- Математическая модель ИЭФ амфолитов в водном растворе, базирующаяся на теории многокомпонентных химически активных сред.
- Асимптотический метод касательных, позволяющий аппроксимировать решение задачи в «аномальных» режимах и получить слабое решение краевой задачи.
- Метод сингулярных асимптотик, позволяющий аппроксимировать решения задачи в «аномальных» режимах фрагментами функций, кусочно заданных на интервалах между изоэлектрическими точками амфолитов.
- Асимптотический метод исследования жесткой краевой задачи ИЭФ на основе асимптотических формул Лапласа, а также полученная на его основе асимптотическая формула распределения, имеющего вид экспоненциальной функции со степенным рядом в показателе.
- Метод построения начальных приближений для метода пристрелки, построенный на основе метода касательных, и позволяющий находить начальные приближения для метода пристрелки без трудоемкого движения по параметру.
- Комплекс алгоритмов численного решения краевой задачи ИЭФ с интегральными условиями для различных электрохимических систем в широком диапазоне плотностей тока, а также программное обеспечение, визуализирующее результаты расчетов и пригодное к использованию для практических исследований в области электрофореза.
1.Сахарова Л.В. (2011) Двумерное математическое моделирование изо-электрического фокусирования средствами интегральной среды разработки FreeFem++. Международный научный журнал Экологический вестник научных центров Черноморского Экологического Сотрудничества (ЧЭС), 2, 44 - 53.
2.Сахарова Л.В. (2011) Асимптотическое тестирование задачи математического моделирования ИЭФ в «аномальных» режимах. Международный научный журнал Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества (ЧЭС), 3, 73 - 82.
3.Сахарова Л.В. (2011) Двумерное математическое моделирование изо-электрического фокусирования средствами интегральной среды разработки FreeFem++. Вестник Донского Государственного Технического Университета, Том 11, 5 (56), 633 - 643.
4.Сахарова Л.В. (2011) Исследование разрешающей способности изо-электрического фокусирования методами математического моделирования. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 6 (164) , 47 -52.
5.Сахарова Л.В. (2012) Исследование механизма трансформации гаус-совского распределения концентраций при аномальных режимах изоэлек-трического фокусирования. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 1, 30 - 36.
6.Сахарова Л.В. (2012) Физический смысл «гипергауссовских» асимптотических решений задачи изоэлектрического фокусирования. Вестник Иркутского Государственного технического Университета, 4, 137 - 144.
7.Сахарова Л.В. (2012) Численный анализ интегро-дифференциальной задачи изоэлектрического фокусирования в «гипергаусcовских» режимах. Вестник Тюменского Государственного Университета, 4, 89 - 96.
8.Сахарова Л.В. (2012) Асимптотическое исследование «гипергауссовских» режимов интегро-дифференциальной задачи изоэлектрического фокусирования методом перевала. Известия Смоленского Государственного университета, 3(19), 417-428.
9.Сахарова Л.В. (2012) Электрохимическая интерпретация сингулярных асимптотических решений задачи изоэлектрического фокусирования в «аномальных» режимах. Известия Смоленского Государственного университета, 4(20), 391-402.
10.Сахарова Л.В. (2012) Методы численного решения и тестирования жесткой интегро-дифференциальной задачи изоэлектрического фокусирования. Вестник Воронежского Государственного университета. Серия: физика, математика, 2, 213 - 223.
11.Сахарова Л.В. (2012) Математическое исследование «гипергауссовских» режимов задачи изоэлектрического фокусирования. Вектор науки Тольяттинского Государственного университета, 3 (21), 32 - 37.
12.Сахарова Л.В. (2012) Критерий выхода системы изоэлектрического фокусирования в «аномальный» режим. Вектор науки Тольяттинского Государственного университета, 3 (21), 38 - 41.
13.Сахарова Л.В. (2012) Математический анализ возникновения негауссовских режимов при численном интегрировании задачи изоэлектрическо-го фокусирования. Вестник Донского Государственного Технического Университета, 4 (65), 5 - 15.
14.Сахарова Л.В. (2012) Математическая интерпретация «аномальных» режимов интегро-дифференциальной задачи моделирования ИЭФ. Международный научный журнал Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества (ЧЭС), 3, 52 - 62.
