Научная тема: «СТРУКТУРНАЯ ТЕОРИЯ И ПОДГРУППЫ ГРУПП ШЕВАЛЛЕ НАД КОЛЬЦАМИ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  • Найдено порождающее множество относительной элементарной группы, более маленькое, чем известные ранее.
  • Доказан относительный локально-глобальный принцип Суслина и усиленная версия принципа избавления от знаменателей.
  • Доказана относительная мультикоммутационная формула, обобщающая все известные ранее коммутационные формулы, выполненные независимо от размерности кольца.
  • Получена общая мультикоммутационная формула, обобщающая результаты о нильпотентности относительного К1.
  • Найдена оценка ширины коммутаторов в любой функториальной системе образующих, не зависящая от основного кольца.
  • Получено "короткое" тождество с константами в группе Шевалле типа
  • Получено стандартное описание решетки подгрупп группы Шевалле G(A), нормализуемых Е(К), при условии, что система корней группы G имеет двойные связи, а К - подкольцо коммутативного кольца А, содержащее 1/2.
  • Доказано, что если система корней группы G имеет простые связи, то стандартность описания решетки подгрупп в G(A), содержащих Е(К), влечет квазиалгебраичность расширения колец К С А.
  • Изучены квазиалгебраические расширения колец.
Список опубликованных работ
Публикации по списку ВАК

Вавилов Н. А., Плоткин Е. В., Степанов А. В. Вычисления в группах Шевалле над коммутативными кольцами // Доклады АН СССР. —1989. — Т. 307, № 4.— С. 788- 791.

Вавилов И. А., Степанов А. В. Подгруппы полной линейной группы над кольцом, удовлетворяющим условиям стабильности // Изв. вузов. Матем. — 1989.—№ 10.— С. 19-25.

Степанов А. В. О расположении подгрупп, нормализуемых фиксированной // Зап. научн. сем. ПОМИ. - 1991. -Т. 198.-С. 92-102.

Степанов А. В. О нормальном строении полной линейной группы над кольцом // Зап. научн. сем. ПОМИ. -1997. -Т. 236.-С. 166-182.

Sivatski A. S., Stepanov А. V. On the word length of commutators in GLn(R) // K- Theory. - 1999. - Vol. 17. - P. 295-302.

Stepanov A. V., Vavilov N. A. Decomposition of transvections: Theme with variations // K-Theory.-2000.-Vol. 19, no. 2.-P. 109-153.

Bak A., Stepanov A. V. Dimension theory and nonstable K-theory for net groups // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. -2001. -Vol. 106.-P. 207-253.

Stepanov A. V. Nonstandard subgroups between En(R) and GLn(A) // Algebra Colloq. — 2004.-Vol. 10, no. 3.-P. 321-334.

Вавилов И. А., Степанов А. В. Надгруппы полупростых групп // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. — 2008. — № 3. — С. 51-95.

Вавилов И. А., Степанов А. В. Стандартная коммутационная формула // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1: Мат., Мех., Астроном. — 2008. — № 1. —С. 9-14.

Нестеров В. В., Степанов А. В. Тождество с константами в группе Шевалле типа F4 // Алгебра и анализ. - 2009. - Т. 21, № 5.-С. 196-202.

Luzgarev A. Y., Stepanov A. V., Vavilov N. A. Calculations in exceptional groups over rings // Зап. научн. сем. ПОМИ. -2009. -Т. 373.-С. 42-72.

Stepanov A. V. Free product subgroups between Chevalley groups G(<I>,F) and G^,F[t]) // J. Algebra. -2010. -Vol. 324, no. 7.-P. 1549-1557.

Вавилов Н. А., Степанов А. В. Еще раз о стандартной коммутационной формуле // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1: Мат., Мех., Астроном. —2010.— Т. 43, № 1.— С. 16-22.

Вавилов П. А., Степанов А. В. Линейные группы над общими кольцами I. Общие места. // Зап. научн. сем. ПОМИ. -2011. -Т. 394.-С. 33-139.

Stepanov А. V., Vavilov N. A. Length of commutators in Chevalley groups // Israel J. Math. -2011. -Vol. 185.-P. 253-276.

Hazrat R., Stepanov A. V., Vavilov N. A., Zhang Z. The yoga of commutators // Зап. научн. сем. ПОМИ.-2011. — Т. 389.-С. 53-82.

Stepanov A. V. Subring subgroups in Chevalley groups with doubly laced root systems // J. Algebra. -2012. -Vol. 362.-P. 12-29.

Hazrat R., Stepanov A. V., Vavilov N. A., Zhang Z. The yoga of commutators: Further applications // Зап. научн. сем. ПОМИ.-20Ы.-Т. 421. С. 166-213.

Степанов А. В. Неабелева К-теория групп Шевалле над кольцами // Зап. научн. сем. ПОМИ. — 20Ы. — Т. 423.-С. 244-263.

Apte E., Stepanov A. V. Local-global principle for congruence subgroups of Chevalley groups // Cent. Eur. J. Math. -2014. -Vol. 12, no. 6.-P. 801-812.

Прочие публикации

Степанов А. В. Описание подгрупп полной линейной группы над кольцом при помощи условий стабильности // Кольца и линейные группы. — Краснодар: Кубанский госудаственный университет, 1988. — С. 82-91.

Hazrat R., Stepanov A. V., Vavilov N. A., Zhang Z. Commutator width in Chevalley groups // Note Mat..- 2013. -Vol. 33, no. l.-P. 139-170.

Stepanov A. V. Elementary calculus in Chevalley groups over rings // J. Prime Research in Math. - 2013. - Vol. 9. - P. 79-95.