- Впервые предъявляется пример негладкого классического бесконечномерного банахова пространства, не являющегося неквадратным, в котором всякое солнце связно (и, более того, монотонно линейно связно).
- Показано, что в произвольном линейном нормированном пространстве монотонно линейно связное чебышёвское множество является солнцем.
- Установлено свойство универсальности пространства непрерывных функций для линейных несимметрично нормированных пространств и пространств с несимметричной метрикой.
- Получена геометрическая характеризация чебышёвских множеств в пространстве £°°(п) (задача B. M. Тихомирова-X. Беренса).
- Установлена экстремальная клеточноподобность (в конечномерном случае - экстремальная стягиваемость) и монотонная линейная связность ограниченно компактных m-связных (по Менгеру) множеств в сепарабельных банаховых пространствах.
- В широком классе конечномерных банаховых пространств показано, что для любого £ > 0 существует непрерывная g-выборка (из оператора почти наилучшего приближения) при приближении солнцами.
2. А. Р. Алимов, Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах Известия Российской академии наук. Серия математическая 78:4 (2014), 3-19.
3. А. Р. Алимов, Связность солнц в пространстве с0, Известия Российской академии наук. Серия математическая 69:4 (2005), 3-18.
4. A. R. Alimov, Characterisations of Chebyshev sets in c0, Journal of Approximation Theory 129 (2004), 217-229.
5. А. Р. Алимов, Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышевских множеств и солнц в £°°(п), Известия Российской академии наук. Серия математическая 70:5 (2006), 3-12.
6. А. Р. Алимов, О структуре дополнения к чебышёвским множествам, Функциональный анализ и его приложения 35:3 (2001), 19-27.
7. А.Р.Алимов, Геометрическое строение чебышёвских множеств в £°°(п), Функциональный анализ и его приложения 39:1 (2005), 1-10.
8. А.Р.Алимов, Геометрическое строение чебышёвских множеств в пространствах £°°(п), C0 и С, Успехи математических наук, 60:3 (2005), 169-171.
9. А. Р. Алимов, Теорема Банаха-Мазура для пространств с несимметричным расстоянием, Успехи математических наук 58:2 (2003), 159-160.
10. А Р. Алимов, Монотонно линейно связное чебышёвское множество является солнцем, Математические заметки 91:2 (2012), 305-307.
11. А. Р. Алимов, Выпуклость чебышёвских множеств, содержащихся в подпространстве, Математические заметки 78:1 (2005), 3-15.
12. А.Р.Алимов, Геометрическая характеризация строгих солнц в £°°(п), Математические заметки 70:1 (2001), 3-11.
13. А.Р. Алимов, Выпуклость ограниченных чебышёвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика 14:4, 489–497 (2014).
14. А.Р.Алимов, Сохранение аппроксимативных свойств чебышёвских множеств и солнц на плоскости, Вестник Московского университета, cер. Математика. Механика, № 4 (2008), 46–49.
15. АР.Алимов, Ограниченная строгая солнечность строгих солнц в пространстве C(Q), Вестник Московского университета, cер. Математика. Механика, № 6 (2012), 16–19.
16. A. R. Alimov, Monotone path-connectedness of R-weakly convex sets in spaces with linear ball embedding, Eurasian Mathematical Journal, no. 3– 2 (2012), 21–39.
17. A. R. Alimov, The Rainwater–Simons weak convergence theorem for the Brown associated norm, Eurasian Mathematical Journal, no. 5 (2) (2014), 126–131.
18. A. R. Alimov, Local solarity of suns in normed linear spaces, Journal of Mathematical Sciences 197:4 (2014), 447–454.
19. A. R. Alimov, Monotone path-connectedness of R-weakly convex sets in the space C(Q), Journal of Mathematical Sciences 185:3 (2012), 360–366
20. A. R. Alimov, Solstice property for a system of 2-spaces, East Journal on Approximations 4:1 (1998), 25–34.
21. A. R. Alimov, The number of connected components of Chebyshev sets and suns complement, Proceedengs of A.Razmadze Mathematical Institute 117 (1998), 135–139.