- предложен и изучен новый класс моделей на основе интегральных уравнений Вольтерра с ядрами, претерпевающими разрывы первого рода на эндогенных кривых запаздывания, предложены аналитические и численные методы построения решений таких уравнений;
- проведена классификация новых классов нерегулярных интегро-операторных моделей с вырождениями, доказаны конструктивные теоремы существования, предложены приближенные методы построения решений классов линейных и нелинейных систем в нерегулярных случаях, построены главные члены асимптотик их решений;
- предложены новые модели и численные методы прогнозирования временных рядов с использованием интегрального преобразования Гильберта-Хаунга и численных методов машинного обучения;
- построены математические модели и алгоритмы в решении следующих проблем: подавление нестационарных квази-периодических шумов в многомерных сигналах, автоматизация распознавания дефектов;
- разработанные численные методы решения интегральных уравнений, прогнозные модели и фильтр подавления квази-периодических шумов реализованы в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
1. Сидоров, Д. Н. Существование и разрушение главных по Канторовичу непрерывных решений нелинейных интегральных уравнений / Д.Н. Сидоров // Дифференциальные уравнения. — 2014. — T. 50, № 9. — C.1231-1237.
2. Сидоров, Д. Н. Об одной интегральной модели Вольтерра развивающихся динамических систем. / E.В. Маркова, Д.Н. Сидоров // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 3. — C.3-13.
3. Сидоров, Д. Н. Прогнозирование нестационарных временных рядов на основе преобразования Гильберта-Хуанга и машинного обучения / В.Г. Курбацкий, Д.Н. Сидоров, В.А. Спиряев, Н.В. Томин // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 5. — С.143—158.
4. Sidorov, D. N. Generalized Solution to the Volterra Equations with Piecewise Continuous Kernels / D.N. Sidorov // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. — 2014. — Vol. 37, № 2. — P.623-639.
5. Сидоров, Д. Н. О параметрических семействах решений интегральных уравнений Вольтерры I рода с кусочно-гладкими ядрами / Д.Н. Сидоров // Дифференциальные уравнения. — 2013. — Т. 49, №. 2. — С.209-215.
6. Сидоров, Д. Н. О разрешимости систем интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами / Д.Н. Сидоров // Изв. вузов. Матем. — 2013. — №. 1. — С.62-72.
7. Sidorov, D. N. Convex majorants method in the theory of nonlinear Volterra equations / D.N. Sidorov, N.A. Sidorov // Banach Journal of Mathematical Analysis. — 2012. — Vol. 6, № 1. — P.1-10.
8. Сидоров, Д. Н. Последовательные приближения решений нелинейных уравнений с векторным параметром в нерегулярном случае / Н.А. Сидоров, Р.Ю. Леонтьев, Д.Н. Сидоров // Сиб. журн. индустр. матем. — 2012. — Т. 15, № 1. — С.132—137.
9. Сидоров, Д. Н. О малых решениях нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности точек ветвления / Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров // Изв. вузов. Матем. — 2011. — № 5. — С.53-61.
10. Сидоров, Д. Н. О нейросетевом подходе к прогнозированию нестационарных временных рядов на основе преобразования Гильберта-Хуанга / В.Г. Курбацкий, Д.Н. Сидоров, В.А. Спиряев, Н.В. Томин // Автоматика и телемеханика. — 2011. — № 7. — С.58-68.
11. Сидоров, Д. И. Обобщенные решения в задаче моделирования нелинейных динамических систем полиномами Вольтерра / Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров // Автоматика и телемеханика. — 2011. — № 6. — С.127-132.
12. Сидоров, Д. Н. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерры в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров, А.В. Красник // Дифференциальные уравнения. — 2010.— Т. 46, № 6. — С.874-882.
13. Сидоров, Д. Н. О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н.А. Сидоров, Д.Н.Сидоров // Сиб. матем. жури. — 2010. — Т. 51, №. 2.—С.404-409.
14. Сидоров, Д. Н. Об обобщенных решениях интегральных уравнений в задаче идентификации нелинейных динамических моделей / Сидоров Н.А., Сидоров Д.Н. // Автоматика и телемеханика. — 2009. - № 4. — С.41—47.
15. Sidorov, D. Generalized solutions of Volterra integral equations of the first kind. I N. Sidorov, M. Falaleev, D. Sidorov // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2). 2006. — Vol. 29, No. 1. — P.101 109.
16. Сидоров, Д. Н. Cуществование и построение обобщенных решений нелинейных уравнений Вольтерры первого рода / Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров // Дифференциальные уравнения. — 2006. — Т. 42, № 9. — С.1243—1247.
17. Sidorov, D. Digital restoration systems: coping with reality / A. Kokaram, D. Sidorov, J.H. Chenot, L. Laborell, J. Biemond, R. Bornard, A. Rares // SMPTE Motion Imaging Journal. — 2003. — Vol. 112, No. 7-8. — C. 225-231.
Статьи в других журналах, включенных в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК РФ:
18. Сидоров, Д. Н. Численное решение слабо регулярного уравнения Воль-терра первого рода / Д.Н. Сидоров, А.Н. Тында, И.Р. Муфтахов // Вестник ЮУрГУ. Сер. Мат. мод. и програм. - 2014. — Т. 7, № 3 — С.107-115.
19. Сидоров, Д. Н. О разрешимости уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами в классе обобщенных функций. /Д.Н. Сидоров // Изв. ИГУ. Сер. Математика. - 2012. — Т. 5, № 1. — С.80-95.