15.Сахарова Л.В. (2012) Решение жесткой интегро-дифференциальной задачи ИЭФ методом касательных. Ученые записки Орловского Государственного Университета, 6 (50), 48 -55.
16.Сахарова Л.В. (2012) «Волновое» решение задачи изоэлектрическо-го фокусирования в «аномальных» режимах. Вестник Брянского Государственного университета. Естественные и точные науки, 4, 71 - 78.
17.Сахарова Л.В. (2013) «Волновое» асимптотическое решение задачи изофокусирования. Ученые записки Петрозаводского Государственного Университета. Естественные и технические науки, 4(133), 115 - 119.
18.Сахарова Л.В. (2013) Исследование жесткой интегродифференци-альной задачи ИЭФ методом касательных. Вестник СамГУ Естественнонаучная серия, 9/1 (110), 199 - 212.
19.Жуков М. Ю., Сахарова Л. В. (2014) Аппроксимация слабого решения стационарной задачи изоэлектрофокусирования. Математическое моделирование, т. 26, № 8, 31-47.
Статья в журнале, индексируемом в SCOPUS:
20. Sakharova L.V., Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu. (2014) Approximation of weak solution for the problem a pH-gradient Creation in Isoelectrofocusing. Proc. R. Soc, A 20140290, 2014, http:// rspa. royalsocietypublishing.org.
В других изданиях:
21.Аверков А.Н., Жуков М.Ю., Сахарова Л.В. (2005) Расчет стационарного pH-градиента в растворе аминокислот при больших плотностях тока. В сб.: Труды IX Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, 2005. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд. ООО «ЦВВР», с. 8-13.
22.Сахарова Л. В. (2005) Математическое моделирование изофокусирования. В сб.: Тезисы докладов XIII Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». III международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 120-121.
23.Сахарова Л. В. (2006) Асимптотическое решение задачи математического моделирования изоэлектрического фокусирования. В сб.: Тезисы докладов XIV Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». IV международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 157-158.
24.Сахарова Л. В. (2006) Асимптотическое решение задачи изоэлектрического фокусирования методом касательных. В сб.: Сборник трудов XIV Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». IV международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 151-158.
25.Сахарова Л. В. (2008) Асимптотическое решение задачи математического моделирования ИЭФ в естественных градиентах рН. В сб.: Сборник трудов XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». VI международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 142-150.
26.Сахарова Л. В. (2009) Математическое моделирование изоэлектри-ческого расслоения аминокислот. В сб.: Сб. науч. тр. Вып. 13, под. ред. В.В.Демьянова. Новороссийск: МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, с. 86-87.
27.Сахарова Л. В. (2010) Двумерное математическое моделирование ИЭФ в фиксированных градиентах рН. В сб.: Тезисы докладов XVIII Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». VI международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 149-150.
28.Сахарова Л. В. (2011) Исследование механизма трансформации Гаус-совского распределения концентраций при аномальных режимах ИЭФ. В сб.: Тезисы докладов Международного семинара «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения». Ростов-на-Дону: издат. Южного федерального университета, с. 65-66.
29.Сахарова Л. В. (2012) Математическое исследование «аномальных» (негауссовских) режимов задачи ИЭФ: физический смысл. В сб.: Тезисы докладов Девятнадцатой Международной Конференции «Математика. Компьютер. Образование». Международная школа-конференция «Анализ сложных биологических систем. Радиационная биофизика и спектрофото-метрия». Дубна. 30 января - 4 февраля 2012 г., с. 206.
30.Сахарова Л. В. (2012) Математическое исследование «аномальных» (негауссовских) режимов задачи ИЭФ: асимптотика. В сб.: Тезисы докладов Девятнадцатой Международной Конференции «Математика. Компьютер. Образование». Международная школа-конференция «Анализ сложных биологических систем. Радиационная биофизика и спектрофотомет-рия». Дубна, 30 января - 4 февраля 2012 г., с. 207.
