356–9362.
14.Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача сложного теплообмена // Журнал выч. математ. и мат. физики. 2014. Т. 54. № 4. С. 191–199.
15.Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1590–1597.
16.Kovtanyuk A.E. The use of GPUs for solving the computed tomography problem // J. of Nano- and Electronic Phys. 2014. Vol. 6. № 3. P. 03050-1–03050-4.
17.Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem // J. of Mathematical Analysis and Applications. Elsevier. 2014. Vol. 409. P. 808–815.
18.Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive-convective-radiative heat transfer // J. of Mathematical Analysis and Applications. Elsevier. 2014. Vol. 412. P. 520–528.
19.Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Solvability of P1 approximation of a conductive-radiative heat transfer problem // Applied Math. and Computation. Elsevier. 2014. Vol. 249. P. 247–252.
20.Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Elsevier. 2015. Vol. 20. P. 776–784.
Патенты, свидетельства о государственной регистрации
21.Ковтанюк А.Е., Назаров В.Г., Прохоров И.В., Яровенко И.П. Способ идентификации материалов путем многократного радиографического облучения // Патент на изобретение Российской Федерации №2426102 от 10.08.2011.
22.Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Назаров В.Г., Прохоров И.В., Суровенко Н.С., Яро-венко И.П. База данных радиационных характеристик веществ, представляющих интерес в рентгенодиагностике // Свидетельство о государственной регистрации базы данных, 19.06.2009, №2009620348.
23.Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Назаров В.Г., Прохоров И.В., Суровенко Н.С., Яро-венко И.П. Определение контраста неоднородной среды в рентгеновской томографии // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ, 16.06.2009, №2009613135.
24.Ковтанюк А.Е. Высокопроизводительный алгоритм расчета температурного профиля в модели радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 30.05.2011, № 2011614228.
25.Ковтанюк А.Е., Яровенко И.П. Моделирование сигнала, регистрируемого рентгеновским томографом, для диапазонов энергий, где преобладает комптоновское рассеяние// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 30.05.2011, №2011614227.
26.Ковтанюк А.Е., Назаров В.Г. Построение таблиц базы данных томографической различимости различных пар материалов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 11.01.2011, №2011610124.
27.Ковтанюк А.Е. Решение прямой задачи для уравнения переноса поляризованного излучения на основе параллельного алгоритма метода Монте-Карло // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 06.07.2012, № 2012616226.
28.Ковтанюк А.Е. Вычисление характеристик поляризованного излучения в слоистой среде на основе сверхмасштабируемого алгоритма метода Монте-Карло// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 07.09.2012, № 2012618049.
29.Ковтанюк А.Е. Решение задачи электронной томографии на основе сверхмасштаби-руемого алгоритма обращения преобразования Радона // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 06.07.2012, № 2012616225.
30.Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Решение задачи сложного теплообмена в 3D области канального типа // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 7.03.2013, № 2013612632.
31.Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Решение задачи радиационно-конвективно-кондук-тивного теплообмена // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 10.06.2013, № 2013615458.
32.Хандорин А.А., Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Решение трехмерной задачи компьютерной томографии // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 20.02.2014 № 2014612193.