20. Сидоров, Д. И. О последовательных приближениях решений вырожденной задачи Коши / Д.Н. Сидоров, Д.Н. Сидоров // Тр. ИММ УрО РАН. — 2012. — Т. 18, № 2. — С.238-244.
21. Сидоров, Д. Н. О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами / Д.Н. Сидоров // Вестник ЮУрГУ. Сер. Мат. моделир. и програм. - 2012. - Вып.12, № 18 (227). - С.44-52.
22. Сидоров, Д. Н. Приложение кластерного анализа к автоматическому распознаванию дефектов / И.Л. Васильев, Д.Н. Сидоров // Проблемы управления. — 2007. — № 4. — С.36-42.
23. Сидоров, Д. Н. Методы прогнозирования параметров режима электро-энергетических систем для целей мониторинга и управления / А.З. Гамм, A.M. Глазунова, Ю.А. Гришин, В.Г. Курбацкий, Д.Н. Сидоров, В.А. Спиря-ев, Н.В. Томин // Электричество. — 2011. — № 5. — С.17-26.
24. Сидоров, Д. Н. Об одном классе нелинейных уравнений первого рода с однородными операторами / Д.Н. Сидоров // Изв. ИГУ. Сер. Математика. — 2011. — Т.5, № 1. — С.109-117.
25. Сидоров, Д. И. Асимптотические приближения решений нелинейных краевых задач с векторным параметром в окрестности точки бифуркации I И.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров, Г.Ю. Леонтьев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2011. — № 3. — С.16-22.
26. Сидоров, Д. И. Метод монотонных мажорант в теории нелинейных уравнений Вольтерра / Д.Н. Сидоров // Изв. ИГУ. Сер. математика. — 2011. — Т. 4, № 1. — С.97-108.
27. Сидоров, Д. И. О разветвляющихся решениях нелинейных дифференциальных уравнений п-го порядка / Д.Н. Сидоров, И.А. Сидоров // Изв. ИГУ. Сер. Математика. — 2010. — Т.З, №1. — С.92-103.
Прочие научные публикации:
28. Sidorov, D. Volterra equations of the first kind with discontinuous kernels in the theory of evolving systems control / D. Sidorov // Studia Informatica Universalis. — 2011. — Vol. 9, № 3. — Г. 135-145.
29. Sidorov, D. Hybrid model short-term forecasting short-term operation conditions of power systems. / V. Kurbatsky, N. Tomin, D. Sidorov, V. Spiryaev // J. of Machine Learning and Computations. - 2011. 2 (5). - Г. 138-147.
30. Sidorov, D. On impulsive control of nonlinear dynamical systems based on the Volterra series / D. Sidorov // Ггос. of 10th Intl Conf. on Environment and Electrical Engineering, EEEIC.EU. — 2011. — C. 5874602.
31. Sidorov, D. Non-stationary autoregressive model for on-line detection of inter-area oscillations in power systems / D. Sidorov, V. Smidl, D. Banasetsky // Broc. of Innovative Smart Grid Technologies Conference Europe, 11-13 Oct. 2010. — B.l-5.
32. Sidorov, D. N. On-line detection of inter-area oscillations using forgetting approach for power systems monitoring / D. Sidorov, Yu. A. Grishin, V. Smidl // Broc. of ICCAE, 26-28 Eeb. 2010, Singapore. — 2010. — Vol. 3. — B.292-295.
33. Sidorov, D. N. Operating conditions forecasting for monitoring and control of electric power systems / N. I. Voropai, A.M. Glazunova, V.G. Kurbatsky, D.N. Sidorov, V.A. Spiryaev, N.V. Tomin // Innovative Smart Grid Technologies Conference Europe (IEEE ISGT), 11-13 Oct. 2010. — 2010. — Vol. 1. — P.1 - 7. 34. Sidorov, D. Automatic defects classification with p-median clustering technique / S.W. Wong, I. Vasilyev, S. Salerno // Proc. of 10th Intl Conf. on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV). — 2008. — P. 775-780.
35. Sidorov, D. N. Robust retrieval from compressed medical image archives / D.N. Sidorov, J.-F. Lerallut, J.-P. Cocquerez, J. Azpiroz // SPIE Proc: Medical Imaging: PACS and Imaging Informatics. — 2005. — Vol. 5748. — P. 419-426.
36. Сидоров, Д. Н. Применение неклассических интегральных уравнений I рода типа Вольтерра для математического моделирования динамических систем / Е.В. Маркова, Д.Н. Сидоров, СВ. Солодуша, В.А. Спиряев // Мат. IV конф. молодых ученых СО РАН, посв. М.А. Лаврентьеву. — 2004. - С.69-73.
37. Sidorov, D. N. Suppression of moire patterns via spectral analysis / D.N. Sidorov, A.C. Kokaram // SPIE Proc: Visual Communications and Image Processing. — 2002. — Vol. 4671. — P.895-906.
Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:
38. Программный комплекс численного решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывным ядром: свидетельство 2012616439 / Д.Н. Сидоров (RU); правообладатель ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет». - 2013615261; заявл. 26.02.2013; зарегистр. 03.06.2013; реестр программ для ЭВМ.
39. Адаптивный режекторный фильтр по подавлению муарового шума в цифровых изображениях: свидетельство 2013611329 / Д.Н. Сидоров (RU); правообладатель ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет». - 2013611329; 21.11.2012; зарегистр. 09.01.2013; реестр программ для ЭВМ.
Монографии:
40. Сидоров, Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения / Д. Н. Сидоров. — Иркутск: Изд. ИГУ, 2013. — 293 c.
41. Sidorov, D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control / D. Sidorov. —Singapore, London: World Scientific Publ., 2014. — Vol. 87 of World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. — 243 p.