Научная тема: «МЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОСТРАНСТВ КАРНО — КАРАТЕОДОРИ И ПРИМЕНЕНИЯ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Пример многообразия Карно с C1-гладкими базисными полями (пример 2).
  2. Результат о существовании локальной однородной группы к пространству Карно - Каратеодори с базисными векторными полями класса C1 (теорема 5).
  3. Теоремы о сравнении локальных геометрий пространства Карно - Каратеодори и локальных однородных групп (теоремы 8 и 10 и следствия).
  4. Локальные аппроксимационные теоремы для субримановых метрик и квазиметрик (теоремы 9 и 11).
  5. Свойства пространств Карно - Каратеодори с весовой фильтрацией (теорема 12).
  6. Сравнение «римановой» и «субримановой» меры на поверхностях-образах гладких контактных отображений (теорема 16).
  7. Теорема о производной меры на поверхности-образе и формула площади для гладких контактных отображений (теоремы 17 и 19).
  8. Формулы площади для липшицевых отнсительно субримановых метрик отображений (теорема 20, формулы (7) и (8)).
  9. Сравнение «римановой» и «субримановой» меры на поверхностях уровня гладких контактных отображений; результат о характеристическом множестве (теоремы 21, 22 и 25).
  10. Теорема о производной меры на поверхности уровня и формулы коплощади для гладких контактных отображений (теоремы 23 и 26, формула (10)).
  11. Полиномиальная субриманова дифференцируемость «графиков» на группах Карно и формула площади для них (определение 27 и теорема 28).
  12. Описание класса минимальных поверхностей-«графиков» в терминах субримановой средней кривизны (теорема 29, определение 30 и предложение 31).
Список опубликованных работ
1 . Водопьянов, С. К. Локальная геометрия многообразий Карно в условиях минимальной гладкости / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2007. — Т. 413, № 3. — С. 305–311.

2 . Водопьянов, С. К. Формула коплощади для гладких контактных отображений многообразий Карно / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2007. — Т. 417, № 5. — С. 583–588.

3 . Водопьянов, С. К. Формула площади для C1-гладких контактных отображений многообразий Карно / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2008. — Т. 422, № 1. — С. 15–20.

4 . Водопьянов, С. К. Субриманова геометрия при минимальной гладкости векторных полей / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2008. — Т. 422, № 5. — С. 583–588.

5 . Водопьянов, С. К. Локальная аппроксимационная теорема на многообразиях Карно в условиях минимальной гладкости / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2009. — Т. 427, № 3. — С. 731–736.

6 . Карманова, М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Кар-но — Каратеодори / М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2008. — Т. 423, № 5. — С. 603–608.

7 . Карманова, М. Б. Характеристическое множество гладких контактных отображений пространств Карно — Каратеодори / М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2009. — Т 425, № 3. — С. 314–319.

8 . Карманова, М. Б. Пример многообразия Карно с C1-гладкими базисными векторными полями / М. Б. Карманова // Известия вузов. Математика. — 2011. — № 5. — С. 84–87.

9 . Карманова, М. Б. Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно / М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2012. — Т. 445, № 3. — С. 259–264.

10 . Карманова, М. Б. Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно / М. Б. Карманова // Сибирский математический журнал. — 2012. — Т. 53, № 4. — С. 839–861.

11 . Карманова, М. Б. Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Кар-но — Каратеодори в условиях минимальной гладкости / М. Б. Карманова // Сибирский математический журнал. — 2014. — Т. 55, № 1. — С. 87–99.

12 . Карманова, М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Кар-но — Каратеодори / М. Б. Карманова // Известия Российской академии наук. Серия математическая. — 2014. — Т. 78, № 3. — С. 53–78.

13 . Карманова, М. Б. Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Кар-но — Каратеодори в условиях минимальной гладкости / М. Б. Карманова // Доклады академии наук. — 2014. — Т. 456, № 4. — С. 392–395.

14 . Karmanova, M. Geometry of Carnot–Carath´eodory Spaces, Diferentiability, Coarea and Area Formulas / M. Karmanova, S. Vodopyanov // Analysis and Mathematical Physics. — Basel : Birkh¨auser, 2009. — P. 233–335.

15 . Karmanova, M. An Area Formula for Contact C1-Mappings of Carnot Manifolds / M. Karmanova, S. Vodopyanov // Complex Variables and Elliptic Equations. — 2010. — V. 55, № 1-3. — P. 317–329.

16 . Karmanova, M. A Coarea Formula for Smooth Contact Mappings of Carnot-Caratheodory Spaces / M. Karmanova, S. Vodopyanov // Acta Applicandae Mathematicae. — 2013. — V. 128, № 1. — P. 67–111.

17 . Karmanova, M. On Local Approximation Theorem on Equiregular Carnot–Carath´eodory Spaces / M. Karmanova, S. Vodopyanov // Proceedings of INDAM Meeting on Geometric Control and Sub-Riemannian Geometry (Cortona, May 2012). — N. Y. : Springer INDAM Series, 2014. — V. 5. — P. 241–262.