31.Сахарова Л. В. (2012) Исследование жесткой интегро- дифференциальной задачи ИЭФ методом перевала. В сб.: Тезисы докладов Международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - II». Ростов-на-Дону, 22 апреля - 26 апреля 2012 г., с. 65.
32.Сахарова Л. В. (2012) Критерий выхода интегро-дифференциальной задачи ИЭФ в «аномальный» режим. В сб.: Тезисы докладов XX Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». VII международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения», Абрау-Дюрсо, 27 мая-03 июня. Ростов-н/Д: изд-т ООО «ЦВВР», с. 153.
33.Сахарова Л. В. (2013) Асимптотическое исследование жесткой краевой задачи ИЭФ методом перевала. В сб.: Тезисы докладов Международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - III», Ростов-на-Дону, 2-5 июня, 2013, с. 79.
34.Сахарова Л.В. (2013) Алгоритм нахождения начальных приближений для метода пристрелки задачи ИЭФ. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 11 (58). 4.1, 36 - 41.
35.Сахарова Л.В. (2013) Асимптотический метод получения начальных приближений для метода пристрелки при решении краевой задачи ИЭФ. В сб. статей по материалам X международной заочной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии». М., октябрь 2013, 10 (10), 19 - 30.
36.Сахарова Л.В. (2014) Исследование существования и единственности решения задачи ИЭФ. «Международное научное сотрудничество, образование и культура», 2014, 3. Ростов-на-Дону: Summa rerum, 2014 г, с. 21-27.
37.Сахарова Л.В. (2014) Метод расчета начальных приближений для численного решения задачи ИЭФ. В сб.: Тезисы докладов Международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - IVI», Ростов-на-Дону, 27 апреля -1 мая 2014, с. 113.
38.Сахарова Л.В. (2014) Исследование краевой задачи ИЭФ на существование и единственность. В сб. Тезисы докладов XXII Международной конференции «Математика. Экономика. Образование», VIII Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения», Абрау-Дюрсо, 27 мая-03 июня 2014, с. 153.
39.Сахарова Л.В. (2013) Моделирование изоэлектрического фокусирования в «аномальных» режимах. Методы численного, аналитического и асимптотического исследования жесткой краевой задачи с интегральными условиями. Электр. монограф. LAP LAMBERT Academic Publishing. 312 с.
40.Sakharova L.V., Vladimirov V.A., Zhukov M.Yu. (2009) Anomalous pH-gradient in Ampholyte Solution. ArXiv: 0902.3758vl [physics.chem-ph] 21 Feb 2009.
41.Sakharova L.V., Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu. (2013) Mathematical Model of a pH-gradient Creation at Isoelectrofocusing. Part I. Approximation of Weak Solution. ArXiv: 1311.4000vl [physics.chem-ph] 15 Nov 2013.
42.Sakharova L.V., Shiryaeva E.V., Zhukov M.Yu. (2013) Mathematical Model of a pH-gradient Creation at Isoelectrofocusing. Part II. Numerical Solution of the Stationary Problem. ArXiv: 1311.5185vl [physics.chem-ph] 20 Nov 2013.
43.Sakharova L.V.(2013)The solution of stiff integro-differential problem of isoelectric focusing by the tangent method. European Journal of Applied Sciences, 5 (5): 146-153, 2013, http://www.idosi.org/ejas/ejas5%285%2913.htm.
44.Sakharova L.V. (2013)The investigation of stiff integro-differential problem of IEF by means of singular asymptotic method. European Journal of Applied Sciences, 5 (5): 154-165, 2013, http://www.idosi.org/ejas/ejas5%285%2913.htm.
45.Sakharova L.V. (2013) The investigation of stiff integro-differential problem of isoelectric focusing by saddle-point method. Global Journal of Environmental Research, 7 (3): 56-66, 2013, http://www.idosi.org/gjer/gjer7%283%29.htm.
Программы:
46. IEF (Программа математического моделирования одномерной за дачи изоэлектрического фокусирования в естественных градиентах pH). Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ), свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2013612128 от 14 февраля 2013 г.
47. IEF-D2 (Программа двумерного математического моделирования изоэлектрического фокусирования в искусственных градиентах pH). Федеральная служба по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ), свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2013612127 от 14 февраля 2013 г.